In mathematics, a Dirac measure assigns a size to a set based solely on whether it contains a fixed element x or not. It is one way of formalizing the idea of the Dirac delta function, an important tool in physics and other technical fields.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Diracova míra (cs)
- Diracmaß (de)
- Dirac measure (en)
- Misura deltiforme (it)
- Mesure de Dirac (fr)
- ディラック測度 (ja)
- Dirac-maat (nl)
- Miara Diraca (pl)
- Medida de Dirac (pt)
- Diracmått (sv)
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| rdfs:comment
| - Diracova míra, pojmenovaná po Paulovi Diracovi, je jednou z měr používaných v teorii míry. Pro měřitelný prostor daný množinou a její σ-algebrou je definována pro pevně zvolený bod tak, že podmnožiny jej obsahující mají míru 1 a podmnožiny jej neobsahující mají míru 0. Formálně zapsáno: pro všechny . Takto definovaná míra se nazývá Diracova míra v bodě x. Protože míra celého prostoru je rovna 1, jedna se o jednu z takzvaných pravděpodobnostních měr (a o σ-konečnou míru) a spolu s danou množinou tvoří takzvaný pravděpodobnostní prostor, na kterém je . Název je odvozený od Diracovy delty. (cs)
- Ein Diracmaß, benannt nach dem Physiker Paul Dirac, ist ein Maß in der Maßtheorie mit ein-elementigem Träger. Das Diracmaß ist die Verteilung einer fast sicher konstanten Zufallsvariable, und spielt eine Rolle als Formalisierung des Begriffes der Delta-Distribution. (de)
- In mathematics, a Dirac measure assigns a size to a set based solely on whether it contains a fixed element x or not. It is one way of formalizing the idea of the Dirac delta function, an important tool in physics and other technical fields. (en)
- Une mesure de Dirac (ou masse de Dirac) est une mesure supportée par un singleton et de masse unitaire. Soient un espace mesurable et . On appelle mesure de Dirac au point , et l'on note , la mesure sur définie par : où désigne la fonction indicatrice de .
* Le support de est réduit au singleton .
* donc cette mesure est une probabilité sur . (fr)
- 数学におけるディラック測度（ディラックそくど、英: Dirac measure）は、適当な集合 X（に X の部分集合からなる任意のσ-代数を入れたもの）上で、点 x ∈ X に対して、定義される測度 δx であって、任意の（可測）部分集合 A ⊆ X に対して を満たすものを言う。ただし 1A は A の指示関数を表す。 ディラック測度は確率測度であり、確率の言葉で言えば標本空間 X においてほとんど確実に x が起こるかどうかを表すものである。この測度を x における単と呼ぶこともある。ただし、ディラックデルタを（デルタ列の極限として）点列で定義する場合には、ディラック測度を原子測度（atomic measure）として扱うことは正しくない。ディラック測度は X 上の確率測度全体の成すの凸集合のである。 その名称は、測度が特別な種類のシュヴァルツ超函数として得られるという事実に基づいての、（例えば実数直線上で定義される）シュワルツ超函数として考えたディラックのデルタ関数からの逆成である。また、等式 （これをデルタ函数の定義の一部として書くときには の形に書くのが普通）は、ルベーグ積分論における定理として成立する。 (ja)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een dirac-maat op een meetbare ruimte de maat die de singleton de maat 1 geeft: In het algemeen wordt de maat voor een meetbare verzameling gedefinieerd door De dirac-maat is een kansmaat en vertegenwoordigt in termen van waarschijnlijkheid de bijna zekere uitkomst in de uitkomstenruimte . De naam van de dirac-maat is afgeleid van de dirac-deltafunctie. (nl)
- Em matemática, uma medida de Dirac designa um tamanho a um conjunto baseado somente em se ele contém um ponto fixo x ou não. É uma forma de formalizar a ideia da função delta de Dirac, uma importante ferramenta em física e engenharia. (pt)
- Miara Diraca – miara, która zbiorowi (mierzalnemu) przestrzeni mierzalnej przypisuje wartość 1, jeżeli zawiera ustalony punkt należący do w przeciwnym wypadku miara Diraca zbioru wynosi 0. (pl)
- Ett Diracmått är inom matematik ett enkelt mått som är koncentrerad i en punkt. Det är också ett sannolikhetsmått. Man behöver Diracmåttet i funktionalanalys eftersom man kan föreställa sig det på liknande sätt som distributionen Diracs delta-funktion. (sv)
- In teoria della misura, la misura deltiforme o misura di Dirac è una misura che assume solo i valori 1 o 0. Sia un insieme (con una sigma algebra di suoi sottoinsiemi), un insieme misurabile e . La misura deltiforme è la misura su tale per cui la misura di è 1 se e 0 altrimenti: Fa la stessa cosa della funzione indicatrice. La misura deltiforme di un insieme può anche essere scritta: Usando la misura di Lebesgue e la funzione generalizzata delta di Dirac si può anche scrivere: In modo analogo l'integrale di una funzione rispetto alla misura deltiforme può essere scritto: (it)
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| - Diracova míra, pojmenovaná po Paulovi Diracovi, je jednou z měr používaných v teorii míry. Pro měřitelný prostor daný množinou a její σ-algebrou je definována pro pevně zvolený bod tak, že podmnožiny jej obsahující mají míru 1 a podmnožiny jej neobsahující mají míru 0. Formálně zapsáno: pro všechny . Takto definovaná míra se nazývá Diracova míra v bodě x. Protože míra celého prostoru je rovna 1, jedna se o jednu z takzvaných pravděpodobnostních měr (a o σ-konečnou míru) a spolu s danou množinou tvoří takzvaný pravděpodobnostní prostor, na kterém je . Název je odvozený od Diracovy delty. (cs)
- Ein Diracmaß, benannt nach dem Physiker Paul Dirac, ist ein Maß in der Maßtheorie mit ein-elementigem Träger. Das Diracmaß ist die Verteilung einer fast sicher konstanten Zufallsvariable, und spielt eine Rolle als Formalisierung des Begriffes der Delta-Distribution. (de)
- In mathematics, a Dirac measure assigns a size to a set based solely on whether it contains a fixed element x or not. It is one way of formalizing the idea of the Dirac delta function, an important tool in physics and other technical fields. (en)
- Une mesure de Dirac (ou masse de Dirac) est une mesure supportée par un singleton et de masse unitaire. Soient un espace mesurable et . On appelle mesure de Dirac au point , et l'on note , la mesure sur définie par : où désigne la fonction indicatrice de .
* Le support de est réduit au singleton .
* donc cette mesure est une probabilité sur . (fr)
- In teoria della misura, la misura deltiforme o misura di Dirac è una misura che assume solo i valori 1 o 0. Sia un insieme (con una sigma algebra di suoi sottoinsiemi), un insieme misurabile e . La misura deltiforme è la misura su tale per cui la misura di è 1 se e 0 altrimenti: Fa la stessa cosa della funzione indicatrice. La misura deltiforme di un insieme può anche essere scritta: Usando la misura di Lebesgue e la funzione generalizzata delta di Dirac si può anche scrivere: In modo analogo l'integrale di una funzione rispetto alla misura deltiforme può essere scritto: Il supporto della misura deltiforme è il singoletto . (it)
- 数学におけるディラック測度（ディラックそくど、英: Dirac measure）は、適当な集合 X（に X の部分集合からなる任意のσ-代数を入れたもの）上で、点 x ∈ X に対して、定義される測度 δx であって、任意の（可測）部分集合 A ⊆ X に対して を満たすものを言う。ただし 1A は A の指示関数を表す。 ディラック測度は確率測度であり、確率の言葉で言えば標本空間 X においてほとんど確実に x が起こるかどうかを表すものである。この測度を x における単と呼ぶこともある。ただし、ディラックデルタを（デルタ列の極限として）点列で定義する場合には、ディラック測度を原子測度（atomic measure）として扱うことは正しくない。ディラック測度は X 上の確率測度全体の成すの凸集合のである。 その名称は、測度が特別な種類のシュヴァルツ超函数として得られるという事実に基づいての、（例えば実数直線上で定義される）シュワルツ超函数として考えたディラックのデルタ関数からの逆成である。また、等式 （これをデルタ函数の定義の一部として書くときには の形に書くのが普通）は、ルベーグ積分論における定理として成立する。 (ja)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een dirac-maat op een meetbare ruimte de maat die de singleton de maat 1 geeft: In het algemeen wordt de maat voor een meetbare verzameling gedefinieerd door De dirac-maat is een kansmaat en vertegenwoordigt in termen van waarschijnlijkheid de bijna zekere uitkomst in de uitkomstenruimte . De naam van de dirac-maat is afgeleid van de dirac-deltafunctie. (nl)
- Em matemática, uma medida de Dirac designa um tamanho a um conjunto baseado somente em se ele contém um ponto fixo x ou não. É uma forma de formalizar a ideia da função delta de Dirac, uma importante ferramenta em física e engenharia. (pt)
- Miara Diraca – miara, która zbiorowi (mierzalnemu) przestrzeni mierzalnej przypisuje wartość 1, jeżeli zawiera ustalony punkt należący do w przeciwnym wypadku miara Diraca zbioru wynosi 0. (pl)
- Ett Diracmått är inom matematik ett enkelt mått som är koncentrerad i en punkt. Det är också ett sannolikhetsmått. Man behöver Diracmåttet i funktionalanalys eftersom man kan föreställa sig det på liknande sätt som distributionen Diracs delta-funktion. (sv)
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