In mathematical optimization theory, the linear complementarity problem (LCP) arises frequently in computational mechanics and encompasses the well-known quadratic programming as a special case. It was proposed by Cottle and Dantzig in 1968.
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| - Lineares Komplementaritätsproblem (de)
- Linear complementarity problem (en)
- Complémentarité linéaire (fr)
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| - In mathematical optimization theory, the linear complementarity problem (LCP) arises frequently in computational mechanics and encompasses the well-known quadratic programming as a special case. It was proposed by Cottle and Dantzig in 1968. (en)
- Das lineare Komplementaritätsproblem (LKP, engl. linear complementarity problem) ist ein mathematisches Problem aus der Linearen Algebra. Gegeben sei eine reelle Matrix und ein reeller Vektor , dann finde Vektoren so, dass die drei Bedingungen gelten: für alle Eine eindeutige Lösung für dieses Problem existiert genau dann, wenn M eine P-Matrix ist, das heißt, dass alle prinzipalen Minoren der Matrix M strikt positiv sind. Verschiedene Algorithmen (u. a. Lemkes Algorithmus, oder mittels Unique Sink Orientations) zur Lösung von linearen Komplementaritätsproblemen sind bekannt. (de)
- En mathématiques, et plus spécialement en recherche opérationnelle et en optimisation, un problème de complémentarité linéaire est défini par la donnée d'une matrice et d'un vecteur et consiste à trouver un vecteur tel que ses composantes et celles de soient positives et tel que x et y soient orthogonaux pour le produit scalaire euclidien de : où désigne le vecteur x transposé. Ce problème peut être vu comme un cas particulier d'inéquation variationnelle. (fr)
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| - Das lineare Komplementaritätsproblem (LKP, engl. linear complementarity problem) ist ein mathematisches Problem aus der Linearen Algebra. Gegeben sei eine reelle Matrix und ein reeller Vektor , dann finde Vektoren so, dass die drei Bedingungen gelten: für alle Eine eindeutige Lösung für dieses Problem existiert genau dann, wenn M eine P-Matrix ist, das heißt, dass alle prinzipalen Minoren der Matrix M strikt positiv sind. Verschiedene Algorithmen (u. a. Lemkes Algorithmus, oder mittels Unique Sink Orientations) zur Lösung von linearen Komplementaritätsproblemen sind bekannt. Lineare Komplementaritätsprobleme tauchen in der Praxis z. B. in der Spieltheorie oder als Optimalitätsbedingungen (KKT) eines quadratischen Programms auf. Das Problem wurde 1968 von und George Dantzig eingeführt. (de)
- In mathematical optimization theory, the linear complementarity problem (LCP) arises frequently in computational mechanics and encompasses the well-known quadratic programming as a special case. It was proposed by Cottle and Dantzig in 1968. (en)
- En mathématiques, et plus spécialement en recherche opérationnelle et en optimisation, un problème de complémentarité linéaire est défini par la donnée d'une matrice et d'un vecteur et consiste à trouver un vecteur tel que ses composantes et celles de soient positives et tel que x et y soient orthogonaux pour le produit scalaire euclidien de : où désigne le vecteur x transposé. Ce problème peut être vu comme un cas particulier d'inéquation variationnelle. Ces problèmes sont souvent NP-difficiles et donc difficiles à résoudre lorsque la dimension du problème devient grande. La combinatoire du problème vient du fait qu'il faut déterminer quelles sont les composantes de la solution qui sont nulles et il y a 2n possibilités de réaliser cela. Les problèmes de complémentarité se sont d'abord manifestés dans les conditions d'optimalité des problèmes d'optimisation, les conditions de Karush, Kuhn et Tucker. Elles permettent de modéliser des problèmes décrits par plusieurs systèmes d'équations qui sont en quelque sorte en compétition ; celui qui est actif en un endroit et temps donnés, correspondant à un indice commun de x et de y, dépend de seuils qui sont ou non atteints : si le seuil n'est pas atteint, c'est-à-dire que , l'équation est active. Les exemples de problèmes modélisés par complémentarité sont nombreux : problèmes de contact, problèmes d'apparition et de disparition de phases dans les écoulements multiphasiques, problèmes de précipitation-dissolution en chimie, en météorologie, etc. (fr)
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