In algebraic topology, homotopical connectivity is a property describing a topological space based on the dimension of its holes. In general, low homotopical connectivity indicates that the space has at least one low-dimensional hole. The concept of n-connectedness generalizes the concepts of path-connectedness and simple connectedness. An equivalent definition of homotopical connectivity is based on the homotopy groups of the space. A space is n-connected (or n-simple connected) if its first n homotopy groups are trivial.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - N-connexité (fr)
- Homotopical connectivity (en)
- N-연결 공간 (ko)
- N連結 (ja)
- N-连通 (zh)
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| rdfs:comment
| - Dans le domaine mathématique de la topologie algébrique et plus précisément en théorie de l'homotopie, la n-connexité est une généralisation de la connexité par arcs (cas n = 0) et de la connexité simple (cas n = 1) : un espace topologique est dit n-connexe si son homotopie est triviale jusqu'au degré n et une application continue est n-connexe si elle induit des isomorphismes en homotopie « presque » jusqu'au degré n. (fr)
- n-連結 (英:n-connected) は数学のホモロジー代数において、空でない位相空間Xがn≧0であると以下の式を満たすことである。 (-1)連結と書かれることもあるが、これはXが空でないことと同値である。 (ja)
- 위상수학에서 n-연결 공간(n-connected space)은 경로 연결 공간 · 단일 연결 공간 등을 일반화한 개념이다. (ko)
- 在数学的分支拓扑学中，一个拓扑空间 X 称为 n-连通的当且仅当它是道路连通的且其开始 n 个同伦群为平凡群，即 这里左边是第 i 个同伦群的记号。道路连通的条件也能表达为 0-连通，当定义“0 维同伦群”为： 一个拓扑空间 X 是道路连通的当且仅当其 0 维同伦群消失，因为道路连通性意味着 X 中任何两点x1 和 x2 能用以 x1 为起点，x2 为终点一条连续道路连接起来，这和从 S0（两个点的离散集）到 X 的任何映射能形变为常映射。有了这种定义，我们可以定义 X 为 n-连通当且仅当 (zh)
- In algebraic topology, homotopical connectivity is a property describing a topological space based on the dimension of its holes. In general, low homotopical connectivity indicates that the space has at least one low-dimensional hole. The concept of n-connectedness generalizes the concepts of path-connectedness and simple connectedness. An equivalent definition of homotopical connectivity is based on the homotopy groups of the space. A space is n-connected (or n-simple connected) if its first n homotopy groups are trivial. (en)
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| - Prop.4.4.2 (en)
- Prop.4.4.3 (en)
- Sec.4.3 (en)
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- Thm.4.32 (en)
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| - In algebraic topology, homotopical connectivity is a property describing a topological space based on the dimension of its holes. In general, low homotopical connectivity indicates that the space has at least one low-dimensional hole. The concept of n-connectedness generalizes the concepts of path-connectedness and simple connectedness. An equivalent definition of homotopical connectivity is based on the homotopy groups of the space. A space is n-connected (or n-simple connected) if its first n homotopy groups are trivial. Homotopical connectivity is defined for maps, too. A map is n-connected if it is an isomorphism "up to dimension n, in homotopy". (en)
- Dans le domaine mathématique de la topologie algébrique et plus précisément en théorie de l'homotopie, la n-connexité est une généralisation de la connexité par arcs (cas n = 0) et de la connexité simple (cas n = 1) : un espace topologique est dit n-connexe si son homotopie est triviale jusqu'au degré n et une application continue est n-connexe si elle induit des isomorphismes en homotopie « presque » jusqu'au degré n. (fr)
- n-連結 (英:n-connected) は数学のホモロジー代数において、空でない位相空間Xがn≧0であると以下の式を満たすことである。 (-1)連結と書かれることもあるが、これはXが空でないことと同値である。 (ja)
- 위상수학에서 n-연결 공간(n-connected space)은 경로 연결 공간 · 단일 연결 공간 등을 일반화한 개념이다. (ko)
- 在数学的分支拓扑学中，一个拓扑空间 X 称为 n-连通的当且仅当它是道路连通的且其开始 n 个同伦群为平凡群，即 这里左边是第 i 个同伦群的记号。道路连通的条件也能表达为 0-连通，当定义“0 维同伦群”为： 一个拓扑空间 X 是道路连通的当且仅当其 0 维同伦群消失，因为道路连通性意味着 X 中任何两点x1 和 x2 能用以 x1 为起点，x2 为终点一条连续道路连接起来，这和从 S0（两个点的离散集）到 X 的任何映射能形变为常映射。有了这种定义，我们可以定义 X 为 n-连通当且仅当 (zh)
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