In mathematics, the nimbers, also called Grundy numbers, are introduced in combinatorial game theory, where they are defined as the values of heaps in the game Nim. The nimbers are the ordinal numbers endowed with nimber addition and nimber multiplication, which are distinct from ordinal addition and ordinal multiplication. Because of the Sprague–Grundy theorem which states that every impartial game is equivalent to a Nim heap of a certain size, nimbers arise in a much larger class of impartial games. They may also occur in partisan games like Domineering.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Nimber (es)
- Nimber (fr)
- Numero di Grundy (it)
- Nimber (en)
- Nimliczby (pl)
- 尼姆数 (zh)
|
| rdfs:comment
| - En mathématiques, dans la théorie des jeux combinatoires, les nimbers sont des jeux particuliers, définis comme des jeux de Nim à un tas avec un nombre éventuellement infini d'allumettes. Plus précisément, le nimber correspondant au nombre ordinal , souvent noté *, est défini comme le tas d'allumettes du jeu de Nim avec un nombre d'allumettes. Un nimber peut aussi désigner directement ce nombre d'allumettes. Les nimbers interviennent en particulier dans la théorie des jeux impartiaux : en effet, d'après le théorème de Sprague-Grundy, tout jeu impartial est équivalent à un certain nimber. (fr)
- Nimliczby – liczby porządkowe ze specjalnie zdefiniowanymi działaniami wprowadzone dla określenia wielkości stosów w grze nim, ale zastosowane do szerszej klasy gier dzięki twierdzeniu Sprague’a-Grundy’ego. Rekurencyjna definicja dodawania nimliczb wygląda następująco: (dla liczb naturalnych n ⊕ m oznacza n xor m) zaś mnożenia: gdzie mex oznacza najmniejszą liczbę porządkową nieobecną w danym zbiorze. Nimliczby spełniają warunki z definicji ciała algebraicznie domkniętego, poza tym, że nie są zbiorem. Zbiory nimliczb skończonych mniejszych od są ciałami skończonymi. (pl)
- 组合博弈论引入了一类数学对象，称为尼姆数，它们被定义为尼姆堆的值。但是由于斯普莱格–格隆第定理，它们可以用于一大类游戏的研究。事实上，尼姆数是在序数的真类上赋予尼姆加法和尼姆乘法的运算之后形成的概念。这些运算和通常施行于序数类上的加法和乘法并不相同。 (zh)
- En matemáticas, los nimbers, también llamados números de Grundy, se introducen en la teoría de juegos combinatorios, donde se definen como los valores de montones en el juego Nim. Los nimbers son los números ordinales dotados de suma y multiplicación nimber, que son distintos de la suma ordinal y la multiplicación ordinal. Debido al teorema de Sprague-Grundy, que establece que todo juego imparcial es equivalente a un montón de Nim de cierto tamaño, los nimbers surgen en una clase mucho mayor de juegos imparciales. También pueden ocurrir en juegos partisanos como Domineering. (es)
- In mathematics, the nimbers, also called Grundy numbers, are introduced in combinatorial game theory, where they are defined as the values of heaps in the game Nim. The nimbers are the ordinal numbers endowed with nimber addition and nimber multiplication, which are distinct from ordinal addition and ordinal multiplication. Because of the Sprague–Grundy theorem which states that every impartial game is equivalent to a Nim heap of a certain size, nimbers arise in a much larger class of impartial games. They may also occur in partisan games like Domineering. (en)
- I numeri di Grundy sono stati introdotti nella teoria dei giochi per il gioco del nim, per cui in inglese sono detti nimbers (nimeri). Prendono il nome dal matematico britannico Patrick Grundy, che dimostrò nel 1939 il , in maniera indipendente da . I numeri di Grundy costituiscono una classe propria, e sono gli ordinali con le operazioni di addizione e moltiplicazione ridefinite. (it)
|
| differentFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| label
| |
| page
| |
| has abstract
| - En matemáticas, los nimbers, también llamados números de Grundy, se introducen en la teoría de juegos combinatorios, donde se definen como los valores de montones en el juego Nim. Los nimbers son los números ordinales dotados de suma y multiplicación nimber, que son distintos de la suma ordinal y la multiplicación ordinal. Debido al teorema de Sprague-Grundy, que establece que todo juego imparcial es equivalente a un montón de Nim de cierto tamaño, los nimbers surgen en una clase mucho mayor de juegos imparciales. También pueden ocurrir en juegos partisanos como Domineering. Los Nimbers tienen la característica de que sus opciones Izquierda y Derecha son idénticas, siguiendo un cierto esquema, y que son sus propios negativos, de modo que un ordinal positivo puede agregarse a otro ordinal positivo usando la adición de Nimber para encontrar un ordinal de valor menor. La operación de exclusión mínima se aplica a conjuntos de nimbers. (es)
- In mathematics, the nimbers, also called Grundy numbers, are introduced in combinatorial game theory, where they are defined as the values of heaps in the game Nim. The nimbers are the ordinal numbers endowed with nimber addition and nimber multiplication, which are distinct from ordinal addition and ordinal multiplication. Because of the Sprague–Grundy theorem which states that every impartial game is equivalent to a Nim heap of a certain size, nimbers arise in a much larger class of impartial games. They may also occur in partisan games like Domineering. Nimbers have the characteristic that their Left and Right options are identical, following a certain schema, and that they are their own negatives, such that a positive ordinal may be added to another positive ordinal using nimber addition to find an ordinal of a lower value. The minimum excludant operation is applied to sets of nimbers. (en)
- I numeri di Grundy sono stati introdotti nella teoria dei giochi per il gioco del nim, per cui in inglese sono detti nimbers (nimeri). Prendono il nome dal matematico britannico Patrick Grundy, che dimostrò nel 1939 il , in maniera indipendente da . I numeri di Grundy costituiscono una classe propria, e sono gli ordinali con le operazioni di addizione e moltiplicazione ridefinite. Il teorema mostra come ogni gioco imparziale è equivalente ad un numero di Grundy, ossia che è possibile determinare ad ogni mossa se il giocatore sta giocando correttamente o meno valutando la sua posizione in termini di questi valori. (it)
- En mathématiques, dans la théorie des jeux combinatoires, les nimbers sont des jeux particuliers, définis comme des jeux de Nim à un tas avec un nombre éventuellement infini d'allumettes. Plus précisément, le nimber correspondant au nombre ordinal , souvent noté *, est défini comme le tas d'allumettes du jeu de Nim avec un nombre d'allumettes. Un nimber peut aussi désigner directement ce nombre d'allumettes. Les nimbers interviennent en particulier dans la théorie des jeux impartiaux : en effet, d'après le théorème de Sprague-Grundy, tout jeu impartial est équivalent à un certain nimber. (fr)
- Nimliczby – liczby porządkowe ze specjalnie zdefiniowanymi działaniami wprowadzone dla określenia wielkości stosów w grze nim, ale zastosowane do szerszej klasy gier dzięki twierdzeniu Sprague’a-Grundy’ego. Rekurencyjna definicja dodawania nimliczb wygląda następująco: (dla liczb naturalnych n ⊕ m oznacza n xor m) zaś mnożenia: gdzie mex oznacza najmniejszą liczbę porządkową nieobecną w danym zbiorze. Nimliczby spełniają warunki z definicji ciała algebraicznie domkniętego, poza tym, że nie są zbiorem. Zbiory nimliczb skończonych mniejszych od są ciałami skończonymi. (pl)
- 组合博弈论引入了一类数学对象，称为尼姆数，它们被定义为尼姆堆的值。但是由于斯普莱格–格隆第定理，它们可以用于一大类游戏的研究。事实上，尼姆数是在序数的真类上赋予尼姆加法和尼姆乘法的运算之后形成的概念。这些运算和通常施行于序数类上的加法和乘法并不相同。 (zh)
|
| oldid
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
