In mathematics, especially linear algebra, an M-matrix is a Z-matrix with eigenvalues whose real parts are nonnegative. The set of non-singular M-matrices are a subset of the class of P-matrices, and also of the class of inverse-positive matrices (i.e. matrices with inverses belonging to the class of positive matrices). The name M-matrix was seemingly originally chosen by Alexander Ostrowski in reference to Hermann Minkowski, who proved that if a Z-matrix has all of its row sums positive, then the determinant of that matrix is positive.
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| - M-matrice (fr)
- M-行列 (ja)
- M-matrix (en)
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| - In mathematics, especially linear algebra, an M-matrix is a Z-matrix with eigenvalues whose real parts are nonnegative. The set of non-singular M-matrices are a subset of the class of P-matrices, and also of the class of inverse-positive matrices (i.e. matrices with inverses belonging to the class of positive matrices). The name M-matrix was seemingly originally chosen by Alexander Ostrowski in reference to Hermann Minkowski, who proved that if a Z-matrix has all of its row sums positive, then the determinant of that matrix is positive. (en)
- 数学、特に線形代数の分野におけるM-行列（M-ぎょうれつ）とは、全ての固有値の実部が正であるようなZ-行列のことである。M-行列はP-行列の族の部分集合であり、また逆行列が正であるような行列の族の部分集合でもある。 (ja)
- En mathématiques, une M-matrice est une matrice carrée réelle qui est à la fois une P-matrice et une Z-matrice, ce qui signifie que tous ses mineurs principaux sont strictement positifs et que ses éléments extra-diagonaux sont négatifs. D'autres caractérisations peuvent être utilisées, dont certaines sont données ci-dessous. Ces matrices interviennent dans l'étude des problèmes de complémentarité linéaire et dans certaines discrétisations d'opérateurs différentiels, en particulier ceux obéissant à un principe du maximum, comme le laplacien. (fr)
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| - In mathematics, especially linear algebra, an M-matrix is a Z-matrix with eigenvalues whose real parts are nonnegative. The set of non-singular M-matrices are a subset of the class of P-matrices, and also of the class of inverse-positive matrices (i.e. matrices with inverses belonging to the class of positive matrices). The name M-matrix was seemingly originally chosen by Alexander Ostrowski in reference to Hermann Minkowski, who proved that if a Z-matrix has all of its row sums positive, then the determinant of that matrix is positive. (en)
- 数学、特に線形代数の分野におけるM-行列（M-ぎょうれつ）とは、全ての固有値の実部が正であるようなZ-行列のことである。M-行列はP-行列の族の部分集合であり、また逆行列が正であるような行列の族の部分集合でもある。 (ja)
- En mathématiques, une M-matrice est une matrice carrée réelle qui est à la fois une P-matrice et une Z-matrice, ce qui signifie que tous ses mineurs principaux sont strictement positifs et que ses éléments extra-diagonaux sont négatifs. D'autres caractérisations peuvent être utilisées, dont certaines sont données ci-dessous. Ces matrices interviennent dans l'étude des problèmes de complémentarité linéaire et dans certaines discrétisations d'opérateurs différentiels, en particulier ceux obéissant à un principe du maximum, comme le laplacien. Cette classe de matrices semble avoir été introduite par Alexander Ostrowski en référence à Hermann Minkowski. (fr)
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