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| - في نظرية الزمر، مبرهنة لاغرانج (بالإنجليزية: Lagrange's theorem) هي مبرهنة تنص على أنه إذا كانت G زمرة منتهية وH زمرة جزئية من G فإن رتبة H (أي عدد العناصر الموجودة فيها) قاسم لرتبة G. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات جوزيف لاغرانج. (ar)
- Lagrangeova věta je základní tvrzení z teorie grup, jehož důsledkem je, že řád každého prvku či podgrupy dělí řád grupy. To znamená, že například grupa řádu 15 může mít prvky řádu 1, 3, 5 a 15, avšak nikoliv třeba 7. Věta nese jméno význačného matematika, Josepha Louise Lagrange. (cs)
- Der Satz von Lagrange ist ein mathematischer Satz der Gruppentheorie. Er besagt in seiner einfachsten Form, dass die Mächtigkeit (oder Ordnung) jeder Untergruppe einer endlichen Gruppe deren Mächtigkeit teilt. Er wurde nach dem italienischen Mathematiker Joseph-Louis Lagrange benannt. (de)
- In the mathematical field of group theory, Lagrange's theorem is a theorem that states that for any finite group G, the order (number of elements) of every subgroup of G divides the order of G. The theorem is named after Joseph-Louis Lagrange. The following variant states that for a subgroup of a finite group , not only is an integer, but also that its value is the index , defined as the number of left cosets of in . Lagrange's theorem — If H is a subgroup of a group G, then This variant holds even if is infinite, provided that , , and are interpreted as cardinal numbers. (en)
- En mathématiques, le théorème de Lagrange sur les groupes énonce un résultat élémentaire fournissant des informations combinatoires sur les groupes finis. Le théorème doit son nom au mathématicien Joseph-Louis Lagrange. Il est parfois nommé théorème d'Euler-Lagrange car il généralise un théorème d'Euler sur les entiers. (fr)
- Teorema Lagrange, dalam teori grup, bagian dari matematika, menyatakan bahwa jika H adalah subgrup dari grup terbatas G, maka dari H membagi urutan G (urutan grup adalah jumlah elemen yang dimilikinya). Teorema ini dinamai Joseph-Louis Lagrange. Varian berikut juga mengidentifikasi rasio , sebagai [G : H], didefinisikan sebagai jumlah kohimpunan kiri dari H dalam G. Teorema Lagrange — Jika H adalah subkelompok dari grup G, maka Varian ini berlaku meskipun G tidak terbatas, asalkan , , dan [G : H] ditafsirkan sebagai bilangan kardinal. (in)
- 群論において、ラグランジュの定理（英語：Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。 ラグランジュの定理 ― G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき |G| = [G : H] |H| が成り立つ。ただし、[G : H] は G における H の指数である。 [G : H] に関してはを参照。 (ja)
- 군론에서 라그랑주 정리(영어: Lagrange’s theorem)는 유한군의 부분군의 크기가 원래 군의 크기의 약수라는 정리다.:100, §II.10, Theorem 10.10:12, §I.3, Proposition 2.2:30, §2.3, Theorem 2.27 (ko)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, legt de stelling van Lagrange een verband tussen de orde van een eindige groep en die van zijn ondergroepen. De stelling zegt dat de orde van een ondergroep een deler is van de orde van de groep. Anders gezegd: het aantal elementen van de groep is een geheel veelvoud van het aantal elementen van een ondergroep. De stelling is vernoemd naar Joseph Lagrange. (nl)
- In teoria dei gruppi, il teorema di Lagrange è un teorema basilare nello studio dei gruppi finiti. Afferma che l'ordine (cioè il numero di elementi) di un sottogruppo di un gruppo finito è un divisore dell'ordine del gruppo. Prende il nome da Joseph-Louis Lagrange. (it)
- Twierdzenie Lagrange’a – twierdzenie teorii grup mówiące, że w grupie skończonej rząd dowolnej jej podgrupy jest dzielnikiem rzędu grupy, tzn. zachodzi równość gdzie oznacza indeks podgrupy w zaś odpowiednio rząd grupy i podgrupy. Wynik nosi nazwisko Josepha Louisa Lagrange’a. (pl)
- Lagranges sats är en sats i den abstrakta algebran. Om G är en ändlig grupp och H är en delgrupp i G är ordningen för H en delare till ordningen för G. Satsen är uppkallad efter Joseph-Louis Lagrange. (sv)
- Теорема Лагра́нжа в теории групп гласит: (ru)
- 拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群的階的因數值。 (zh)
- Теорема Лагранжа – твердження в теорії груп згідно з яким кількість елементів будь-якої підгрупи скінченної групи ділить кількість елементів самої групи. Точніше можна записати , де позначає індекс групи по підгрупі ,тобто кількість класів суміжності в , а , позначають порядок групи і підгрупи, тобто кількість їх елементів. (uk)
- En teoria de grups, el teorema de Lagrange és un resultat important que relaciona l'ordre d'un grup finit (el seu nombre d'elements) amb l'ordre de qualsevol dels seus subgrups. El teorema afirma que si és un grup finit i és un subgrup normal de , llavors: on i són l'ordre del grup i l'ordre del subgrup , en tant que és l' de en . El teorema duu el nom del matemàtic italià Joseph Louis Lagrange, que el va publicar l'any 1771. (ca)
- En teoría de grupos, el teorema de Lagrange es un resultado importante que relaciona el orden de un grupo finito (su número de elementos) con el orden de cualquiera de sus subgrupos. El teorema afirma que si es un grupo finito y es un subgrupo de , entonces donde y son el orden del grupo y el orden del subgrupo , en tanto que es el índice de en . El teorema debe su nombre al matemático italiano Joseph-Louis de Lagrange, quien lo publicó en 1771. (es)
- O Teorema de Lagrange, aplicado na teoria dos grupos, é um teorema que diz que se é um grupo finito e é subgrupo de então a ordem (quantidade de elementos) de divide a ordem de Provemos um resultado antes de partir para a demonstração do Teorema de Lagrange. Teorema 0.1 Se é uma relação de equivalência em então onde tal união é sobre um elemento de cada classe e onde implica Ou seja, particiona em classes de equivalência. DemonstraçãoSeja Note que Portanto, é claro que Suponhamos que e provemos que Seja Então e Por um lado Por outro Seja Então Mas logo e assim Portanto Seja Portanto (pt)
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