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| - Riemannova hypotéza (také Riemannova zeta-hypotéza) je jeden z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné matematiky. Poprvé byla formulována německým matematikem Bernhardem Riemannem v roce 1859. Dokázáním Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství hlubokých problémů z různých oblastí matematiky (zejména teorie čísel), nejen proto byla v roce 2000 zařazena mezi 7 nejdůležitějších nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí (problémy tisíciletí). Dne 24. září 2018 prohlásil sir Michael Atiyah, že ji vyřešil, ale jeho pokus o důkaz neobstál.Za vyřešení je vypsaná odměna 1 milion dolarů. (cs)
- Riemana hipotezo estis formulata en 1859j. hipotezo de germana matematikisto Bernhard Riemann, kiu temas pri funkcio ζ. La hipotezo estas unu el la plej gravaj nesolvitaj problemoj en matematiko (krom hipotezo de Goldbach). La hipotezo estas, ke ĉiuj nerealaj solvoj de funkcio ζ havas realan parton, kiu egalas , alinome . La problemo estas grava por multaj partoj de la matematiko - precipe por la nombroteorio, sed ankaŭ por la statistiko kaj la fiziko. fondis premion por pruvo aŭ malpruvo de la Rimana hipotezo. La hipotezo estas la 8-a problemo el la listo de . (eo)
- En matemáticas puras, la hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s). La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. El Instituto Clay de Matemáticas ha ofrecido un premio de un millón de dólares a la primera persona que desarrolle una demostración correcta de la conjetura. (es)
- 수학에서, 리만 가설(-假說, 영어: Riemann hypothesis) 또는 리만 제타 추측은 리만 제타 함수의 모든 자명하지 않은 영점의 실수부가 이라는 추측이다. 19세기 중반에 발표된 이래로 수학사에서 주요 미해결 난제의 하나로 남아 있었다. 리만 가설은 소수의 분포와 밀접하게 연관되어 있다. (ko)
- Hipoteza Riemanna – sformułowana w 1859 roku hipoteza, dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Jest jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Clay Mathematics Institute (CMI) ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie tej hipotezy. Hipoteza Riemanna jest ósmym problemem z listy problemów Hilberta. (pl)
- Гіпотезу Рі́мана про розподіл нулів дзета-функції Рімана сформулював Бернгард Ріман 1859 року. (uk)
- فرضية ريمان (بالإنجليزية: Riemann hypothesis) هي حدسية حدسها سنة 1859م عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تعتبر هذه المسألة من أعظم المسائل وأقدمها ومن أصعب الفرضيات التي استعصت على البرهان. دالة زيتا معرفة بالنسبة لجميع الأعداد العقدية المختلفة عن 1. جميع الأعداد الزوجية السالبة(2-, 4-, 6-, ...) هي جذور لهذه الدالة وتسمى «جذورا بديهية». فرضية ريمان تتعلق بالجذور غير البديهية وتقول : الجزء الحقيقي للجذور غير البديهية للدالة زيتا هو 1/2. حل هذه الفرضية يساهم في فهم توزيع الأعداد الأولية. (ar)
- En matemàtiques pures, l'hipòtesi de Riemann, formulada per primera vegada per Bernhard Riemann l'any 1859, és una conjectura sobre la distribució dels zeros de la funció zeta de Riemann ζ(s). La hipòtesi de Riemann, per la seva relació amb la distribució dels nombres primers en el conjunt dels naturals, és un dels problemes oberts més importants en les matemàtiques contemporànies. La hipòtesi de Riemann i algunes de les seves generalitzacions, juntament amb la conjectura de Goldbach i la conjectura de nombres primers bessons, conformen el vuitè problema de Hilbert a la llista de vint-i-tres problemes no resolts de David Hilbert ; també és un dels problemes del Millennium Prize del Clay Mathematics Institute, que ofereix un milió de dòlars a la primera persona que desenvolupi una demostrac (ca)
- Die Riemannsche Vermutung, Riemannsche Hypothese, Riemannhypothese oder kurz RH trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik. Sie wurde erstmals 1859 von Bernhard Riemann in seiner Arbeit Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe in einem Nebensatz formuliert. Nachdem sie bereits im Jahr 1900 von David Hilbert auf seine Liste 23 wichtiger Jahrhundertprobleme gesetzt worden war, wurde sie im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute in die Liste der sieben Millennium-Probleme der Mathematik aufgenommen. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat damit ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt. (de)
- Στα μαθηματικά η Υπόθεση Ρίμαν, η οποία εισήχθη από τον Μπέρναρντ Ρίμαν, είναι η εικασία, πως οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης ζήτα του Ρίμαν, έχουν όλες πραγματικό μέρος 1/2. Η ίδια ονομασία χρησιμοποιείται για σχετικά θέματα, όπως η . Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης ρίζας της συνάρτησης ζήτα είναι 12. Έτσι, εάν η υπόθεση είναι σωστή, όλες οι μη τετριμμένες ρίζες βρίσκονται στην κρίσιμη γραμμή που αποτελείται από τους μιγαδικούς αριθμούς 12 + it, όπου t είναι ένας πραγματικός αριθμός και i είναι η φανταστική μονάδα. (el)
- Matematikan, Riemannen hipotesia Riemannen zeta funtzioak zeroak bakarrik 1/2 parte erreala duten zenbaki konplexuetan eta zenbaki oso bikoiti negatiboetan dituela esaten duena da. Askok uste dute matematika puruetan ebatzi gabeko arazo garrantzitsuena dela. Oso interesgarria da zenbakien teorian, zenbaki lehenen banaketari buruzko emaitzak iradokitzen baititu. Bernhard Riemannek proposatu zuen eta bere omenez izendatu zen. Riemannen zeta funtzioaren edozein zero ez tribialaren zati erreala 1/2 da. (eu)
- In mathematics, the Riemann hypothesis is the conjecture that the Riemann zeta function has its zeros only at the negative even integers and complex numbers with real part 1/2. Many consider it to be the most important unsolved problem in pure mathematics. It is of great interest in number theory because it implies results about the distribution of prime numbers. It was proposed by Bernhard Riemann, after whom it is named. The real part of every nontrivial zero of the Riemann zeta function is 1/2. (en)
- Dalam matematika, hipotesis Riemann merupakan dugaan bahwa fungsi zeta Riemann memiliki akar-akar hanya pada bilangan genap negatif dan pada bilangan kompleks dengan bagian nyata 12. Banyak yang mengganggap hipotesis ini merupakan pertanyaan belum terjawab paling penting dalam matematika murni. Hipotesis ini memiliki peran penting dalam teori bilangan karena mengimplikasi hasil-hasil mengenai distribusi bilangan prima. Hipotesis ini diusulkan Bernhard Riemann, dalam tesisnya mengenai distribusi bilangan prima. Bagian real dari setiap akar tak-sederhana dari fungsi zeta Riemann adalah 12. (in)
- En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques. (fr)
- 数学においてリーマン予想（リーマンよそう、英: Riemann hypothesis, 独: Riemannsche Vermutung、略称:RH）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという予想である。リーマン仮説とも。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン(1859)により提唱されたため、その名称が付いている。この名称は密接に関連した類似物に対しても使われ、例えば有限体上の曲線のリーマン予想がある。 リーマン予想は素数の分布についての結果を含んでいる。適切な一般化と合わせて、純粋数学において最も重要な未解決問題であると考える数学者もいる。リーマン予想は、ゴールドバッハの予想とともに、ヒルベルトの23の問題のリストのうちのの一部である。クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の1つでもある。 リーマンゼータ関数 ζ(s) は 1 を除くすべての複素数 s で定義され、複素数の値をとる関数である。その零点（つまり、関数値が 0 となる s）のうち、負の偶数 s = −2, −4, −6, … はその自明な零点と呼ばれる。しかしながら、負の偶数以外の零点も存在し、非自明な零点と呼ばれる。リーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である： リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 1/2 である。 いいかえると、 (ja)
- In teoria analitica dei numeri, l'ipotesi di Riemann o congettura di Riemann è una congettura sulla distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann. La sua importanza deriva dalle conseguenze che ha sulla distribuzione dei numeri primi. Dall'equazione funzionale discende che la funzione zeta di Riemann ζ(s) ha zeri, detti banali, negli interi pari negativi, (s = −2, −4, −6 e così via). La congettura di Riemann riguarda invece gli zeri non banali e afferma che (it)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, impliceert de riemann-hypothese (RH) of het riemann-vermoedenresultaten over de verdeling van de priemgetallen. Het vermoeden werd in 1859 door Bernhard Riemann geformuleerd. Het vermoeden houdt in dat het reële deel van alle niet-triviale nulpunten van de riemann-zèta-functie gelijk is aan 1/2. Wat dit precies betekent, wordt in dit artikel in detail uitgelegd. Het reële deel van elk niet-triviaal nulpunt van de riemann-zèta-functie is 1/2. (nl)
- Riemannhypotesen är en matematisk förmodan som även kallas Riemanns zeta-hypotes. Den formulerades först av Bernhard Riemann år 1859. Hypotesen behandlar indirekt primtalens förekomst bland de naturliga talen (de positiva heltalen). Rent konkret handlar det dock om att hitta alla nollställen till Riemanns zetafunktion. Zetafunktionen definieras för komplexa tal s med Re s>1 genom summan och kan sedan fortsättas analytiskt till en funktion som är analytisk överallt utom för s=1, där den har en enkel pol. (sv)
- Em matemática, a hipótese de Riemann é uma conjectura de que a função zeta de Riemann tem os seus zeros somente nos números inteiros pares negativos e em números complexos com parte real 12. Muitos consideram que este é o problema não resolvido mais importante da matemática pura. Ela é de grande interesse em teoria de números, porque implica resultados sobre a distribuição dos números primos. Ela foi proposta por , de quem recebe o nome. A parte real de todo zero não trivial da função zeta de Riemann é 12 (pt)
- Гипо́теза Ри́мана — сформулированная немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году математическая гипотеза о том, что дзета-функция Ри́мана (введённая Эйлером в 1737 году) принимает нулевые значения только в отрицательных чётных числах: (где эти простые нули называются «тривиальными» нулями дзета-функции), и комплексных числах с вещественной частью («нетривиальные» нули дзета-функции Римана). Гипотеза Римана касается расположения этих нетривиальных нулей и утверждает, что: Все нетривиальные нули дзета-функции имеют вещественную часть, равную . (ru)
- 黎曼猜想（英語：Riemann hypothesis，RH）由德国數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題，有「猜想界皇冠」之稱，多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。其猜想為： 黎曼ζ函數， 。非平凡零點（在此情況下是指不為、、等點的值）的實數部份是。 黎曼猜想是關於黎曼ζ函數的零點分佈的猜想。黎曼ζ函數在任何複數上有定義。它在負偶數上也有零點（例如，當）。這些零點是「平凡零點」。黎曼猜想關心的是非平凡零點。 黎曼猜想提出： 黎曼ζ函數非平凡零點的實數部份是 即所有的非平凡零點都應該位於直線（“臨界綫”）上。為一實數，而為虛數的基本單位。沿臨界綫的黎曼ζ函數有時通過進行研究。它的實零點對應於ζ函數在臨界綫上的零點。 素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布並没有簡單的規律。黎曼（1826－1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函數紧密相关。 1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與强条件的素數定理等價。现在已经验证了最初的1,500,000,000个素數對這個定理都成立。但是是否所有的解對此定理都成立，至今尚無人給出證明。 (zh)
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