In mathematics, specifically functional analysis, a Banach space is said to have the approximation property (AP), if every compact operator is a limit of finite-rank operators. The converse is always true. Every Hilbert space has this property. There are, however, Banach spaces which do not; Per Enflo published the first counterexample in a 1973 article. However, much work in this area was done by Grothendieck (1955).
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- Approximation property (en)
- Propriété d'approximation (fr)
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| - Die Approximationseigenschaft ist eine Eigenschaft von Banachräumen, bei der es um die Approximation kompakter Operatoren durch lineare Operatoren endlichen Ranges geht. Es war vierzig Jahre lang ein offenes Problem, ob alle Banachräume diese Eigenschaft haben. Ein eng damit verwandtes Problem ist die Frage, ob alle separablen Banachräume eine Schauderbasis besitzen. (de)
- En analyse, un espace de Banach X a la propriété d’approximation, abrégée en PA, si tout opérateur compact à valeurs dans X (et défini sur un espace de Banach arbitraire) est une limite d’opérateurs bornés de rangs finis. Notons que la réciproque est toujours vraie. Tout espace de Hilbert a cette propriété. Il existe des espaces de Banach qui ne l’ont pas : Per Enflo a publié le premier contre-exemple en 1973, mais beaucoup de travail dans cette direction avait été fait par Alexandre Grothendieck. De nombreux autres contre-exemples ont été ensuite trouvés. (fr)
- In mathematics, specifically functional analysis, a Banach space is said to have the approximation property (AP), if every compact operator is a limit of finite-rank operators. The converse is always true. Every Hilbert space has this property. There are, however, Banach spaces which do not; Per Enflo published the first counterexample in a 1973 article. However, much work in this area was done by Grothendieck (1955). (en)
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| - In mathematics, specifically functional analysis, a Banach space is said to have the approximation property (AP), if every compact operator is a limit of finite-rank operators. The converse is always true. Every Hilbert space has this property. There are, however, Banach spaces which do not; Per Enflo published the first counterexample in a 1973 article. However, much work in this area was done by Grothendieck (1955). Later many other counterexamples were found. The space of bounded operators on does not have the approximation property. The spaces for and (see Sequence space) have closed subspaces that do not have the approximation property. (en)
- Die Approximationseigenschaft ist eine Eigenschaft von Banachräumen, bei der es um die Approximation kompakter Operatoren durch lineare Operatoren endlichen Ranges geht. Es war vierzig Jahre lang ein offenes Problem, ob alle Banachräume diese Eigenschaft haben. Ein eng damit verwandtes Problem ist die Frage, ob alle separablen Banachräume eine Schauderbasis besitzen. (de)
- En analyse, un espace de Banach X a la propriété d’approximation, abrégée en PA, si tout opérateur compact à valeurs dans X (et défini sur un espace de Banach arbitraire) est une limite d’opérateurs bornés de rangs finis. Notons que la réciproque est toujours vraie. Tout espace de Hilbert a cette propriété. Il existe des espaces de Banach qui ne l’ont pas : Per Enflo a publié le premier contre-exemple en 1973, mais beaucoup de travail dans cette direction avait été fait par Alexandre Grothendieck. De nombreux autres contre-exemples ont été ensuite trouvés. (fr)
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