In mathematics, a nilmanifold is a differentiable manifold which has a transitive nilpotent group of diffeomorphisms acting on it. As such, a nilmanifold is an example of a homogeneous space and is diffeomorphic to the quotient space , the quotient of a nilpotent Lie group N modulo a closed subgroup H. This notion was introduced by Anatoly Mal'cev in 1951. In addition to their role in geometry, nilmanifolds are increasingly being seen as having a role in arithmetic combinatorics (see Green–Tao) and ergodic theory (see, e.g., Host–Kra).
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - 영다양체 (ko)
- Nilmanifold (en)
- Нильмногообразие (ru)
- Нільмноговид (uk)
|
| rdfs:comment
| - 미분위상수학에서 영다양체(零多樣體, 영어: nilmanifold)는 멱영 리 군의 몫공간으로 얻어지는 동차공간이다. 해다양체의 특수한 경우이며, 기하화 추측에서 3차원 다양체를 분류하는 기하 가운데 하나이다. (ko)
- Нільмноговид — компактний фактор-простір зв'язної нільпотентної групи Лі. (uk)
- In mathematics, a nilmanifold is a differentiable manifold which has a transitive nilpotent group of diffeomorphisms acting on it. As such, a nilmanifold is an example of a homogeneous space and is diffeomorphic to the quotient space , the quotient of a nilpotent Lie group N modulo a closed subgroup H. This notion was introduced by Anatoly Mal'cev in 1951. In addition to their role in geometry, nilmanifolds are increasingly being seen as having a role in arithmetic combinatorics (see Green–Tao) and ergodic theory (see, e.g., Host–Kra). (en)
- Нильмногообразие — это гладкое многообразие, имеющее транзитивную нильпотентную группу диффеоморфизмов, действующих на этом многообразии. Нильмногообразие является примером однородного пространства и диффеоморфно факторпространству , факторгруппе нильпотентной группы Ли N по замкнутой подгруппе H. Термин ввёл Анатолий И. Мальцев в 1951 году. Кроме большой роли в геометрии нильмногообразия, к ним растёт интерес как имеющих роль в арифметической комбинаторике (см. статью Гриина и Тао) и эргодическую теорию (см., например, статью Хоста и Кра). (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In mathematics, a nilmanifold is a differentiable manifold which has a transitive nilpotent group of diffeomorphisms acting on it. As such, a nilmanifold is an example of a homogeneous space and is diffeomorphic to the quotient space , the quotient of a nilpotent Lie group N modulo a closed subgroup H. This notion was introduced by Anatoly Mal'cev in 1951. In the Riemannian category, there is also a good notion of a nilmanifold. A Riemannian manifold is called a homogeneous nilmanifold if there exist a nilpotent group of isometries acting transitively on it. The requirement that the transitive nilpotent group acts by isometries leads to the following rigid characterization: every homogeneous nilmanifold is isometric to a nilpotent Lie group with left-invariant metric (see Wilson). Nilmanifolds are important geometric objects and often arise as concrete examples with interesting properties; in Riemannian geometry these spaces always have mixed curvature, almost flat spaces arise as quotients of nilmanifolds, and compact nilmanifolds have been used to construct elementary examples of collapse of Riemannian metrics under the Ricci flow. In addition to their role in geometry, nilmanifolds are increasingly being seen as having a role in arithmetic combinatorics (see Green–Tao) and ergodic theory (see, e.g., Host–Kra). (en)
- 미분위상수학에서 영다양체(零多樣體, 영어: nilmanifold)는 멱영 리 군의 몫공간으로 얻어지는 동차공간이다. 해다양체의 특수한 경우이며, 기하화 추측에서 3차원 다양체를 분류하는 기하 가운데 하나이다. (ko)
- Нильмногообразие — это гладкое многообразие, имеющее транзитивную нильпотентную группу диффеоморфизмов, действующих на этом многообразии. Нильмногообразие является примером однородного пространства и диффеоморфно факторпространству , факторгруппе нильпотентной группы Ли N по замкнутой подгруппе H. Термин ввёл Анатолий И. Мальцев в 1951 году. В римановой категории имеется также исчерпывающее определение нильмногообразия. Риманово многообразие называется однородным нильмногообразием, если существует нильпотентная группа изометрий, действующих на него транзитивно. Требование, что транзитивная нильпотентная группа действует изометриями, приводит к следующей характеризации: любое однородное нильмногообразие изометрично нильпотентной группе Ли с левоинвариантной метрикой (см. статью Вильсона). Нильмногообразия являются важными геометрическими объектами и в конкретных примерах часто появляются со специфическими свойствами. В римановой геометрии эти пространства всегда имеют смешанную кривизну, почти плоские многообразия возникают как факторпространства нильмногообразий, а компактные нильмногообразия использовались для построения элементарных примеров коллапса римановых метрик в потоках Риччи. Кроме большой роли в геометрии нильмногообразия, к ним растёт интерес как имеющих роль в арифметической комбинаторике (см. статью Гриина и Тао) и эргодическую теорию (см., например, статью Хоста и Кра). (ru)
- Нільмноговид — компактний фактор-простір зв'язної нільпотентної групи Лі. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)