| rdfs:comment
| - Eliptická křivka je , která je definovaná rovnicí , což lze upravit na tzv. Weierstrassův tvar . Pokud platí, že , kde a, b jsou koeficienty z Weierstrassova tvaru, pak není křivka nesingulární (má ostrý bod) a nejedná se tedy o eliptickou křivku. Na eliptické křivce můžeme definovat bod v nekonečnu, který se obvykle označuje jako bod O. (cs)
- Ελλειπτική καμπύλη ονομάζουμε μια καμπύλη πάνω από ένα σώμα η οποία δίνεται από την εξίσωση: Κάθε ελλειπτική καμπύλη σε σώμα με διάφορη του 2 ή του 3 μπορεί να αναχθει με κατάλληλα αλλαγη μεταβλητων στην μορφη: (el)
- Elipsa kurbo en matematiko, estas ebena algebra kurbo difinita de ekvacia formo de kiu estas ne-singulara; t.e, ĝia grafeo havas neniun kuspon aŭ mem-intersekcoj. (Kiam la karakterizaĵoj de la egalas al 2 aŭ 3, la supra ekvacio ne tute sufiĉe ĝeneralas por formi ĉiujn ne-singularajn .) (eo)
- Dalam matematika, kurva eliptik adalah yang dan , satu, serta memiliki titik O tertentu. Tiap kurva eliptik dalam sebuah medan yang karakteristiknya bukan 2 dan 3 dapat dijelaskan sebagai sebuah yang memenuhi persamaan Kurva eliptik harus , yakni tidak memiliki atau berpotongan dengan dirinya sendiri. Hal tersebut sama dengan memenuhi keadaan Kurva eliptik bukanlah elips: lihat untuk asal mula istilahnya. Secara topologi, kurva eliptik kompleks adalah torus, sedangkan elips kompleks adalah bola. (in)
- 대수기하학에서 타원곡선(橢圓曲線, 영어: elliptic curve)은 간단히 말해 형태의 방정식으로 정의되는 대수 곡선으로서, 이나 교차점 등의 특이점이 없는 것이다. (계수체(coefficient field)의 표수가 2나 3인 경우 이 정의는 모든 비특이 3차 곡선들의 동형류를 포함하지 않는다.) 이는 대수기하학과 수론의 중요한 연구 대상이다. 중근을 갖지 않는 임의의 3차 혹은 4차 다항식 P에 대해 y2 = P(x)는 곡면 종수 1의 비특이 평면 곡선의 방정식이며, 이 식으로 정의되는 곡선 또한 타원곡선이라 한다. 보다 일반적으로는 종수가 1인 임의의 비특이 대수 곡선을 타원 곡선이라 한다. 복소수체 상의 타원곡선은 원환면을 복소 사영 공간에 매장한 것에 대응된다. 이는 임의의 체로 일반화할 수 있으며, 각 체 상의 타원곡선의 점들은 아벨 군을 이룬다. 즉, 타원곡선은 1차원 아벨 다양체이다. (ko)
- In de meetkunde zijn elliptische krommen een speciale soort algebraïsche krommen waarop meetkundig een optelling gedefinieerd is. De naam is ontleend aan de ellips, maar het verband is slechts zijdelings en ellipsen zijn heel uitdrukkelijk geen voorbeelden van elliptische krommen. (nl)
- Эллипти́ческая крива́я над полем — неособая кубическая кривая на проективной плоскости над (алгебраическим замыканием поля ), задаваемая уравнением 3-й степени с коэффициентами из поля и «точкой на бесконечности». В подходящих аффинных координатах её уравнение приводится к виду в котором используется исторически сложившееся обозначение коэффициентов . (ru)
- 在數學上，橢圓曲線（英語：Elliptic curve，縮寫為EC）為一平面代數曲線，由如下形式的方程定义 ， 且满足其是無奇點的；亦即，其圖形沒有尖點或自相交。（当的特征为2或3时，上面的方程不能涵盖所有非奇异的三次曲线；见下面的。） 正式地，椭圆曲线是、、亏格为1的代数曲线，其上有一个特定的点O。椭圆曲线是 – 也就是说，它有代数上定义的乘法，并且对该乘法形成阿贝尔群 – 其中 O即为单位元。 若，其中P為任一沒有重根的三次或四次多項式，然後可得到一虧格1的無奇點平面曲線，其通常亦被稱為橢圓曲線。更一般化地，一虧格1的代數曲線，如兩個三維二次曲面相交，即稱為橢圓曲線。 运用椭圆函数理论，可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入。环面也是一个阿贝尔群，事实上，这个对应也是一个群同构。 椭圆曲线的形狀不是椭圆。命名為椭圆曲线的原因是此曲线原來和椭圆函数有關。在拓扑学上，複數的椭圆曲线是环面，而複數的椭圆會是球面。 (zh)
- هذا المقال يتحدث عن منحنى رياضي. فيما يتعلق بتقنيات التشفير، انظر تعمية بالمنحنيات الإهليجية في الرياضيات، منحنى إهليجي (بالإنجليزية: Elliptic curve) هو منحنى جبري ، إسقاطي، ذو فتحة واحدة حيث فيها توجد النقطة المحددة O التي هي نقطة عند المالانهاية. يعرف المنحنى الإهليجي على حقل K والنقاط التي توصفه تكون في K2 ، التي هي ال ل K مع نفسها، إذا كان محدد الحلقة لا يساوي 2 أو 3 فإن المنحنى يمكن وصفه كمنحى جبري على مستوى والذي بعد تغيير خطي للمتغيرات، سينتج حل يمثل المنحنى الإهليجي. يمكن أن يكتب أي منحنى إهليلجي كمنحنى جبري مستو، عرف بمعادلة تأخذ الشكل التالي: (ar)
- En matemàtiques, una corba el·líptica és una corba plana definida per una equació de la forma y² = x3 + a x + b, que no és singular; és a dir, la seva gràfica no té o punts d'intersecció amb ella mateixa. (Quan la característica del cos de coeficients és 2 o 3, l'equació anterior no és suficientment general per a incloure totes les corbes no singulars; vegeu per a una definició més precisa). (ca)
- In der Mathematik sind elliptische Kurven spezielle algebraische Kurven, auf denen geometrisch eine Addition definiert ist. Diese Addition wird in der Kryptographie zur Konstruktion sicherer Verschlüsselungsmethoden verwendet. Elliptische Kurven spielen aber auch in der reinen Mathematik eine wichtige Rolle. Historisch sind sie durch die Parametrisierung elliptischer Integrale entstanden als deren Umkehrfunktionen (elliptische Funktionen). Elliptische Kurven über dem Körper der reellen Zahlen können als die Menge aller (affinen) Punkte angesehen werden, die die Gleichung (de)
- In mathematics, an elliptic curve is a smooth, projective, algebraic curve of genus one, on which there is a specified point O. An elliptic curve is defined over a field K and describes points in K2, the Cartesian product of K with itself. If the field's characteristic is different from 2 and 3, then the curve can be described as a plane algebraic curve which consists of solutions (x, y) for: An elliptic curve is an abelian variety – that is, it has a group law defined algebraically, with respect to which it is an abelian group – and O serves as the identity element. (en)
- En matemáticas, las curvas elípticas se definen mediante ecuaciones cúbicas (de tercer grado). Han sido utilizadas para probar el último teorema de Fermat y en factorización de enteros. Se emplean también en criptografía de curvas elípticas. Estas curvas no son elipses. Las curvas elípticas son «regulares», es decir, no tienen «vértices» ni autointersecciones, y se puede definir una operación binaria para el conjunto de sus puntos de una manera geométrica natural, lo que hace de dicho conjunto un grupo abeliano. (es)
- En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants. (fr)
- In matematica, una curva ellittica è una curva algebrica proiettiva liscia di genere definita su un campo , sulla quale viene specificato un punto . Inoltre, ogni curva ellittica possiede una legge di composizione interna (generalmente indicata con il simbolo ) rispetto alla quale essa è un gruppo abeliano con elemento neutro ; di conseguenza, le curve ellittiche sono varietà abeliane di dimensione . Ogni curva ellittica definita su un campo (con caratteristica diversa da e da ) può essere scritta come la definita da un'equazione, detta equazione di Weierstrass, della forma: (it)
- 数学における楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う。 楕円曲線上の点に対し、先述の点 O を単位元とする（必ず可換な）群をなすように、和を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。 楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる。より正確には、射影平面上、楕円曲線はヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形 により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である（有理変換によってそのような曲線に変換される）。そしてこの形にあらわされているとき、O は実は射影平面の「無限遠点」である。 また、の標数が 2 でも 3 でもないとき、楕円曲線は、上次の形の式により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である。 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、自分自身と交叉したりはしないということである。この形の方程式もヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形という。係数体の標数が 2 や 3 のとき、上の式は全ての非特異を表せるほど一般ではない（詳細な定義はを参照）。 このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。 (ja)
- Krzywa eliptyczna – pojęcie z zakresu geometrii algebraicznej, oznaczające według współczesnej definicji gładką (czyli rozmaitość algebraiczną wymiaru 1) o genusie równym 1 wraz z wyróżnionym punktem zwanym „punktem w nieskończoności”. Elementy krzywej rozumianej jako zbiór nazywa się, zgodnie z terminologią geometryczną, punktami. Dowodzi się, że każda krzywa eliptyczna jest – można na niej zdefiniować w sensowny (zgodny z własnościami geometryczno-algebraicznymi) sposób operację grupową („dodawanie” punktów), dla której jest elementem neutralnym. (pl)
- Em matemática, as curvas elípticas se definem mediante equações cúbicas (de terceiro grau). Têm sido usadas para provar o último teorema de Fermat e se empregam também em criptografia (para mais detalhes pode-se ver o artigo sobre criptografia de curvas elípticas) e em fatoração de inteiros. Estas curvas não são elipses: pode ser visto também o verbete sobre integral elíptica para aprender algo sobre a origem do termo. As curvas elípticas sobre o corpo dos números reais vêm a ser dadas pelas equações e por . (pt)
- En elliptisk kurva är mängden av punkter som löser en polynomekvation som har grad två i och grad tre i . Denna ekvation skrivs vanligtvis på formen där k är en kropp där den elliptiska kurvan är definierad, till exempel reella talen. Samtliga elliptiska kurvor kan skrivas på formen För att få ekvationen på den enkla formen överst kan man kvadratkomplettera vänsterledet (om karakteristiken av kroppen k är skild från 2), och då får man Variabelbytet ger (sv)
- Еліптична крива над полем K — це множина точок проективної площини над K, що задовольняють рівнянню разом з точкою на нескінченності та не містить особливих точок. Еліптичні криві є одним з основних об'єктів вивчення в сучасній теорії чисел і криптографії. Наприклад, вони були використані при доведенні Великої теореми Ферма. Еліптична криптографія є самостійним розділом криптографії, що присвячений вивченню криптосистем на базі еліптичних кривих. Еліптичні криві також застосовуються в деяких алгоритмах факторизації (наприклад ) і тестування простоти чисел. Зокрема, у класичній механіці за допомогою їх можна описати рух дзиґи. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)