| rdfs:comment
| - مبرهنات عدم الاكتمال لغودل هما مبرهنتان في المنطق الرياضي برهنَ عليهما كورت غودل في عام 1931. وهما نظريتان تنصّان على حدود جميع الأنظمة الشكلية في الحساب.تعتبر هاتان النظريتان مهمتين في فلسفة الرياضيات، وتستخدمان لإثبات استحالة إيجاد مجموعة كاملة من البديهيات لكل علم الرياضيات ببرنامج هيلبرت، ممَّا يعطي جواباً سلبياً -بالتالي- . (ar)
- Στη μαθηματική λογική, τα θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ, τα οποία αποδείχτηκαν από τον Κουρτ Γκέντελ (Kurt Gödel) το 1931, αποτελούν δύο θεωρήματα που υποδεικνύουν έμφυτους περιορισμούς σε όλα τα (πλην των τετριμμένων) τυπικά συστήματα των μαθηματικών. Τα θεωρήματα είναι πολύ σημαντικά για τη φιλοσοφία των μαθηματικών. Ερμηνεύονται γενικά ως μια απόδειξη πως το να βρεθεί ένα πλήρες και συνεπές σύνολο από αξιώματα για όλα τα μαθηματικά είναι αδύνατο, δίνοντας έτσι αρνητική απάντηση στο . (el)
- La teoremoj de nekompleteco estas du teoremoj de matematika logiko pruvitaj de Kurt Gödel en 1930. Iomete simpligite, la unua teoremo asertas: En iu ajn de matematiko, en kiu eblas difini la aritmetikon de la naturaj nombroj, eblas konstrui propozicion, kiun oni povas nek pruvi nek malpruvi. La dua teoremo, kiun oni povas derivi el la unua, asertas: En iu ajn nekontraŭdira sistemo, en kiu eblas difini la aritmetikon de la naturaj nombroj, oni ne povas pruvi la nekontraŭdirecon de tiu sistemo mem. (eo)
- Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas. (es)
- Chruthaigh an matamaiticeoir Meiriceánach Kurt Gödel (1906-1978) i 1931 go mbíonn tairiscintí i gcónaí taobh istigh de bhrainse ar bith matamataice nach féidir a chruthú ná a bhréagnú le bunrialacha an bhrainse sin. Thaispeáin sé gur gá dul taobh amuigh den bhrainse ina leithéid de chás agus rialacha nua a leagan amach. Meastar uaidh sin nach féidir ríomhaire a dhéanamh chomh hintleachtach le daoine, de bhrí go mbionn an ríomhaire teoranta d'oiread ar leith rialacha a leagann an dearthóir amach dó, ach gur féidir le daoine coincheapanna is fírinní gan choinne a fháil amach i gcónaí. (ga)
- Teorema ketaklengkapan Gödel (bahasa Inggris: Gödel's incompleteness theorems) adalah dua teorema logika matematika yang menetapkan batasan (limitation) inheren dari semua kecuali sistem aksiomatik yang paling trivial yang mampu mengerjakan aritmetika. Teorema-teorema ini, dibuktikan oleh Kurt Gödel pada tahun 1931, penting baik dalam logika matematika maupun dalam filsafat matematika. Kedua hasil ini secara luas, tetapi tidak secara universal, ditafsirkan telah menunjukkan bahwa program Hilbert untuk menghitung himpunan lengkap dan konsisten dari aksioma-aksioma bagi semua matematika adalah tidak mungkin, sehingga memberikan jawaban negatif terhadap soal Hilbert yang kedua. (in)
- 괴델의 불완전성 정리(영어: Gödel’s incompleteness theorems)는 수리논리학에서 페아노 공리계를 포함하는 모든 무모순적 공리계는 참인 일부 명제를 증명할 수 없으며, 특히 스스로의 무모순성을 증명할 수 없다는 정리다. (ko)
- De onvolledigheidsstellingen van Gödel zijn twee stellingen over de beperkingen van formele systemen, beide bewezen door Kurt Gödel in 1931. Door deze onvolledigheidsstellingen gaf Gödel het platonisme binnen de wiskunde een nieuw elan. (nl)
- 在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不完备定理破坏了希尔伯特计划的哲学企图。大卫·希尔伯特提出，像实分析那样较为复杂的体系的相容性，可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终，全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明，因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。 (zh)
- En lògica matemàtica, els teoremes d'incompletesa de Gödel són dos cèlebres teoremes demostrats per Kurt Gödel l'any 1930. Simplificant, el primer teorema afirma: En qualsevol formalització de les matemàtiques que sigui prou forta per definir el concepte de nombres naturals, es pot construir una afirmació que ni es pot demostrar ni es pot refutar dins d'aquest sistema. El segon teorema, que es demostra formalitzant part de la demostració del primer teorema dins el mateix sistema, afirma: Cap sistema consistent es pot usar per demostrar-se a si mateix. (ca)
- Gödelovy věty o neúplnosti jsou dvě důležité matematické věty, které mají zcela výsadní postavení v celé moderní matematické logice. Důležitou roli však hrají v celé matematice, zejména pak v teorii modelů, aritmetice (respektive teorii čísel) a v teorii množin. Dokázal je roku 1931 rakouský logik Kurt Gödel. (cs)
- Gödel's incompleteness theorems are two theorems of mathematical logic that are concerned with the limits of provability in formal axiomatic theories. These results, published by Kurt Gödel in 1931, are important both in mathematical logic and in the philosophy of mathematics. The theorems are widely, but not universally, interpreted as showing that Hilbert's program to find a complete and consistent set of axioms for all mathematics is impossible. (en)
- Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik. Er beschäftigt sich mit der Ableitbarkeit von Aussagen in formalen Systemen. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Leistungsfähigkeit auf. Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen, wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man formal weder beweisen noch widerlegen kann. Der Satz beweist damit die Undurchführbarkeit des Hilbertprogramms, das von David Hilbert unter anderem begründet wurde, um die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen. Der Satz wurde 1931 von dem österreichischen Mathematiker Kurt Gödel veröffentlicht. (de)
- Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique, publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article (en) (« Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés »). Ils ont marqué un tournant dans l'histoire de la logique en apportant une réponse négative à la question de la démonstration de la cohérence des mathématiques posée plus de 20 ans auparavant par le programme de Hilbert. (fr)
- In logica matematica, i teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1930. Gödel annunciò il suo primo teorema di incompletezza in una tavola rotonda a margine della Seconda Conferenza sull'Epistemologia delle Scienze esatte di Königsberg. John von Neumann, presente alla discussione, riuscì a dimostrare il teorema per conto suo verso la fine del 1930 e, inoltre, fornì una dimostrazione del secondo teorema di incompletezza, che annunciò a Gödel in una lettera datata 20 novembre 1930. Gödel aveva, nel frattempo, a sua volta ottenuto una dimostrazione del secondo teorema di incompletezza, e lo incluse nel manoscritto che fu ricevuto dalla rivista Monatshefte für Mathematik il 17 novembre 1930. Essi fanno parte dei teoremi limitativi, che precisano le (it)
- ゲーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、英: Gödel's incompleteness theorems、独: Gödelscher Unvollständigkeitssatz）または不完全性定理とは、数学基礎論とコンピュータ科学（計算機科学）の重要な基本定理。（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、コンピュータ科学と密接に関連している。） 不完全性定理は厳密には「数学」そのものについての定理ではなく、「形式化された数学」についての定理である。クルト・ゲーデルが1931年の論文で証明した定理であり、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す。なお、少し拡張された有限の立場では、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（）。 「」および「ゲーデルの完全性定理」も参照 「」および「不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展」も参照 (ja)
- Twierdzenia Gödla – wspólna nazwa dwóch rezultatów logiki matematycznej i metamatematyki:
* twierdzenie o niezupełności arytmetyki,
* jego konsekwencja nazywana też twierdzeniem o niedowodliwości niesprzeczności. (pl)
- Теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение. Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула. Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики. (ru)
- Os teoremas da incompletude de Gödel são dois teoremas da lógica matemática que estabelecem limitações inerentes a quase todos os sistemas axiomáticos, exceto aos mais triviais. Os teoremas, provados por Kurt Gödel em 1931, são importantes tanto para a lógica matemática quanto para a filosofia da matemática. Os dois resultados são amplamente, mas não universalmente, interpretados como indicações de que o programa de Hilbert para encontrar um conjunto completo e consistente de axiomas para toda a matemática é impossível, dando uma resposta negativa para o segundo problema de Hilbert. (pt)
- Gödels ofullständighetsteorem är två fundamentala teorem inom den moderna logiken. De handlar om avgörbarhet och bevisbarhet av utsagor i formella system och lades fram av Kurt Gödel 1931. Teoremen fastlägger att Hilberts andra problem, om en axiomatisering av aritmetiken, kräver ett oändligt antal axiom. Det medför att David Hilberts program, att finna ett fullständigt och konsistent, det vill säga motsägelsefritt, axiomsystem för all matematik är ogenomförbart. Gödels första ofullständighetsteorem: Gödels andra ofullständighetsproblem, är en följdsats till det första teoremet: (sv)
- Теорема Геделя про неповноту і друга теорема Геделя (англ. Gödel's incompleteness theorems) — дві теореми математичної логіки про принципові обмеження формальної арифметики і, як наслідок, будь-якої формальної системи, в якій можливо визначити основні арифметичні поняття: натуральні числа, 0, 1, додавання та множення. Перша теорема стверджує, що, якщо формальна арифметика є несуперечливою, то в ній існує невивідна і неспростовна формула. Обидві ці теореми було доведено Куртом Геделем 1930 року (опубліковано 1931 року), вони мають безпосередній стосунок до зі знаменитого списку Гільберта. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)