In number theory, a branch of mathematics, Dickson's conjecture is the conjecture stated by Dickson that for a finite set of linear forms a1 + b1n, a2 + b2n, ..., ak + bkn with bi ≥ 1, there are infinitely many positive integers n for which they are all prime, unless there is a congruence condition preventing this . The case k = 1 is Dirichlet's theorem. Two other special cases are well-known conjectures: there are infinitely many twin primes (n and 2 + n are primes), and there are infinitely many Sophie Germain primes (n and 1 + 2n are primes).
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| - Conjetura de Dickson (es)
- Dickson's conjecture (en)
- Conjecture de Dickson (fr)
- Гипотеза Диксона (ru)
- 狄克森猜想 (zh)
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| - Гипотеза Диксона — теоретико-числовое предположение, высказанное в 1904 году, утверждающее, что для любого конечного набора линейных форм при , имеется бесконечно много натуральных чисел n, для которых все значения форм будут простыми одновременно, если только не существует сравнение по некоторому простому модулю, сразу исключающее эту возможность. (ru)
- 在 数论中, 狄克森猜想 是指任何有限多个一次多项式 a1 + b1n, a2 + b2n,..., ak + bkn ，滿足 bi ≥ 1, 都有无穷多个正整数n，使得這些多项式的值都是 素数，除非有 素数p，使得不管n是多少，当中都至少有某個多项式的值被p整除， k = 1的情形为 狄利克雷定理。 两个特殊情况都是众所周知的猜想：有无限多组 孪生素数 (n 和2 + n 都是素数)，以及有无限多个 索菲热尔曼素数 (n 和1 + 2n 都是素数). 狄克森猜想的推广为. (zh)
- In number theory, a branch of mathematics, Dickson's conjecture is the conjecture stated by Dickson that for a finite set of linear forms a1 + b1n, a2 + b2n, ..., ak + bkn with bi ≥ 1, there are infinitely many positive integers n for which they are all prime, unless there is a congruence condition preventing this . The case k = 1 is Dirichlet's theorem. Two other special cases are well-known conjectures: there are infinitely many twin primes (n and 2 + n are primes), and there are infinitely many Sophie Germain primes (n and 1 + 2n are primes). (en)
- En théorie des nombres, la conjecture de Dickson est une conjecture émise par Leonard Eugene Dickson, selon laquelle pour un ensemble fini de k suites arithmétiques ,,..., avec bi ≥ 1, il existe une infinité d'entiers positifs n pour lesquels les nombres correspondants sont tous premiers, excepté s'il existe une condition de congruence qui empêche cela . Le cas k=1 est le théorème de Dirichlet. La conjecture de Dickson a été par la suite généralisée par l'hypothèse H de Schinzel. (fr)
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| - In number theory, a branch of mathematics, Dickson's conjecture is the conjecture stated by Dickson that for a finite set of linear forms a1 + b1n, a2 + b2n, ..., ak + bkn with bi ≥ 1, there are infinitely many positive integers n for which they are all prime, unless there is a congruence condition preventing this . The case k = 1 is Dirichlet's theorem. Two other special cases are well-known conjectures: there are infinitely many twin primes (n and 2 + n are primes), and there are infinitely many Sophie Germain primes (n and 1 + 2n are primes). Dickson's conjecture is further extended by Schinzel's hypothesis H. (en)
- En théorie des nombres, la conjecture de Dickson est une conjecture émise par Leonard Eugene Dickson, selon laquelle pour un ensemble fini de k suites arithmétiques ,,..., avec bi ≥ 1, il existe une infinité d'entiers positifs n pour lesquels les nombres correspondants sont tous premiers, excepté s'il existe une condition de congruence qui empêche cela . Le cas k=1 est le théorème de Dirichlet. Deux cas particuliers sont des conjectures célèbres et non résolues : l'existence d'une infinité de nombres premiers jumeaux (n et n+2 sont premiers), et d'une infinité de nombres premiers de Sophie Germain (n et 2n+1 sont premiers). La conjecture de Dickson a été par la suite généralisée par l'hypothèse H de Schinzel. (fr)
- Гипотеза Диксона — теоретико-числовое предположение, высказанное в 1904 году, утверждающее, что для любого конечного набора линейных форм при , имеется бесконечно много натуральных чисел n, для которых все значения форм будут простыми одновременно, если только не существует сравнение по некоторому простому модулю, сразу исключающее эту возможность. (ru)
- 在 数论中, 狄克森猜想 是指任何有限多个一次多项式 a1 + b1n, a2 + b2n,..., ak + bkn ，滿足 bi ≥ 1, 都有无穷多个正整数n，使得這些多项式的值都是 素数，除非有 素数p，使得不管n是多少，当中都至少有某個多项式的值被p整除， k = 1的情形为 狄利克雷定理。 两个特殊情况都是众所周知的猜想：有无限多组 孪生素数 (n 和2 + n 都是素数)，以及有无限多个 索菲热尔曼素数 (n 和1 + 2n 都是素数). 狄克森猜想的推广为. (zh)
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