In linear algebra, a multilinear map is a function of several variables that is linear separately in each variable. More precisely, a multilinear map is a function where and are vector spaces (or modules over a commutative ring), with the following property: for each , if all of the variables but are held constant, then is a linear function of . If all variables belong to the same space, one can consider symmetric, antisymmetric and alternating k-linear maps. The latter coincide if the underlying ring (or field) has a characteristic different from two, else the former two coincide.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - اقتران متعدد الخطية (ar)
- Multilineare Abbildung (de)
- Plurlineara funkcio (eo)
- Application multilinéaire (fr)
- Applicazione multilineare (it)
- 多重線型写像 (ja)
- Multilinear map (en)
- Multilineaire afbeelding (nl)
- Przekształcenie wieloliniowe (pl)
- Função n-linear (pt)
- Transformação multilinear (pt)
- Полилинейное отображение (ru)
- Мультилінійна функція (uk)
- Multilinjär (sv)
- 多重线性映射 (zh)
|
| rdfs:comment
| - في الجبر الخطي، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة في عدة متغيرات خطية في كل منهم على حدة. بشكل دقيق، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة ، حيث و فضاءات متجهة بالخاصة التالية: لكل ، إذا ثبّتنا كل المتغيرات عدا ، فإن هي دالة خطية على . الاقتران المتعدد الخطية على متغير واحد هو مجرد دالة خطية، وعلى متغيرين هو اقتران ثنائي خطي. بشكل عام، الاقتران متعدد الخطية على ك متغير يسمى اقتران ك-خطي. يعتبر الاقتران متعدد الخطية الموضوع الرئيسيي للدراسة في الجبر المتعدد الخطية. إذا انتمت جميع المتغيرات لنفس الفضاء المتجهي، نستطيع النظر في الاقترانات الك-خطية التماثلية . (ar)
- Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandter Gebiete wird durch die multilineare Abbildung der Begriff der linearen Abbildung verallgemeinert. Ein wichtiges Beispiel einer multilinearen Abbildung ist die Determinante. (de)
- En lineara algebro, plurlineara funkcio estas funkcio de kelkaj variabloj kiu estas lineara je ĉiu el la variabloj. Plurlineara mapo de n variabloj estas ankaŭ nomata kiel n-lineara bildigo. Se ĉiuj variabloj apartenas la sama spaco, povas esti konsiderata simetria, malsimetria kaj alterna n-linearaj mapoj. La lastaj du koincidas se la ringo (aŭ kampo) havas karakterizon malsama de du, aliokaze la unuaj du koincidas. Ĝenerala diskuto de ĉi tiuj funkcioj estas je . (eo)
- In de wiskunde is een multilineaire afbeelding een afbeelding van meer veranderlijken die lineair is in elk van de veranderlijken. Het begrip lineair veronderstelt dat er bewerkingen optelling en scalaire vermenigvuldiging gedefinieerd zijn, zodat de onderliggende verzamelingen meestal vectorruimten of op zijn minst modulen zijn. (nl)
- Inom linjär algebra sägs en avbildning i flera variabler vara multilinjär om den är linjär i varje variabel för sig. (sv)
- Em álgebra linear, uma função n-linear,ou na maioria das vezes chamada de função multilinear, é a generalização da forma bilinear, para um número finito de componentes. Em outras palavras, sendo V e W espaços vetoriais sobre um corpo K, é uma função n-linear quando, fixadas todas componentes menos uma, ela é uma função linear nesta. Quando o contradomínio da função é o conjunto dos escalares, a função se chama forma multilinear. (pt)
- Мультилінійною функцією в лінійній алгебрі називають функцію багатьох змінних, яка є лінійною щодо кожної змінної. (uk)
- 在线性代数中，多重线性映射是有多个向量变量而对每个变量都是线性的函数。 n个变量的多线性映射也叫做n重线性映射。 如果所有变量属于同一个空间，可以考虑对称、和交替的n重线性映射。后两个是一致的，如果底层的环（或域）有不同于二的特征，否则前两个是一致的。 一般讨论可见多重线性代数。 (zh)
- En algèbre linéaire, une application multilinéaire est une application à plusieurs variables vectorielles et à valeurs vectorielles qui est linéaire en chaque variable. Une application multilinéaire à valeurs scalaires est appelée forme multilinéaire. Une application multilinéaire à deux variables vectorielles est dite bilinéaire. Quelques exemples classiques :
* le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique ;
* le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice carrée. (fr)
- In linear algebra, a multilinear map is a function of several variables that is linear separately in each variable. More precisely, a multilinear map is a function where and are vector spaces (or modules over a commutative ring), with the following property: for each , if all of the variables but are held constant, then is a linear function of . If all variables belong to the same space, one can consider symmetric, antisymmetric and alternating k-linear maps. The latter coincide if the underlying ring (or field) has a characteristic different from two, else the former two coincide. (en)
- In algebra lineare, una applicazione multilineare è una funzione che generalizza il concetto di applicazione lineare a più variabili. Esempi classici di applicazioni multilineari sono:
* una applicazione lineare,
* il determinante e la traccia,
* un prodotto scalare o una più generale forma bilineare. Le applicazioni multilineari sono anche alla base della definizione di tensore e forma differenziale, e sono quindi molto usate in topologia differenziale nello studio delle varietà differenziabili. Hanno in particolare importanti applicazioni in fisica, specialmente in relatività generale. (it)
- 線型代数学において、多重線型写像（たじゅうせんけいしゃぞう、英: multilinear map）は各変数ごとに線型な多変数関数である。正確には、多重線型写像は、 および W をベクトル空間（あるいは可換環上の加群）として、次の性質を満たす写像 である： 各 i に対して、vi を除くすべての変数を固定して変化させないとき、 は vi に関して線型である。 一変数の多重線型写像は線型写像であり、二変数のそれは双線型写像である。より一般に、k 変数の多重線型写像は k 重線型写像 (k-linear map) と呼ばれる。多重線型写像の終域が係数体（スカラー値）のときはとくに多重線型形式と言う。例えば、スカラー積は対称双線型形式であり、行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である。 すべての変数が同じ空間に属していれば、、反対称、 k 重線型写像を考えることができる（注意すべき点として、環（あるいは体）の標数が 2 でなければ後ろ2つは一致し、標数が 2 であれば前2つは一致する）。例えば、スカラー積は対称であり、行列式は反対称である。 (ja)
- Przekształcenie wieloliniowe – funkcja określona na iloczynie kartezjańskim przestrzeni liniowych w daną przestrzeń liniową (nad ustalonym ciałem), która jest liniowa ze względu na każdy argument z osobna. Jeżeli docelową przestrzeń liniową zastąpi się ciałem, nad którymi zbudowane są przestrzenie liniowe dziedziny, to tego rodzaju funkcje te nazywa się formami wieloliniowymi. Jeśli liczba czynników w dziedzinie jest ustalona, równa to mówi się wtedy odpowiednio o przekształceniach i formach -liniowych; struktura tych przekształceń jest dobrze znana z uwagi na ich izomorficzność z przekształceniami liniowymi uzyskaną za pomocą konstrukcji iloczynu tensorowego (zob. ). (pl)
- Em álgebra linear, uma transformação multilinear é uma função de várias variáveis que é linear separadamente em cada variável. Mais precisamente, uma transformação multilinear é uma função onde e são espaços vetoriais (ou módulos sobre um anel comutativo), com a seguinte propriedade: para cada se todas as variáveis, exceto são mantidas constantes, então é uma função linear de (pt)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - في الجبر الخطي، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة في عدة متغيرات خطية في كل منهم على حدة. بشكل دقيق، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة ، حيث و فضاءات متجهة بالخاصة التالية: لكل ، إذا ثبّتنا كل المتغيرات عدا ، فإن هي دالة خطية على . الاقتران المتعدد الخطية على متغير واحد هو مجرد دالة خطية، وعلى متغيرين هو اقتران ثنائي خطي. بشكل عام، الاقتران متعدد الخطية على ك متغير يسمى اقتران ك-خطي. يعتبر الاقتران متعدد الخطية الموضوع الرئيسيي للدراسة في الجبر المتعدد الخطية. إذا انتمت جميع المتغيرات لنفس الفضاء المتجهي، نستطيع النظر في الاقترانات الك-خطية التماثلية . (ar)
- Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandter Gebiete wird durch die multilineare Abbildung der Begriff der linearen Abbildung verallgemeinert. Ein wichtiges Beispiel einer multilinearen Abbildung ist die Determinante. (de)
- En lineara algebro, plurlineara funkcio estas funkcio de kelkaj variabloj kiu estas lineara je ĉiu el la variabloj. Plurlineara mapo de n variabloj estas ankaŭ nomata kiel n-lineara bildigo. Se ĉiuj variabloj apartenas la sama spaco, povas esti konsiderata simetria, malsimetria kaj alterna n-linearaj mapoj. La lastaj du koincidas se la ringo (aŭ kampo) havas karakterizon malsama de du, aliokaze la unuaj du koincidas. Ĝenerala diskuto de ĉi tiuj funkcioj estas je . (eo)
- In linear algebra, a multilinear map is a function of several variables that is linear separately in each variable. More precisely, a multilinear map is a function where and are vector spaces (or modules over a commutative ring), with the following property: for each , if all of the variables but are held constant, then is a linear function of . A multilinear map of one variable is a linear map, and of two variables is a bilinear map. More generally, a multilinear map of k variables is called a k-linear map. If the codomain of a multilinear map is the field of scalars, it is called a multilinear form. Multilinear maps and multilinear forms are fundamental objects of study in multilinear algebra. If all variables belong to the same space, one can consider symmetric, antisymmetric and alternating k-linear maps. The latter coincide if the underlying ring (or field) has a characteristic different from two, else the former two coincide. (en)
- En algèbre linéaire, une application multilinéaire est une application à plusieurs variables vectorielles et à valeurs vectorielles qui est linéaire en chaque variable. Une application multilinéaire à valeurs scalaires est appelée forme multilinéaire. Une application multilinéaire à deux variables vectorielles est dite bilinéaire. Quelques exemples classiques :
* le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique ;
* le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice carrée. L'étude systématique des applications multilinéaires permet d'obtenir une définition générale du déterminant, du produit extérieur et de nombreux autres outils ayant un contenu géométrique. La branche de l'algèbre correspondante est l'algèbre multilinéaire. Mais il y a également de très nombreuses applications dans le cadre des variétés, en topologie différentielle. (fr)
- In algebra lineare, una applicazione multilineare è una funzione che generalizza il concetto di applicazione lineare a più variabili. Esempi classici di applicazioni multilineari sono:
* una applicazione lineare,
* il determinante e la traccia,
* un prodotto scalare o una più generale forma bilineare. Le applicazioni multilineari sono anche alla base della definizione di tensore e forma differenziale, e sono quindi molto usate in topologia differenziale nello studio delle varietà differenziabili. Hanno in particolare importanti applicazioni in fisica, specialmente in relatività generale. Sono sinonimi i termini funzione e mappa multilineare. (it)
- 線型代数学において、多重線型写像（たじゅうせんけいしゃぞう、英: multilinear map）は各変数ごとに線型な多変数関数である。正確には、多重線型写像は、 および W をベクトル空間（あるいは可換環上の加群）として、次の性質を満たす写像 である： 各 i に対して、vi を除くすべての変数を固定して変化させないとき、 は vi に関して線型である。 一変数の多重線型写像は線型写像であり、二変数のそれは双線型写像である。より一般に、k 変数の多重線型写像は k 重線型写像 (k-linear map) と呼ばれる。多重線型写像の終域が係数体（スカラー値）のときはとくに多重線型形式と言う。例えば、スカラー積は対称双線型形式であり、行列式は正方行列の列（あるいは行）ベクトルを引数と見れば多重線型形式である。 すべての変数が同じ空間に属していれば、、反対称、 k 重線型写像を考えることができる（注意すべき点として、環（あるいは体）の標数が 2 でなければ後ろ2つは一致し、標数が 2 であれば前2つは一致する）。例えば、スカラー積は対称であり、行列式は反対称である。 多重線型写像や多重線型形式は多重線型代数において研究の基本的な対象である。多重線型写像の系統的な研究により行列式、外積、そして幾何学的内容を含む多くの他の道具の一般的な定義が得られる。多様体の枠組みや微分幾何学においても多くの応用がある。 (ja)
- In de wiskunde is een multilineaire afbeelding een afbeelding van meer veranderlijken die lineair is in elk van de veranderlijken. Het begrip lineair veronderstelt dat er bewerkingen optelling en scalaire vermenigvuldiging gedefinieerd zijn, zodat de onderliggende verzamelingen meestal vectorruimten of op zijn minst modulen zijn. (nl)
- Inom linjär algebra sägs en avbildning i flera variabler vara multilinjär om den är linjär i varje variabel för sig. (sv)
- Przekształcenie wieloliniowe – funkcja określona na iloczynie kartezjańskim przestrzeni liniowych w daną przestrzeń liniową (nad ustalonym ciałem), która jest liniowa ze względu na każdy argument z osobna. Jeżeli docelową przestrzeń liniową zastąpi się ciałem, nad którymi zbudowane są przestrzenie liniowe dziedziny, to tego rodzaju funkcje te nazywa się formami wieloliniowymi. Jeśli liczba czynników w dziedzinie jest ustalona, równa to mówi się wtedy odpowiednio o przekształceniach i formach -liniowych; struktura tych przekształceń jest dobrze znana z uwagi na ich izomorficzność z przekształceniami liniowymi uzyskaną za pomocą konstrukcji iloczynu tensorowego (zob. ). Pojęcie to uogólnia się bezpośrednio na moduły (nad ustalonym pierścieniem przemiennym) i to właśnie w ich kontekście zostanie ono opisane w tym artykule. (pl)
- Em álgebra linear, uma transformação multilinear é uma função de várias variáveis que é linear separadamente em cada variável. Mais precisamente, uma transformação multilinear é uma função onde e são espaços vetoriais (ou módulos sobre um anel comutativo), com a seguinte propriedade: para cada se todas as variáveis, exceto são mantidas constantes, então é uma função linear de Uma transformação multilinear de uma variável é uma transformação linear, e uma de duas variáveis é uma . Mais genericamente, uma transformação multilinear de k variáveis é chamada uma transformação k-linear. Se o codomínio de uma transformação multilinear é o corpo de escalares, ele é chamado de uma . Transformações multilineares e formas multilineares são objetos de estudo fundamentais em álgebra multilinear. Se todas as variáveis pertencem ao mesmo espaço, podem ser consideradas transformações k-lineares simétricas,antissimétricas e . As duas últimas coincidem, se a característica do anel (ou corpo) subjacente for diferente de dois, caso contrário as duas primeiras coincidem. (pt)
- Em álgebra linear, uma função n-linear,ou na maioria das vezes chamada de função multilinear, é a generalização da forma bilinear, para um número finito de componentes. Em outras palavras, sendo V e W espaços vetoriais sobre um corpo K, é uma função n-linear quando, fixadas todas componentes menos uma, ela é uma função linear nesta. Quando o contradomínio da função é o conjunto dos escalares, a função se chama forma multilinear. (pt)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)