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| - Hilbertovým prostorem je v matematice a fyzice označován vektorový prostor, v kterém je možné měřit úhly a velikosti vektorů a konstruovat ortogonální projekce vektorů na podprostory. (cs)
- En matematiko, hilberta spaco (nomata laŭ David Hilbert) estas ĝeneraligo de eŭklida spaco kiu estas ne limigita per finia kvanto de dimensioj. Tial ĝi estas spaco, kio signifas ke ĝi havas nociojn de distanco kaj angulo (aparte la nocio de orteco). Ankaŭ, ĝi kontentigas pli teknikan kompletecon kiu certiĝas ke limigoj ekzistas kiam oni ilin atendas, kiu faciligas diversajn difinojn de kalkulo. Hilbertaj spacoj provizas ĉirkaŭtekston kun por formaligi kaj ĝeneraligi la konceptojn de la en terminoj de ajnaj kaj de la , kiu estas centra koncepto de . Hilbertaj spacoj estas gravaj en matematika formulaĵo de kvantummekaniko. (eo)
- 함수해석학에서 힐베르트 공간(Hilbert空間, 영어: Hilbert space)은 모든 코시 열의 극한이 존재하는 내적 공간이다. 유클리드 공간을 일반화한 개념이다. (ko)
- Ett hilbertrum (efter David Hilbert) är inom matematiken ett inre produktrum som är fullständigt med avseende på den norm som definieras av den inre produkten. Hilbertrum generaliserar och klargör begrepp såsom vissa linjära transformationer (till exempel fouriertransformer) och är absolut nödvändiga i formuleringen av kvantmekaniken. Hilbertrum studeras inom funktionalanalys. (sv)
- Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность и полное по метрике, порождённой скалярным произведением.Названо в честь Давида Гильберта. Важнейшим объектом исследования в гильбертовом пространстве являются линейные операторы. Само понятие гильбертова пространства сформировалось в работах Гильберта и Шмидта по теории интегральных уравнений, а абстрактное определение было дано в работах фон Неймана, Риса и Стоуна по теории эрмитовых операторов. (ru)
- 在数学裡，希尔伯特空间（英語：Hilbert space）即完备的内积空间，也就是一個帶有內積的完備向量空間。希尔伯特空间是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。 希尔伯特空间为基于任意上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。 (zh)
- Гі́льбертів про́стір (на честь Давида Гільберта) — це узагальнення поняття евклідового простору на нескінченновимірний випадок. Є лінійним простором над полем дійсних або комплексних чисел (прийменник «над» означає, що у такому просторі дозволені операції множення на скаляри із відповідних полів), із визначеним скалярним добутком. Останній дозволяє вводити поняття, аналогічні звичним поняттям ортогональності і кута. (uk)
- المفهوم الرياضياتي لفضاء هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert space) يعمم مفهوم الفضاء الإقليدي. فهو فضاء معياري معرف عليه دالة الجداء الداخلي بشرط أن يكون المعيار المعرف عليه هو بدلالة دالة الجداء الداخلي هذه، بالإضافة إلى وجوب كونه فضاء معياريا كاملا أو ما يدعى ب فضاء باناخ. وهذا يعني أن أي فضاء هيلبرت هو فضاء باناخ ولكن العكس غير صحيح.مثال على ذلك، الفضاء Q هو فضاء منتظم تحت النظيم العادي ولكنه ليس بفضاء بانخ. (ar)
- En matemàtiques, el concepte d'espai de Hilbert és una generalització del concepte d'espai euclidià. Aquesta generalització permet que nocions i tècniques algebraiques i geomètriques aplicables a espais de dimensió dos i tres s'estenguin a espais de dimensió arbitrària, incloent espais de dimensió infinita. Exemples de tals nocions i tècniques són la d'angle entre vectors, ortogonalitat de vectors, el teorema de Pitàgores, projecció ortogonal, distància entre vectors i convergència d'una successió. El nom donat a aquests espais és en honor del matemàtic David Hilbert qui els va utilitzar en el seu estudi de les equacions integrals. (ca)
- Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist. Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, dessen Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist. Lässt man die Bedingung der Vollständigkeit fallen, spricht man von einem Prähilbertraum. (de)
- Η μαθηματική έννοια του χώρου Χίλμπερτ, που πήρε το όνομα του από τον Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert), γενικεύει την έννοια του ευκλείδειου χώρου. Επεκτείνει τις μεθόδους της γραμμικής άλγεβρας και του λογισμού, τόσο από το δισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, όσο και τον τριδιάστατο χώρο σε χώρους κάθε πεπερασμένου ή άπειρου αριθμού διαστάσεων. Ένας χώρος Χίλμπερτ είναι ένας αφηρημένος διανυσματικός χώρος εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο, το οποίο τον καθιστά μετρήσιμο. Επιπλέον, οι χώροι Χίλμπερτ είναι πλήρεις: υπάρχουν δηλαδή αρκετά όρια στον χώρο για να επιτρέψουν τις τεχνικές του λογισμού, που πρέπει να χρησιμοποιηθούν. (el)
- En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización extiende los métodos del álgebra lineal y el cálculo aplicados en el espacio euclídeo de dos dimensiones y tres dimensiones a los espacios de dimensión arbitraria, incluyendo los espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudio de las ecuaciones integrales. (es)
- In mathematics, Hilbert spaces (named after David Hilbert) allow generalizing the methods of linear algebra and calculus from (finite-dimensional) Euclidean vector spaces to spaces that may be infinite-dimensional. Hilbert spaces arise naturally and frequently in mathematics and physics, typically as function spaces. Formally, a Hilbert space is a vector space equipped with an inner product that defines a distance function for which the space is a complete metric space. (en)
- En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert. (fr)
- Konsep matematika dari ruang Hilbert, dinamai David Hilbert, menggeneralisasi gagasan ruang Euklides. Maka memperluas metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga. Ruang Hilbert adalah ruang vektor yang dilengkapi dengan , sebuah operasi yang memungkinkan untuk menentukan panjang dan sudut. Lebih lanjut, ruang Hilbert adalah lengkap, yang berarti bahwa ada cukup limit di ruang untuk memungkinkan teknik kalkulus digunakan. (in)
- In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale completo secondo la norma indotta da un certo prodotto scalare. La nozione di spazio di Hilbert è stata introdotta dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo e ha fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica. Il suo interesse principale risiede nella conservazione di alcune proprietà degli spazi euclidei in spazi di funzioni infinito-dimensionali. Grazie alla definizione di spazio di Hilbert è possibile formalizzare la teoria delle serie di Fourier e generalizzarla a basi arbitrarie. (it)
- 数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 (ja)
- Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna. Oznacza to, że jest to przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych, która
* ma zdefiniowany iloczyn skalarny,
* traktowana jako przestrzeń metryczna z metryką indukowaną przez iloczyn skalarny (poprzez normę) jest zupełna, tzn. każdy ciąg Cauchy’ego ma granicę. Każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha (z normą indukowaną przez iloczyn skalarny), przestrzenią Frécheta oraz lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną – ze względu na unormowanie i zupełność. (pl)
- In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een hilbertruimte, vernoemd naar de Duitse wiskundige David Hilbert, een abstracte reële of complexe vectorruimte die voorzien is van de extra structuur van een inwendig product. Een hilbertruimte is een algemene vorm van het begrip euclidische ruimte en breidt de methoden van de lineaire algebra en de analyse van het tweedimensionale euclidische vlak en de driedimensionale ruimte uit naar ruimten met een eindig of oneindig aantal dimensies. (nl)
- Na matemática, um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões. É um espaço vetorial dotado de produto interno, ou seja, com noções de distância e ângulos. Esse espaço obedece uma relação de completude, que garante que os limites existem quando esperados, o que permite e facilita diversas definições da Análise. Os espaços de Hilbert permitem que, de certa maneira, noções intuitivas sejam aplicadas em espaços funcionais. Por exemplo, com eles podemos generalizar os conceitos de séries de Fourier em termos de . Os espaços de Hilbert são de importância crucial para a Mecânica Quântica. (pt)
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