In mathematics, a Bianchi group is a group of the form where d is a positive square-free integer. Here, PSL denotes the projective special linear group and is the ring of integers of the imaginary quadratic field . The groups were first studied by Bianchi as a natural class of discrete subgroups of , now termed Kleinian groups. The set of cusps of is in bijection with the class group of . It is well known that any non-cocompact arithmetic Kleinian group is weakly commensurable with a Bianchi group.
| Attributes | Values |
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| - Bianchi group (en)
- ビアンキ群 (ja)
- Bianchigrupp (sv)
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| - 数学において、ビアンキ群 (Bianchi group) は という形の群である。ただし d は平方因子を持たない正の整数である。PSL は射影特殊線型群を表し、 は虚二次体 Q(√−d) の整数環である。 この群は、最初に により、今ではと呼ばれている PSL2(C) の離散部分群の自然なクラスとして、研究された。 PSL2(C) の部分群として、ビアンキ群は、3次元 H3 の向き付けを保つ等長変換として作用する。商空間 は有限の体積を持つ非コンパクトな双曲的 3 次元多様体であり、ビアンキ多様体とも呼ばれる。基礎体 Q(√−d) のデデキントゼータ函数を用いた体積の正確な公式は、 (Humbert) により次のように計算された。D を Q(√−d) のとし、 を H への不連続な作用とすると、 となる。Md のカスプ全体の集合は、Q(√−d) の類群と全単射の対応がつく。任意の非コンパクトな数論的クライン群は、ビアンキ群と弱通約的 (weakly commensurable) であることがよく知られている。 (ja)
- Inom matematiken är en Bianchigrupp en grupp av formen PSL2(Od) där d är ett positivt kvadratfritt tal och PSL betecknar och Od är ringen av heltal i Q(√−d). Dessa grupper studerades först av Bianchi som en naturlig klass av av PSL2(C). (sv)
- In mathematics, a Bianchi group is a group of the form where d is a positive square-free integer. Here, PSL denotes the projective special linear group and is the ring of integers of the imaginary quadratic field . The groups were first studied by Bianchi as a natural class of discrete subgroups of , now termed Kleinian groups. The set of cusps of is in bijection with the class group of . It is well known that any non-cocompact arithmetic Kleinian group is weakly commensurable with a Bianchi group. (en)
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| - In mathematics, a Bianchi group is a group of the form where d is a positive square-free integer. Here, PSL denotes the projective special linear group and is the ring of integers of the imaginary quadratic field . The groups were first studied by Bianchi as a natural class of discrete subgroups of , now termed Kleinian groups. As a subgroup of , a Bianchi group acts as orientation-preserving isometries of 3-dimensional hyperbolic space . The quotient space is a non-compact, hyperbolic 3-fold with finite volume, which is also called Bianchi orbifold. An exact formula for the volume, in terms of the Dedekind zeta function of the base field , was computed by Humbert as follows. Let be the discriminant of , and , the discontinuous action on , then The set of cusps of is in bijection with the class group of . It is well known that any non-cocompact arithmetic Kleinian group is weakly commensurable with a Bianchi group. (en)
- 数学において、ビアンキ群 (Bianchi group) は という形の群である。ただし d は平方因子を持たない正の整数である。PSL は射影特殊線型群を表し、 は虚二次体 Q(√−d) の整数環である。 この群は、最初に により、今ではと呼ばれている PSL2(C) の離散部分群の自然なクラスとして、研究された。 PSL2(C) の部分群として、ビアンキ群は、3次元 H3 の向き付けを保つ等長変換として作用する。商空間 は有限の体積を持つ非コンパクトな双曲的 3 次元多様体であり、ビアンキ多様体とも呼ばれる。基礎体 Q(√−d) のデデキントゼータ函数を用いた体積の正確な公式は、 (Humbert) により次のように計算された。D を Q(√−d) のとし、 を H への不連続な作用とすると、 となる。Md のカスプ全体の集合は、Q(√−d) の類群と全単射の対応がつく。任意の非コンパクトな数論的クライン群は、ビアンキ群と弱通約的 (weakly commensurable) であることがよく知られている。 (ja)
- Inom matematiken är en Bianchigrupp en grupp av formen PSL2(Od) där d är ett positivt kvadratfritt tal och PSL betecknar och Od är ringen av heltal i Q(√−d). Dessa grupper studerades först av Bianchi som en naturlig klass av av PSL2(C). (sv)
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