"\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uCD08\uB978 \uBCF4\uC870\uC815\uB9AC(Zorn\uC758\u88DC\u52A9\u5B9A\u7406, \uC601\uC5B4: Zorn\u2019s lemma) \uB610\uB294 \uCFE0\uB77C\uD1A0\uD504\uC2A4\uD0A4-\uCD08\uB978 \uBCF4\uC870\uC815\uB9AC(Kuratowski-Zorn\u88DC\u52A9\u5B9A\u7406, \uC601\uC5B4: Kuratowski\u2013Zorn lemma)\uB294 \uBD80\uBD84 \uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC774 \uADF9\uB300 \uC6D0\uC18C\uB97C \uAC00\uC9C8 \uCDA9\uBD84\uC870\uAC74\uC744 \uC81C\uC2DC\uD558\uB294 \uBCF4\uC870\uC815\uB9AC\uB2E4. \uC120\uD0DD \uACF5\uB9AC\uC640 \uB3D9\uCE58\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . . "\"How to use Zorn\u2019s lemma\""@en . . "Lemma Zorn, juga dikenal sebagai Kuratowski\u2013Zorn lemma, diambil dari nama Max Zorn dan Kazimierz Kuratowski, adalah proposisi dari teori himpunan. Ini menyatakan bahwa berisi untuk setiap (yaitu, setiap himpunan bagian harus berisi setidaknya satu ."@in . . "Het lemma van Zorn, ook bekend als het lemma van Kuratowski-Zorn, is een bewering uit de verzamelingenleer. Het lemma is genoemd naar de wiskundigen Max Zorn en Kazimierz Kuratowski."@nl . . . . . . . "En math\u00E9matiques, le lemme de Zorn (ou th\u00E9or\u00E8me de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un th\u00E9or\u00E8me de la th\u00E9orie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonn\u00E9 est tel que toute cha\u00EEne (sous-ensemble totalement ordonn\u00E9) poss\u00E8de un majorant, alors il poss\u00E8de un \u00E9l\u00E9ment maximal. Le lemme de Zorn est \u00E9quivalent \u00E0 l'axiome du choix en admettant les autres axiomes de la th\u00E9orie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Le lemme de Zorn permet d'utiliser l'axiome du choix sans recourir \u00E0 la th\u00E9orie des ordinaux (ou \u00E0 celle des bons ordres via le th\u00E9or\u00E8me de Zermelo). En effet, sous les hypoth\u00E8ses du lemme de Zorn, on peut obtenir un \u00E9l\u00E9ment maximal par une d\u00E9finition par r\u00E9currence transfinie, la fonction it\u00E9r\u00E9e \u00E9tant obtenue par axiome du choix. Cependant, les constructions par r\u00E9currence transfinie sont parfois plus intuitives (quoique plus longues) et plus informatives. Le lemme de Zorn a des applications aussi bien en topologie, comme le th\u00E9or\u00E8me de Tychonov, qu'en analyse fonctionnelle, comme le th\u00E9or\u00E8me de Hahn-Banach, ou en alg\u00E8bre, comme le th\u00E9or\u00E8me de Krull ou l'existence d'une cl\u00F4ture alg\u00E9brique. Il doit son nom au math\u00E9maticien Max Zorn qui, dans un article de 1935, en donnait le premier un grand nombre d'applications, en red\u00E9montrant des r\u00E9sultats connus d'alg\u00E8bre. Cependant Kazimierz Kuratowski en avait d\u00E9j\u00E0 publi\u00E9 une version en 1922, et plusieurs math\u00E9maticiens, \u00E0 commencer par Felix Hausdorff en 1907, avaient introduit des principes de maximalit\u00E9 proches du lemme de Zorn."@fr . . . . . . . . . . . . "O Lema de Zorn \u00E9 um axioma da Teoria dos Conjuntos, normalmente apresentado como: Se, em um conjunto n\u00E3o-vazio e parcialmente ordenado, todo subconjunto totalmente ordenado tem uma quota superior, ent\u00E3o o conjunto tem um elemento maximal. O Lema de Zorn \u00E9 equivalente ao axioma da escolha. O nome faz refer\u00EAncia ao matem\u00E1tico Max Zorn, mas sua primeira formula\u00E7\u00E3o se deve ao matem\u00E1tico polon\u00EAs Kazimierz Kuratowski."@pt . . . . . . . . "\u03A4\u03BF \u03BB\u03AE\u03BC\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03A4\u03C3\u03BF\u03C1\u03BD, \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 , \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03BE\u03C5\u03C0\u03B7\u03C1\u03B5\u03C4\u03B5\u03AF \u03C0\u03B1\u03C1\u03CC\u03BC\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2 \u03B1\u03BD\u03AC\u03B3\u03BA\u03B5\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u039C\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE. \u03A4\u03BF \u03BB\u03AE\u03BC\u03BC\u03B1 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03C5\u03C0\u03CE\u03BD\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03CE\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2, \u03BC\u03B5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03B1\u03BB\u03C5\u03C3\u03AF\u03B4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 (\u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C0\u03BB\u03AE\u03C1\u03C9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5) \u03BD\u03B1 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03AC\u03BD\u03C9 \u03C6\u03C1\u03AC\u03B3\u03BC\u03B1, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF."@el . "Princip maximality"@cs . "Das Lemma von Zorn, auch bekannt als Lemma von Kuratowski-Zorn oder Zornsches Lemma, ist ein Theorem der Mengenlehre, genauer gesagt, der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die das Auswahlaxiom einbezieht. Es besagt, dass jede induktiv geordnete Menge mindestens ein maximales Element besitzt. Das Lemma ist benannt nach dem deutsch-amerikanischen Mathematiker Max Zorn, der es 1933 entdeckte (unabh\u00E4ngig von der Entdeckung durch Kuratowski 1922.), und verwandt mit Hausdorffs Maximalkettensatz von 1914. Die Zuschreibung an Zorn erfolgte schon in der Ausgabe der Mengenlehre von Bourbaki (als Theorem von Zorn, verfasst von Claude Chevalley, der Zorn aus seiner Zeit bei Emil Artin in Hamburg Anfang der 1930er Jahre kannte) von 1939, die Bezeichnung Lemma erfolgte in einer Ver\u00F6ffentlichung von John W. Tukey (1940). Es gab noch verschiedene andere Autoren (neben den erw\u00E4hnten Hausdorff und Kuratowski), die Maximum-Prinzipien ver\u00F6ffentlichten, die aus dem Auswahlaxiom oder dem Wohlordnungssatz folgten (wie Salomon Bochner 1928, R. L. Moore 1932). Zorn vermutete aber zuerst (in seiner Arbeit von 1935), dass Auswahlaxiom, Wohlordnungssatz und Zornsches Lemma (das er Maximum-Prinzip nannte) \u00E4quivalent sind, und k\u00FCndigte einen Beweis in einer Folgearbeit an, die nie erschien."@de . "Zorn's lemma, also known as the Kuratowski\u2013Zorn lemma, is a proposition of set theory. It states that a partially ordered set containing upper bounds for every chain (that is, every totally ordered subset) necessarily contains at least one maximal element. The lemma was proved (assuming the axiom of choice) by Kazimierz Kuratowski in 1922 and independently by Max Zorn in 1935. It occurs in the proofs of several theorems of crucial importance, for instance the Hahn\u2013Banach theorem in functional analysis, the theorem that every vector space has a basis, Tychonoff's theorem in topology stating that every product of compact spaces is compact, and the theorems in abstract algebra that in a ring with identity every proper ideal is contained in a maximal ideal and that every field has an algebraic closure. Zorn's lemma is equivalent to the well-ordering theorem and also to the axiom of choice, in the sense that within ZF (Zermelo\u2013Fraenkel set theory without the axiom of choice) any one of the three is sufficient to prove the other two. An earlier formulation of Zorn's lemma is Hausdorff's maximum principle which states that every totally ordered subset of a given partially ordered set is contained in a maximal totally ordered subset of that partially ordered set."@en . . . "\u4F50\u6069\u5F15\u7406\uFF08Zorn's Lemma\uFF09\u4E5F\u88AB\u79F0\u4E3A\u5E93\u62C9\u6258\u592B\u65AF\u57FA-\u4F50\u6069\uFF08Kuratowski-Zorn\uFF09\u5F15\u7406\uFF0C\u662F\u96C6\u5408\u8BBA\u4E2D\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u7684\u5B9A\u7406\uFF0C\u5176\u9673\u8FF0\u70BA\uFF1A \u5728\u4EFB\u4F55\u4E00\u975E\u7A7A\u7684\u504F\u5E8F\u96C6\u4E2D\uFF0C\u82E5\u4EFB\u4F55\u94FE\uFF08\u5373\u5168\u5E8F\u7684\u5B50\u96C6\uFF09\u90FD\u6709\u4E0A\u754C\uFF0C\u5247\u6B64\u504F\u5E8F\u96C6\u5185\u5FC5\u7136\u5B58\u5728\uFF08\u81F3\u5C11\u4E00\u679A\uFF09\u6781\u5927\u5143\u3002 \u4F50\u6069\u5F15\u7406\u662F\u4EE5\u6570\u5B66\u5BB6\u9A6C\u514B\u65AF\u00B7\u4F50\u6069\u7684\u540D\u5B57\u547D\u540D\u7684\u3002 \u5177\u4F53\u6765\u8BF4\uFF0C\u5047\u8BBE\u662F\u4E00\u4E2A\u504F\u5E8F\u96C6\uFF0C\u5B83\u7684\u4E00\u4E2A\u5B50\u96C6\u79F0\u4E3A\u662F\u4E00\u4E2A\u5168\u5E8F\u5B50\u96C6\uFF0C\u5982\u679C\u5BF9\u4E8E\u4EFB\u610F\u7684\u6709\u6216\u3002\u800C\u79F0\u4E3A\u662F\u6709\u4E0A\u754C\u7684\uFF0C\u5982\u679C\u4E2D\u5B58\u5728\u4E00\u4E2A\u5143\u7D20\uFF0C\u4F7F\u5F97\u5BF9\u4E8E\u4EFB\u610F\u7684\uFF0C\u90FD\u6709\u3002\u5728\u4E0A\u8FF0\u5B9A\u4E49\u4E2D\uFF0C\u5E76\u4E0D\u8981\u6C42\u4E00\u5B9A\u662F\u4E2D\u7684\u5143\u7D20\u3002\u800C\u4E00\u4E2A\u5143\u7D20\u79F0\u4E3A\u662F\u6975\u5927\u7684\uFF0C\u5982\u679C\u4E14\uFF0C\u5219\u5FC5\u7136\u6709\u3002 \u4F50\u6069\u5F15\u7406\u3001\u826F\u5E8F\u5B9A\u7406\u548C\u9009\u62E9\u516C\u7406\u5F7C\u6B64\u7B49\u4EF7\uFF0C\u5728\u96C6\u5408\u8BBA\u7684Zermelo-Fraenkel\u516C\u7406\u57FA\u7840\u4E0A\uFF0C\u4E0A\u8FF0\u4E09\u8005\u4E2D\u4ECE\u4EFB\u4E00\u51FA\u53D1\u5747\u53EF\u63A8\u5F97\u53E6\u5916\u4E24\u4E2A\u3002\u4F50\u6069\u5F15\u7406\u5728\u6570\u5B66\u7684\u5404\u4E2A\u5206\u652F\u4E2D\u90FD\u6709\u91CD\u8981\u5730\u4F4D\uFF0C\u4F8B\u5982\u5728\u8BC1\u660E\u6CDB\u51FD\u5206\u6790\u7684\u54C8\u6069-\u5DF4\u62FF\u8D6B\u5B9A\u7406\uFF08Hahn-Banach Theorem\uFF09\uFF0C\u8B49\u660E\u4EFB\u4E00\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u5FC5\u6709\u57FA\uFF0C\u62D3\u6251\u5B66\u4E2D\u8BC1\u660E\u7D27\u7A7A\u95F4\u7684\u4E58\u79EF\u7A7A\u95F4\u4ECD\u4E3A\u7D27\u7A7A\u95F4\u7684\u5409\u6D2A\u8BFA\u592B\u5B9A\u7406\uFF0C\u548C\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u4E2D\u8BC1\u660E\u4EFB\u4F55\u542B\u5E7A\u73AF\u7684\u771F\u7406\u60F3\u5FC5\u7136\u5305\u542B\u4E8E\u4E00\u4E2A\u6781\u5927\u7406\u60F3\u548C\u4EFB\u4F55\u57DF\u5FC5\u7136\u6709\u4EE3\u6570\u95ED\u5305\u7684\u8FC7\u7A0B\u4E2D\uFF0C\u4F50\u6069\u5F15\u7406\u90FD\u662F\u5173\u952E\u3002"@zh . . "Lema de Zorn"@ca . "\u041B\u0435\u043C\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430"@ru . "\u96C6\u5408\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u88DC\u984C\uFF08\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u307B\u3060\u3044\u3001\u82F1: Zorn's lemma\uFF09\u307E\u305F\u306F\u30AF\u30E9\u30C8\u30D5\u30B9\u30AD\u30FB\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u88DC\u984C\uFF08\u30AF\u30E9\u30C8\u30D5\u30B9\u30AD\u30FB\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u307B\u3060\u3044\uFF09\u3068\u306F\u6B21\u306E\u5B9A\u7406\u3092\u3044\u3046\u3002 \u547D\u984C (Zorn \u306E\u88DC\u984C)\u534A\u9806\u5E8F\u96C6\u5408P\u306F\u3001\u305D\u306E\u5168\u3066\u306E\u9396(\u3064\u307E\u308A\u3001\u5168\u9806\u5E8F\u90E8\u5206\u96C6\u5408)\u304CP\u306B\u4E0A\u754C\u3092\u6301\u3064\u3068\u3059\u308B\u3002\u3053\u306E\u3068\u304D\u3001P\u306F\u5C11\u306A\u304F\u3068\u3082\u3072\u3068\u3064\u306E\u6975\u5927\u5143\u3092\u6301\u3064\u3002 \u3053\u306E\u5B9A\u7406\u306F\u6570\u5B66\u8005\u30DE\u30C3\u30AF\u30B9\u30FB\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u3068\u30AB\u30B8\u30DF\u30A7\u30B7\u30E5\u30FB\u30AF\u30E9\u30C8\u30D5\u30B9\u30AD\u306B\u56E0\u3080\u3002\u9078\u629E\u516C\u7406\u3068\u540C\u5024\u306A\u547D\u984C\u306E\u4E00\u3064\u3002"@ja . . . "\u4F50\u6069\u5F15\u7406\uFF08Zorn's Lemma\uFF09\u4E5F\u88AB\u79F0\u4E3A\u5E93\u62C9\u6258\u592B\u65AF\u57FA-\u4F50\u6069\uFF08Kuratowski-Zorn\uFF09\u5F15\u7406\uFF0C\u662F\u96C6\u5408\u8BBA\u4E2D\u4E00\u4E2A\u91CD\u8981\u7684\u5B9A\u7406\uFF0C\u5176\u9673\u8FF0\u70BA\uFF1A \u5728\u4EFB\u4F55\u4E00\u975E\u7A7A\u7684\u504F\u5E8F\u96C6\u4E2D\uFF0C\u82E5\u4EFB\u4F55\u94FE\uFF08\u5373\u5168\u5E8F\u7684\u5B50\u96C6\uFF09\u90FD\u6709\u4E0A\u754C\uFF0C\u5247\u6B64\u504F\u5E8F\u96C6\u5185\u5FC5\u7136\u5B58\u5728\uFF08\u81F3\u5C11\u4E00\u679A\uFF09\u6781\u5927\u5143\u3002 \u4F50\u6069\u5F15\u7406\u662F\u4EE5\u6570\u5B66\u5BB6\u9A6C\u514B\u65AF\u00B7\u4F50\u6069\u7684\u540D\u5B57\u547D\u540D\u7684\u3002 \u5177\u4F53\u6765\u8BF4\uFF0C\u5047\u8BBE\u662F\u4E00\u4E2A\u504F\u5E8F\u96C6\uFF0C\u5B83\u7684\u4E00\u4E2A\u5B50\u96C6\u79F0\u4E3A\u662F\u4E00\u4E2A\u5168\u5E8F\u5B50\u96C6\uFF0C\u5982\u679C\u5BF9\u4E8E\u4EFB\u610F\u7684\u6709\u6216\u3002\u800C\u79F0\u4E3A\u662F\u6709\u4E0A\u754C\u7684\uFF0C\u5982\u679C\u4E2D\u5B58\u5728\u4E00\u4E2A\u5143\u7D20\uFF0C\u4F7F\u5F97\u5BF9\u4E8E\u4EFB\u610F\u7684\uFF0C\u90FD\u6709\u3002\u5728\u4E0A\u8FF0\u5B9A\u4E49\u4E2D\uFF0C\u5E76\u4E0D\u8981\u6C42\u4E00\u5B9A\u662F\u4E2D\u7684\u5143\u7D20\u3002\u800C\u4E00\u4E2A\u5143\u7D20\u79F0\u4E3A\u662F\u6975\u5927\u7684\uFF0C\u5982\u679C\u4E14\uFF0C\u5219\u5FC5\u7136\u6709\u3002 \u4F50\u6069\u5F15\u7406\u3001\u826F\u5E8F\u5B9A\u7406\u548C\u9009\u62E9\u516C\u7406\u5F7C\u6B64\u7B49\u4EF7\uFF0C\u5728\u96C6\u5408\u8BBA\u7684Zermelo-Fraenkel\u516C\u7406\u57FA\u7840\u4E0A\uFF0C\u4E0A\u8FF0\u4E09\u8005\u4E2D\u4ECE\u4EFB\u4E00\u51FA\u53D1\u5747\u53EF\u63A8\u5F97\u53E6\u5916\u4E24\u4E2A\u3002\u4F50\u6069\u5F15\u7406\u5728\u6570\u5B66\u7684\u5404\u4E2A\u5206\u652F\u4E2D\u90FD\u6709\u91CD\u8981\u5730\u4F4D\uFF0C\u4F8B\u5982\u5728\u8BC1\u660E\u6CDB\u51FD\u5206\u6790\u7684\u54C8\u6069-\u5DF4\u62FF\u8D6B\u5B9A\u7406\uFF08Hahn-Banach Theorem\uFF09\uFF0C\u8B49\u660E\u4EFB\u4E00\u5411\u91CF\u7A7A\u95F4\u5FC5\u6709\u57FA\uFF0C\u62D3\u6251\u5B66\u4E2D\u8BC1\u660E\u7D27\u7A7A\u95F4\u7684\u4E58\u79EF\u7A7A\u95F4\u4ECD\u4E3A\u7D27\u7A7A\u95F4\u7684\u5409\u6D2A\u8BFA\u592B\u5B9A\u7406\uFF0C\u548C\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u4E2D\u8BC1\u660E\u4EFB\u4F55\u542B\u5E7A\u73AF\u7684\u771F\u7406\u60F3\u5FC5\u7136\u5305\u542B\u4E8E\u4E00\u4E2A\u6781\u5927\u7406\u60F3\u548C\u4EFB\u4F55\u57DF\u5FC5\u7136\u6709\u4EE3\u6570\u95ED\u5305\u7684\u8FC7\u7A0B\u4E2D\uFF0C\u4F50\u6069\u5F15\u7406\u90FD\u662F\u5173\u952E\u3002"@zh . . . . . "En math\u00E9matiques, le lemme de Zorn (ou th\u00E9or\u00E8me de Zorn, ou parfois lemme de Kuratowski-Zorn) est un th\u00E9or\u00E8me de la th\u00E9orie des ensembles qui affirme que si un ensemble ordonn\u00E9 est tel que toute cha\u00EEne (sous-ensemble totalement ordonn\u00E9) poss\u00E8de un majorant, alors il poss\u00E8de un \u00E9l\u00E9ment maximal. Le lemme de Zorn est \u00E9quivalent \u00E0 l'axiome du choix en admettant les autres axiomes de la th\u00E9orie des ensembles de Zermelo-Fraenkel."@fr . . . . "\u4F50\u6069\u5F15\u7406"@zh . "\u03A4\u03BF \u03BB\u03AE\u03BC\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03A4\u03C3\u03BF\u03C1\u03BD, \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 , \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03BE\u03C5\u03C0\u03B7\u03C1\u03B5\u03C4\u03B5\u03AF \u03C0\u03B1\u03C1\u03CC\u03BC\u03BF\u03B9\u03B5\u03C2 \u03B1\u03BD\u03AC\u03B3\u03BA\u03B5\u03C2 \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B7 \u039C\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE. \u03A4\u03BF \u03BB\u03AE\u03BC\u03BC\u03B1 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03C5\u03C0\u03CE\u03BD\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03CE\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2, \u03BC\u03B5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03B1\u03BB\u03C5\u03C3\u03AF\u03B4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 (\u03B4\u03B7\u03BB\u03B1\u03B4\u03AE \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C0\u03BB\u03AE\u03C1\u03C9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF \u03C5\u03C0\u03BF\u03C3\u03CD\u03BD\u03BF\u03BB\u03CC \u03C4\u03BF\u03C5) \u03BD\u03B1 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03AC\u03BD\u03C9 \u03C6\u03C1\u03AC\u03B3\u03BC\u03B1, \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03AD\u03C7\u03B5\u03B9 \u03BC\u03B5\u03B3\u03B9\u03C3\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03BF."@el . . . "\u041B\u0435\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430 (\u043B\u0435\u043C\u0430 \u041A\u0443\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u2014 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430, \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430) \u2014 \u043E\u0434\u043D\u0435 \u0437 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u044C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0435 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0456 \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043D\u0456\u043C\u0435\u0446\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 . \u041B\u0435\u043C\u0430: \u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 (P,\u2264) \u2014 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430. \u042F\u043A\u0449\u043E \u043A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 T \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044E \u043C\u0435\u0436\u0443, \u0442\u043E P \u043C\u0430\u0454 \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442."@uk . . "El lema de Zorn, tambi\u00E9n llamado de Kuratowski-Zorn, es una proposici\u00F3n de la teor\u00EDa de conjuntos que afirma lo siguiente: Todo conjunto parcialmente ordenado no vac\u00EDo en el que toda cadena (subconjunto totalmente ordenado) tiene una cota superior, contiene al menos un elemento maximal. Debe su nombre al matem\u00E1tico Max Zorn. Los t\u00E9rminos se definen como sigue. Sup\u00F3ngase que (P, \u2264) es un conjunto parcialmente ordenado. Un subconjunto T de P es totalmente ordenado si para cualquier s, t \u2208 T se tiene s \u2264 t o t \u2264 s. Tal conjunto T tiene una cota superior u \u2208 P si t \u2264 u para cualquier t \u2208 T; no se necesita que u sea miembro de T. Un elemento m \u2208 P es maximal si el \u00FAnico x \u2208 P tal que m \u2264 x es m mismo. Al igual que el teorema del buen orden, el lema de Zorn es equivalente al axioma de elecci\u00F3n, en el sentido de que cualquiera de ellos, junto con los axiomas de Zermelo-Fraenkel, basta para probar los otros. Aparece en las demostraciones de varios teoremas importantes, tales como el teorema de Hahn-Banach en an\u00E1lisis funcional, el teorema de que todo espacio vectorial tiene una base, el teorema de Tychonoff en topolog\u00EDa, y los teoremas en \u00E1lgebra abstracta que afirman que todo anillo con elemento unitario tiene un ideal maximal y que todo cuerpo tiene clausura algebraica."@es . "25286"^^ . . . . . . . "El lema de Zorn o axioma de Zorn \u00E9s un enunciat en teoria de conjunts, equivalent a l'axioma de l'elecci\u00F3, que sovint s'usa per demostrar l'exist\u00E8ncia d'un objecte matem\u00E0tic que no es pot obtenir expl\u00EDcitament. El seu nom prov\u00E9 del matem\u00E0tic Max Zorn. La formulaci\u00F3 m\u00E9s curta \u00E9s que cada conjunt ordenat inductivament t\u00E9 un element maximal o, cosa que \u00E9s el mateix, cada conjunt parcialment ordenat en el que cada cadena (i.e. un subconjunt totalment ordenat) t\u00E9 una cota superior, cont\u00E9 com a m\u00EDnim un element maximal. A continuaci\u00F3 concretarem la definici\u00F3 d'aquests termes. Suposem que (P,\u2264) \u00E9s un conjunt parcialment ordenat. Un subconjunt seu T \u00E9s totalment ordenat si per a qualssevol s, t elements de T es dona alguna de les comparacions s \u2264 t o b\u00E9 t \u2264 s. Aquest conjunt T t\u00E9 una cota superior u de P si t \u2264 u per a tot t dins de T. Observeu que u \u00E9s un element de P per\u00F2 no cal que sigui element de la cadena T. Finalment, un element maximal de P \u00E9s un element m dins de P tal que no hi ha cap altre element x de P que sigui diferent de m i faci m \u2264 x."@ca . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uCD08\uB978 \uBCF4\uC870\uC815\uB9AC(Zorn\uC758\u88DC\u52A9\u5B9A\u7406, \uC601\uC5B4: Zorn\u2019s lemma) \uB610\uB294 \uCFE0\uB77C\uD1A0\uD504\uC2A4\uD0A4-\uCD08\uB978 \uBCF4\uC870\uC815\uB9AC(Kuratowski-Zorn\u88DC\u52A9\u5B9A\u7406, \uC601\uC5B4: Kuratowski\u2013Zorn lemma)\uB294 \uBD80\uBD84 \uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC774 \uADF9\uB300 \uC6D0\uC18C\uB97C \uAC00\uC9C8 \uCDA9\uBD84\uC870\uAC74\uC744 \uC81C\uC2DC\uD558\uB294 \uBCF4\uC870\uC815\uB9AC\uB2E4. \uC120\uD0DD \uACF5\uB9AC\uC640 \uB3D9\uCE58\uC774\uB2E4."@ko . . . "Zorns lemma \u00E4r inom m\u00E4ngdl\u00E4ran, en sats av fundamental betydelse. Lemmat anv\u00E4nds till exempel f\u00F6r att visa existens av maximalideal i ringar, baser i vektorrum samt i m\u00E5nga andra fall n\u00E4r urvalsaxiomet beh\u00F6vs i ett existensbevis. Troligen \u00E4r Zorns lemma den vanligaste formen av urvalsaxiomet i matematiska bevis. F\u00F6r att kunna f\u00F6rst\u00E5 Zorns lemma introduceras n\u00E5gra begrepp som \u00E4r av vikt \u00E4ven utanf\u00F6r denna artikel."@sv . . . . . . . . . . . . "Lema de Zorn"@pt . . "Lemma van Zorn"@nl . . . "\u041B\u0435\u043C\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430 (\u0438\u043D\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043B\u0435\u043C\u043C\u0430 \u041A\u0443\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u2014 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430) \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438\u0437 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439, \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0435 \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430, \u043D\u0430\u0440\u044F\u0434\u0443 \u0441 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0426\u0435\u0440\u043C\u0435\u043B\u043E (\u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u043E\u043C \u0432\u043F\u043E\u043B\u043D\u0435\u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0438\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F) \u0438 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u043E\u043C \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0443\u043C\u0430 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043E\u0440\u0444\u0430 (\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439, \u043F\u043E \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0430\u043B\u044C\u0442\u0435\u0440\u043D\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0435\u043C\u043C\u044B \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430). \u041D\u043E\u0441\u0438\u0442 \u0438\u043C\u044F \u043D\u0435\u043C\u0435\u0446\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041C\u0430\u043A\u0441\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u0443\u043F\u043E\u043C\u0438\u043D\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u043E\u0434 \u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043C \u043F\u043E\u043B\u044C\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041A\u0430\u0437\u0438\u043C\u0438\u0440\u0430 \u041A\u0443\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E, \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u0432\u0448\u0435\u0433\u043E \u0431\u043B\u0438\u0437\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043D\u044C\u0448\u0435."@ru . . . . . . . . "Das Lemma von Zorn, auch bekannt als Lemma von Kuratowski-Zorn oder Zornsches Lemma, ist ein Theorem der Mengenlehre, genauer gesagt, der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die das Auswahlaxiom einbezieht. Es besagt, dass jede induktiv geordnete Menge mindestens ein maximales Element besitzt. Das Lemma ist benannt nach dem deutsch-amerikanischen Mathematiker Max Zorn, der es 1933 entdeckte (unabh\u00E4ngig von der Entdeckung durch Kuratowski 1922.), und verwandt mit Hausdorffs Maximalkettensatz von 1914."@de . . . "Princip maximality, ozna\u010Dovan\u00FD tak\u00E9 n\u011Bkdy zkratkou PM a mimo teorii mno\u017Ein zn\u00E1m\u011Bj\u0161\u00ED jako Zornovo lemma, je tvrzen\u00ED z teorie mno\u017Ein, konkr\u00E9tn\u011Bji z teorie uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED, kter\u00E9 se zab\u00FDv\u00E1 existenc\u00ED maxim\u00E1ln\u00EDch prvk\u016F v uspo\u0159\u00E1dan\u00E9 mno\u017Ein\u011B."@cs . "Zorns lemma \u00E4r inom m\u00E4ngdl\u00E4ran, en sats av fundamental betydelse. Lemmat anv\u00E4nds till exempel f\u00F6r att visa existens av maximalideal i ringar, baser i vektorrum samt i m\u00E5nga andra fall n\u00E4r urvalsaxiomet beh\u00F6vs i ett existensbevis. Troligen \u00E4r Zorns lemma den vanligaste formen av urvalsaxiomet i matematiska bevis. F\u00F6r att kunna f\u00F6rst\u00E5 Zorns lemma introduceras n\u00E5gra begrepp som \u00E4r av vikt \u00E4ven utanf\u00F6r denna artikel."@sv . . . . . . . . . "\uCD08\uB978 \uBCF4\uC870\uC815\uB9AC"@ko . . . . . . "Lemma di Zorn"@it . "Lemma von Zorn"@de . . "\u041B\u0435\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430"@uk . . "O Lema de Zorn \u00E9 um axioma da Teoria dos Conjuntos, normalmente apresentado como: Se, em um conjunto n\u00E3o-vazio e parcialmente ordenado, todo subconjunto totalmente ordenado tem uma quota superior, ent\u00E3o o conjunto tem um elemento maximal. O Lema de Zorn \u00E9 equivalente ao axioma da escolha. O nome faz refer\u00EAncia ao matem\u00E1tico Max Zorn, mas sua primeira formula\u00E7\u00E3o se deve ao matem\u00E1tico polon\u00EAs Kazimierz Kuratowski."@pt . "Zorns lemma"@sv . . "Zorn lemma"@en . . . "Lemat Kuratowskiego-Zorna, lemat Zorna \u2013 twierdzenie teorii mnogo\u015Bci, nazywane zwyczajowo lematem, daj\u0105ce pewien warunek dostateczny istnienia elementu maksymalnego w danym zbiorze cz\u0119\u015Bciowo uporz\u0105dkowanym; znajduje ono wiele zastosowa\u0144 w pozosta\u0142ych dzia\u0142ach matematyki, gdzie wykorzystywane jest w dowodach istnienia r\u00F3\u017Cnych obiekt\u00F3w (gdy szukany element, kt\u00F3rego istnienie jest postulowane, jest maksymalnym w pewnym zbiorze z cz\u0119\u015Bciowym porz\u0105dkiem). Lemat ten zosta\u0142 sformu\u0142owany przez Kazimierza Kuratowskiego w 1922 roku oraz niezale\u017Cnie przez Maxa Zorna w 1935 roku. Jest on r\u00F3wnowa\u017Cny aksjomatowi wyboru \u2013 ka\u017Cdy z nich mo\u017Cna udowodni\u0107 przy pomocy drugiego (na gruncie aksjomatyki Zermela-Fraenkla teorii mnogo\u015Bci) \u2013 przy czym jest to jedna z bardziej u\u017Cytecznych jego postaci (zob. pozosta\u0142e). Istniej\u0105 r\u00F3wnie\u017C dowody wykorzystuj\u0105ce r\u00F3wnowa\u017Cniki aksjomatu wyboru, np. twierdzenie Zermela, czy twierdzenie Hausdorffa o \u0142a\u0144cuchu maksymalnym."@pl . . "\u041B\u0435\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430 (\u043B\u0435\u043C\u0430 \u041A\u0443\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432\u0441\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u2014 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430, \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430) \u2014 \u043E\u0434\u043D\u0435 \u0437 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u044C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0435 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0456 \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443. \u041D\u0430\u0437\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044C \u043D\u0456\u043C\u0435\u0446\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 . \u041B\u0435\u043C\u0430: \u041D\u0435\u0445\u0430\u0439 (P,\u2264) \u2014 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430. \u042F\u043A\u0449\u043E \u043A\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u043E \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 T \u043C\u0430\u0454 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044E \u043C\u0435\u0436\u0443, \u0442\u043E P \u043C\u0430\u0454 \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442."@uk . . . . "El lema de Zorn, tambi\u00E9n llamado de Kuratowski-Zorn, es una proposici\u00F3n de la teor\u00EDa de conjuntos que afirma lo siguiente: Todo conjunto parcialmente ordenado no vac\u00EDo en el que toda cadena (subconjunto totalmente ordenado) tiene una cota superior, contiene al menos un elemento maximal. Debe su nombre al matem\u00E1tico Max Zorn."@es . . . . "Lemat Kuratowskiego-Zorna, lemat Zorna \u2013 twierdzenie teorii mnogo\u015Bci, nazywane zwyczajowo lematem, daj\u0105ce pewien warunek dostateczny istnienia elementu maksymalnego w danym zbiorze cz\u0119\u015Bciowo uporz\u0105dkowanym; znajduje ono wiele zastosowa\u0144 w pozosta\u0142ych dzia\u0142ach matematyki, gdzie wykorzystywane jest w dowodach istnienia r\u00F3\u017Cnych obiekt\u00F3w (gdy szukany element, kt\u00F3rego istnienie jest postulowane, jest maksymalnym w pewnym zbiorze z cz\u0119\u015Bciowym porz\u0105dkiem)."@pl . "Het lemma van Zorn, ook bekend als het lemma van Kuratowski-Zorn, is een bewering uit de verzamelingenleer. Het lemma is genoemd naar de wiskundigen Max Zorn en Kazimierz Kuratowski."@nl . . . "Lemat Kuratowskiego-Zorna"@pl . . . . "51442"^^ . . . "Zorn's lemma, also known as the Kuratowski\u2013Zorn lemma, is a proposition of set theory. It states that a partially ordered set containing upper bounds for every chain (that is, every totally ordered subset) necessarily contains at least one maximal element."@en . . "\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u88DC\u984C"@ja . "1108318380"^^ . . . . . . . . . "Lemma Zorn, juga dikenal sebagai Kuratowski\u2013Zorn lemma, diambil dari nama Max Zorn dan Kazimierz Kuratowski, adalah proposisi dari teori himpunan. Ini menyatakan bahwa berisi untuk setiap (yaitu, setiap himpunan bagian harus berisi setidaknya satu . Dibuktikan oleh Kuratowski pada tahun 1922 dan secara independen oleh Zorn pada tahun 1935, ini lemma muncul dalam bukti beberapa teorema yang sangat penting, misalnya dalam analisis fungsional, teorema bahwa setiap ruang vektor memiliki , dalam topologi yang menyatakan bahwa setiap hasil kali ruang kompak adalah kompak, dan teorema dalam aljabar abstrak bahwa dalam cincin dengan identitas setiap ideal yang tepat terkandung dalam dan bahwa setiap bidang memiliki . Lemma Zorn setara dengan dan juga aksioma pilihan, dalam arti bahwa salah satu dari ketiganya, bersama dengan dari teori himpunan, cukup untuk membuktikan dua lainnya. Rumusan awal dari lemma Zorn adalah yang menyatakan bahwa setiap total himpunan bagian dari himpunan berurutan sebagian terdapat dalam himpunan bagian terurut total maksimal dari himpunan order sebagian."@in . . "Il lemma di Zorn afferma che: \u00ABSe \u00E8 un insieme non vuoto su cui \u00E8 definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in , allora contiene almeno un elemento massimale.\u00BB Il lemma di Zorn \u00E8 equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilit\u00E0 in moltissime dimostrazioni."@it . "Il lemma di Zorn afferma che: \u00ABSe \u00E8 un insieme non vuoto su cui \u00E8 definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in , allora contiene almeno un elemento massimale.\u00BB Il lemma di Zorn \u00E8 equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilit\u00E0 in moltissime dimostrazioni."@it . . . "\u039B\u03AE\u03BC\u03BC\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03A4\u03C3\u03BF\u03C1\u03BD"@el . "Lema de Zorn"@es . "p/z099330"@en . . . . . . . "If you are building a mathematical object in stages and find that you have not finished even after infinitely many stages, and there seems to be nothing to stop you continuing to build, then Zorn\u2019s lemma may well be able to help you."@en . . . "Lemma Zorn"@in . . "Princip maximality, ozna\u010Dovan\u00FD tak\u00E9 n\u011Bkdy zkratkou PM a mimo teorii mno\u017Ein zn\u00E1m\u011Bj\u0161\u00ED jako Zornovo lemma, je tvrzen\u00ED z teorie mno\u017Ein, konkr\u00E9tn\u011Bji z teorie uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED, kter\u00E9 se zab\u00FDv\u00E1 existenc\u00ED maxim\u00E1ln\u00EDch prvk\u016F v uspo\u0159\u00E1dan\u00E9 mno\u017Ein\u011B."@cs . . . . "Lemme de Zorn"@fr . "Zorn's lemma"@en . . . . . . "\u041B\u0435\u043C\u043C\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430 (\u0438\u043D\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043B\u0435\u043C\u043C\u0430 \u041A\u0443\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u2014 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430) \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438\u0437 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0439, \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0435 \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430, \u043D\u0430\u0440\u044F\u0434\u0443 \u0441 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u043E\u0439 \u0426\u0435\u0440\u043C\u0435\u043B\u043E (\u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u043E\u043C \u0432\u043F\u043E\u043B\u043D\u0435\u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0438\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F) \u0438 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F\u043E\u043C \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0443\u043C\u0430 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043E\u0440\u0444\u0430 (\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439, \u043F\u043E \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0430\u043B\u044C\u0442\u0435\u0440\u043D\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u043E\u0439 \u043B\u0435\u043C\u043C\u044B \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430). \u041D\u043E\u0441\u0438\u0442 \u0438\u043C\u044F \u043D\u0435\u043C\u0435\u0446\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041C\u0430\u043A\u0441\u0430 \u0426\u043E\u0440\u043D\u0430, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u0443\u043F\u043E\u043C\u0438\u043D\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u043E\u0434 \u0438\u043C\u0435\u043D\u0435\u043C \u043F\u043E\u043B\u044C\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u041A\u0430\u0437\u0438\u043C\u0438\u0440\u0430 \u041A\u0443\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432\u0441\u043A\u043E\u0433\u043E, \u0441\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u0432\u0448\u0435\u0433\u043E \u0431\u043B\u0438\u0437\u043A\u043E\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043D\u044C\u0448\u0435. \u0424\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043A\u0430: \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C \u043B\u044E\u0431\u0430\u044F \u0446\u0435\u043F\u044C \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044E\u044E \u0433\u0440\u0430\u043D\u044C, \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043C\u0430\u043A\u0441\u0438\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u044F\u0434 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0430\u043B\u044C\u0442\u0435\u0440\u043D\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0445 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0438\u0440\u043E\u0432\u043E\u043A."@ru . . . "El lema de Zorn o axioma de Zorn \u00E9s un enunciat en teoria de conjunts, equivalent a l'axioma de l'elecci\u00F3, que sovint s'usa per demostrar l'exist\u00E8ncia d'un objecte matem\u00E0tic que no es pot obtenir expl\u00EDcitament. El seu nom prov\u00E9 del matem\u00E0tic Max Zorn. La formulaci\u00F3 m\u00E9s curta \u00E9s que cada conjunt ordenat inductivament t\u00E9 un element maximal o, cosa que \u00E9s el mateix, cada conjunt parcialment ordenat en el que cada cadena (i.e. un subconjunt totalment ordenat) t\u00E9 una cota superior, cont\u00E9 com a m\u00EDnim un element maximal."@ca . . . . . . . "\u96C6\u5408\u8AD6\u306B\u304A\u3044\u3066\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u88DC\u984C\uFF08\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u307B\u3060\u3044\u3001\u82F1: Zorn's lemma\uFF09\u307E\u305F\u306F\u30AF\u30E9\u30C8\u30D5\u30B9\u30AD\u30FB\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u88DC\u984C\uFF08\u30AF\u30E9\u30C8\u30D5\u30B9\u30AD\u30FB\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u306E\u307B\u3060\u3044\uFF09\u3068\u306F\u6B21\u306E\u5B9A\u7406\u3092\u3044\u3046\u3002 \u547D\u984C (Zorn \u306E\u88DC\u984C)\u534A\u9806\u5E8F\u96C6\u5408P\u306F\u3001\u305D\u306E\u5168\u3066\u306E\u9396(\u3064\u307E\u308A\u3001\u5168\u9806\u5E8F\u90E8\u5206\u96C6\u5408)\u304CP\u306B\u4E0A\u754C\u3092\u6301\u3064\u3068\u3059\u308B\u3002\u3053\u306E\u3068\u304D\u3001P\u306F\u5C11\u306A\u304F\u3068\u3082\u3072\u3068\u3064\u306E\u6975\u5927\u5143\u3092\u6301\u3064\u3002 \u3053\u306E\u5B9A\u7406\u306F\u6570\u5B66\u8005\u30DE\u30C3\u30AF\u30B9\u30FB\u30C4\u30A9\u30EB\u30F3\u3068\u30AB\u30B8\u30DF\u30A7\u30B7\u30E5\u30FB\u30AF\u30E9\u30C8\u30D5\u30B9\u30AD\u306B\u56E0\u3080\u3002\u9078\u629E\u516C\u7406\u3068\u540C\u5024\u306A\u547D\u984C\u306E\u4E00\u3064\u3002"@ja . .