In algebraic number theory, the different ideal (sometimes simply the different) is defined to measure the (possible) lack of duality in the ring of integers of an algebraic number field K, with respect to the field trace. It then encodes the ramification data for prime ideals of the ring of integers. It was introduced by Richard Dedekind in 1882.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Differente (de)
- Different ideal (en)
- Différente (fr)
- Диферентний ідеал (uk)
|
| rdfs:comment
| - Die Differente ist ein Begriff aus der algebraischen Zahlentheorie. (de)
- In algebraic number theory, the different ideal (sometimes simply the different) is defined to measure the (possible) lack of duality in the ring of integers of an algebraic number field K, with respect to the field trace. It then encodes the ramification data for prime ideals of the ring of integers. It was introduced by Richard Dedekind in 1882. (en)
- У алгебраїчній теорії чисел і абстрактній алгебрі диферентним ідеалом або диферентою називається деякий ідеал пов'язаний із розширенням дедекіндових кілець. Диферентний ідеал пов'язаний із поняттями дискримінанта і норми ідеалу і є важливим, зокрема для дослідження розгалуження простих ідеалів. (uk)
- En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à l'aide de la trace, dans l'anneau des entiers d'un corps de nombres K. La norme de est l'idéal de ℤ engendré par le discriminant de K.La différente peut aussi être définie pour une extension de corps de nombres L/K (la différente relative) et pour les corps locaux. Elle joue un rôle dans la dualité de Pontryagin pour les corps p-adiques. (fr)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Die Differente ist ein Begriff aus der algebraischen Zahlentheorie. (de)
- In algebraic number theory, the different ideal (sometimes simply the different) is defined to measure the (possible) lack of duality in the ring of integers of an algebraic number field K, with respect to the field trace. It then encodes the ramification data for prime ideals of the ring of integers. It was introduced by Richard Dedekind in 1882. (en)
- En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à l'aide de la trace, dans l'anneau des entiers d'un corps de nombres K. Si OK est l'anneau des entiers de K et tr désigne la trace du corps de K vers le corps ℚ des nombres rationnels, alors x ↦ tr(x2) est une forme quadratique entière sur OK. Son discriminant comme forme quadratique n'est pas forcément +1 (en fait ceci arrive seulement pour le cas K = ℚ). En définissant l'idéal fractionnaire I de K comme l'ensemble des tels que tr(xy) est un entier pour tout y dans OK, alors I contient OK. Par définition, l'idéal différent est , un idéal de OK. La norme de est l'idéal de ℤ engendré par le discriminant de K.La différente peut aussi être définie pour une extension de corps de nombres L/K (la différente relative) et pour les corps locaux. Elle joue un rôle dans la dualité de Pontryagin pour les corps p-adiques. (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Different ideal » (voir la liste des auteurs).
* Portail des mathématiques (fr)
- У алгебраїчній теорії чисел і абстрактній алгебрі диферентним ідеалом або диферентою називається деякий ідеал пов'язаний із розширенням дедекіндових кілець. Диферентний ідеал пов'язаний із поняттями дискримінанта і норми ідеалу і є важливим, зокрема для дослідження розгалуження простих ідеалів. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)