In mathematics, p-adic analysis is a branch of number theory that deals with the mathematical analysis of functions of p-adic numbers. The theory of complex-valued numerical functions on the p-adic numbers is part of the theory of locally compact groups. The usual meaning taken for p-adic analysis is the theory of p-adic-valued functions on spaces of interest.
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| - Análisis p-ádico (es)
- Analyse p-adique (fr)
- P進解析 (ja)
- P-adic analysis (en)
- Análise p-ádica (pt)
- P进数分析 (zh)
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| rdfs:comment
| - L’analyse p-adique est une branche des mathématiques qui traite des fonctions de nombres p-adiques. Ses principales applications concernent la théorie des nombres : elle est utilisée dans l'étude des équations diophantiennes (c'était la motivation de Hensel pour définir les nombres p-adiques) ; l'étude des fonctions spéciales p-adiques (fonctions exponentielle et logarithme, fonctions zêta, gamma, etc.) permet de mieux comprendre l'arithmétique cachée dans les valeurs spéciales des fonctions réelles ; l'analyse fonctionnelle p-adique joue un rôle important dans l'étude des représentations de certains (en). (fr)
- 数学において、p進解析（pしんかいせき、英: p-adic analysis）とは、p進数関数の解析学を扱う数論の一分野である。 p進数上の複素数値関数の理論は、局所コンパクト群の理論の一端を担う。「p進解析」と言った場合、通常は興味ある空間上の p進値関数の理論を指す。 p進解析の応用は、数論において多く見られ、特にやディオファントス近似において、p進解析は重要な役割を担う。いくつかの応用の場面では、p進関数解析学やスペクトル理論の発展が求められている。多くの方法によって、p進解析は古典解析より緻密なものではなくなる。なぜならば、超距離不等式は例えば p進数の無限級数の収束をより単純なものとするからである。p進体上の位相ベクトル空間は、次のような区別される特徴を持つ：例えば、凸性とハーン-バナッハの定理に関連する様相は異なる。 (ja)
- Em matemática, a análise p-ádica é um ramo da teoria dos números que trata da análise matemática das funções dos números p-ádicos. As aplicações da análise p-ádica têm sido principalmente na teoria dos números, onde tem um papel significativo na geometria diofantina e na aproximação diofantina. Algumas aplicações exigiram o desenvolvimento de análise funcional p-ádica e teoria espectral. Em muitos aspectos, a análise p-ádica é menos sutil do que a análise clássica, uma vez que a desigualdade ultramétrica significa, por exemplo, que a convergência de séries infinitas de números p-ádicos é muito mais simples. (pt)
- p进数分析是研究变量为p进数的函数之分析性质的数学分支，属于数论研究中的领域。 (zh)
- En matemática, el análisis p-ádico es una rama de la teoría de números que trata el análisis matemático de las funciones de los números p-ádicos. La teoría de las funciones numéricas de valores complejos en los números p-ádicos es parte de la teoría de los . El significado común tomado para el análisis p-ádico es la teoría de las funciones de valores p-ádicos en espacios de interés. (es)
- In mathematics, p-adic analysis is a branch of number theory that deals with the mathematical analysis of functions of p-adic numbers. The theory of complex-valued numerical functions on the p-adic numbers is part of the theory of locally compact groups. The usual meaning taken for p-adic analysis is the theory of p-adic-valued functions on spaces of interest. (en)
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| - En matemática, el análisis p-ádico es una rama de la teoría de números que trata el análisis matemático de las funciones de los números p-ádicos. La teoría de las funciones numéricas de valores complejos en los números p-ádicos es parte de la teoría de los . El significado común tomado para el análisis p-ádico es la teoría de las funciones de valores p-ádicos en espacios de interés. Las aplicaciones del análisis p-ádico han sido principalmente en teoría de números, donde tiene un papel significativo en la y en la . Algunas aplicaciones han requerido el desarrollo del análisis funcional p-ádico y de la teoría espectral. En muchos sentidos, el análisis p-ádico es menos sutil que el , ya que la significa, por ejemplo, que la convergencia de series infinitas de números p-ádicos es mucho más simple. El espacio vectorial topológico sobre los campos p-ádicos muestra características distintivas; por ejemplo, los aspectos relacionados con y el teorema de Hahn–Banach son diferentes. (es)
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