| rdfs:comment
| - Ordinální aritmetika je jednou z disciplín klasické teorie množin. Zabývá se rozšířením základních aritmetických operací (sčítání, násobení, mocnění) z přirozených čísel na všechna ordinální čísla (včetně nekonečných). Toto rozšíření probíhá tak, aby byly dobře zachyceny vlastnosti takzvaných dobrých uspořádání. Jinou možností je pokus o zachycení vlastností velikosti množin – tím se zabývá kardinální aritmetika. V celém článku jsou písmena ze začátku řecké alfabety používána pro označení ordinálů. (cs)
- En el camp matemàtic de la teoria de conjunts, l'aritmètica ordinal descriu les tres operacions habituals sobre nombres ordinals: addició, multiplicació i exponenciació. Cadascuna d'aquestes operacions es pot definir, bàsicament, de dues maneres: sigui construint un que representi l'operació, sigui per . La forma normal de Cantor proporciona una manera estàndard d'escriure ordinals. Les així anomenades operacions aritmètiques "naturals" preserven la commutativitat a expenses de la continuïtat. (ca)
- En teoría de conjuntos, la aritmética ordinal describe tres operaciones de la aritmética —suma, multiplicación y exponenciación— aplicadas a los números ordinales. Cada operación puede definirse bien por recursión transfinita, bien definiendo los conjuntos bien ordenados que las representan. (es)
- In the mathematical field of set theory, ordinal arithmetic describes the three usual operations on ordinal numbers: addition, multiplication, and exponentiation. Each can be defined in essentially two different ways: either by constructing an explicit well-ordered set that represents the result of the operation or by using transfinite recursion. Cantor normal form provides a standardized way of writing ordinals. In addition to these usual ordinal operations, there are also the and the . (en)
- 我們可在序數上定義若干算術運算，這是對自然數運算的推廣。 (zh)
- Die transfinite Arithmetik ist die Arithmetik der Ordinalzahlen. Die arithmetischen Operationen zwischen Ordinalzahlen kann man mittels transfiniter Rekursion als stetige Fortsetzung der finiten Rechenoperationen einführen oder durch geeignete Mengenkompositionen, so dass ihre Einschränkung auf den endlichen Ordinalzahlen der üblichen Arithmetik bei den natürlichen Zahlen entspricht. Die Addition und die Multiplikation von Ordinalzahlen ist von Cantor (1897) durch Komposition eingeführt worden, das Potenzieren dagegen funktional mittels Grenzübergang. Die erste ausführliche und systematische Studie über transfinite Arithmetik stammt von Ernst Jacobsthal („Über den Aufbau der transfiniten Arithmetik“, Math. Ann., 1909). Sie zeigt, dass beide Methoden – die funktionale und die Kompositionsme (de)
- Arytmetyka liczb porządkowych – dział teorii mnogości zajmujący się liczbami porządkowymi i działaniami na nich. Arytmetyka liczb porządkowych znacznie różni się od arytmetyki liczb kardynalnych – zarówno rozważane działania mają inne własności, jak i stawiane pytania są inne. Podstawową różnicą jest jednak fakt, że większość stwierdzeń dotyczących działań na liczbach porządkowych jest dowodliwa na gruncie aksjomatyki Zermela-Fraenkla (zwykle aksjomat wyboru nie jest potrzebny, choć tutaj, zgodnie z tradycją przyjętą w matematyce, zakłada się ZFC). Ponadto bardzo rzadko spotyka się w niej wyniki niezależnościowe. (pl)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)