| rdfs:comment
| - Het raakprobleem van Apollonius, vernoemd naar Apollonius van Perga, bestaat eruit de cirkels te construeren die drie gegeven cirkels raken. In het algemene geval, waarin de cirkels elkaar niet snijden of raken, zijn er acht oplossingen. Dat zijn de mogelijkheden dat de oplossingscirkel geen (1 geval), één (3 gevallen), twee (3 gevallen) of drie (1 geval) van de cirkels omsluit. (nl)
- Il problema di Apollonio (dal nome dello scienziato Apollonio di Perga) è un problema geometrico di tangenza tra circonferenze ed è formulato nei seguenti termini: «Date tre circonferenze, eventualmente degeneri, determinare le eventuali circonferenze tangenti a quelle date».' Se le tre circonferenze sono tangenti tra di loro, il raggio della quarta è determinato dal teorema di Descartes. (it)
- Problem Apoloniusza – problem matematyczny polegający na stworzeniu okręgu stycznego do trzech innych okręgów (Rys. 1). Apoloniusz z Pergi przedstawił i rozwiązał ten problem w swojej pracy Styczności (stgr. Ἐπαφαί, Epaphaí); praca ta zaginęła, jednak raport na temat jej wyników, który wykonał Pappus z Aleksandrii, przetrwał. Dla dowolnych trzech okręgów można stworzyć 8 różnych okręgów, które będą do nich styczne (Rys. 2). (pl)
- O problema de Apolónio é um problema de geometria proposto e resolvido por Apolónio de Pérgamo. (pt)
- Зада́ча Аполло́ния — построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трёх данных окружностей. Задача решается с помощью применения двух операций: инверсии и перехода к концентрическим окружностям. (ru)
- Задача Аполлонія — побудувати за допомогою циркуля і лінійки коло, що дотикається до трьох даних кіл. Задача розв'язується за допомогою застосування двох операцій: інверсії і переходу до концентричних кіл. (uk)
- في الهندسة الرياضية، مسألة أبولونيوس هي مسألة إنشاء دوائر مماسة لثلاث دوائر معلومة في المستوي.صاغ أبولونيوس بيرغا هذه المسألة وحلها في أحد أعماله التي ضاعت. فإذا إفترضنا وجود ثلاث دوائر مختلفة، والمطلوب رسم (بواسطة الرسم الرقمي) ثمانية دوائر تمس هذه الدوائر المعطية. فالعمل الذي اعتمد يكمن في تحديد المحل الهندسي لجميع مراكز دوائر التماس، حيث كل زوج من الدوائر المعطاة له قطعين زائدين بخاصية ذلك المحل الهندسي. وبما ان الدوائر المعطاة ثلاثة، فإن العدد الإجمالي للقطوع الزائدة يكون ستة قطوع، والنقاط المشتركة بين فروع كل ثلاثة قطع زائدة، تكون مراكز الدوائر الثماني المطلوبة. (ar)
- En geometria plana euclidiana, el problema d'Apol·loni consisteix a construir circumferències que siguin tangents a tres circumferències donades. Apol·loni de Perge (ca. 262 BC – ca. 190 BC) proposà i resolgué aquest problema famós a l'obra Ἐπαφαί (Epaphaí, "Tangències"); l'obra s'ha perdut, però s'ha conservat una referència dels resultats feta el segle IV per Pappos d'Alexandria. Excloent les famílies de posicions particulars que tenen infinites solucions, les que no en tenen cap, i les famílies de posicions que, per simetria, tenen algunes solucions equivalents o impossibles, la resolució general del problema proveeix vuit circumferències diferents que són tangents a les circumferències donades. Hi ha dues solucions per cada manera de separar les circumferències donades en dos subconju (ca)
- Apolloniova úloha je geometrická úloha pojmenovaná po starořeckém matematikovi Apollóniovi z Pergy, který se jí zabýval jako první. Její podstatou je ke třem zadaným kružnicím v rovině nalézt takovou kružnici, která se jich dotýká (má s každou z nich společný jediný bod). Obecně existuje takových řešení osm a liší se v tom, které ze zadaných kružnic leží uvnitř výsledné kružnice. (cs)
- Στην ευκλείδεια γεωμετρία του επιπέδου το απολλώνιο πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή κύκλων, που να είναι εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο (σχήμα 1). Το πρόβλημα έθεσε και έλυσε ο Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. 262 π.Χ. - περ. 190 π.Χ.) στο έργο του Ἐπαφαί. Το πρωτότυπο έργο έχει χαθεί και σώζονται μόνο αναφορές στα αποτελέσματά του από τον Πάππο. Για τρεις δεδομένους κύκλους εν γένει υπάρχουν οκτώ διαφορετικοί κύκλοι, οι οποίοι εφάπτονται σε αυτούς (σχήμα 2) και κάθε κύκλος περικλείει ή όχι τους τρεις κατά διαφορετικό τρόπο. (el)
- En geometría plana euclidiana, el problema de Apolonio consiste en encontrar las circunferencias tangentes a tres circunferencias dadas. Apolonio de Perge (circa 262 a. C.-circa 190 a. C.) propuso y resolvió este problema en la obra Ἐπαφαί, (Epaphaí, Tangencias). Aunque esta obra se ha perdido, se conserva una referencia a ella en un manuscrito redactado en el siglo IV por Papo de Alejandría. Las circunferencias dadas son de radio arbitrario, es decir, incluyen los casos extremos de radio nulo (un punto) y de radio infinito (una recta), lo que proporciona hasta diez tipos de problemas de Apolonio. Excluyendo a las familias de posiciones particulares que presentan infinitas soluciones, o ninguna, y a las familias de posiciones que, por simetría, tienen algunas soluciones equivalentes o (es)
- Das Apollonische Problem (Problem des Apollonios) ist eines der berühmtesten Probleme der antiken Geometrie. Es geht darum, mit Zirkel und Lineal die Kreise zu konstruieren, die drei beliebige vorgegebene Kreise berühren. Apollonios von Perge (* ca. 265 v. Chr.; † ca. 190 v. Chr.) widmet diesem Problem ein nicht erhaltenes Buch (Über Berührungen). Da die vollständige Lösung der Probleme alle Konstruktionsfälle mit Berührungen (Tangenten) von Kreisen, Punkten und Geraden löst, sind natürlich auch die Berührkreise am Dreieck enthalten (Ankreis, Inkreis, Umkreis). (de)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le problème des contacts, appelé également problème d'Apollonius ou problème des trois cercles, est un des grands problèmes de l'Antiquité grecque. Il s'agit de trouver un cercle tangent à trois cercles donnés de rayons différents. (fr)
- In Euclidean plane geometry, Apollonius's problem is to construct circles that are tangent to three given circles in a plane (Figure 1). Apollonius of Perga (c. 262 BC – c. 190 BC) posed and solved this famous problem in his work Ἐπαφαί (Epaphaí, "Tangencies"); this work has been lost, but a 4th-century AD report of his results by Pappus of Alexandria has survived. Three given circles generically have eight different circles that are tangent to them (Figure 2), a pair of solutions for each way to divide the three given circles in two subsets (there are 4 ways to divide a set of cardinality 3 in 2 parts). (en)
- ユークリッド平面幾何学においてアポロニウスの問題（英: Problem of Apollonius）とは、平面において与えられた3つの円に接する円を描く問題である(図 1)。ペルガのアポロニウス (ca. 262 BC – ca. 190 BC)が彼の著作 「接触」 Ἐπαφαί (Epaphaí, "Tangencies")においてこの有名な問題を提起し、解決した。この著作「接触」は現在失われているが、アレキサンドリアのパップスによる、アポロニウスの成果がまとめられた4世紀のレポートは現存している。3つの与円は一般的に、その3つの円に接する8つの相異なる円を持ち(図 2)、この円が3つの円を内部に持つか外部に持つかはそれぞれ異なる。すなわち、それぞれの円は、与えられた3つの円のうち一部を内部に持ち（残りの円は外部に持つ）、濃度が3の集合の部分集合は 23 = 8 つ存在するため、そのような円は8つ存在する。 (ja)
- 아폴로니오스의 문제란 유클리드 기하학에서 평면에 주어진 3개의 원에 접하는 원을 그리는 것이다.(그림 1). 페르게의 아폴로니오스(ca. 262 BC – ca. 190 BC)는 이 유명한 문제를 제창하고 그의 저서인 Ἐπαφαί (Epaphaí, "접촉상태")에서 답을 제시하였다. 그의 저서는 전하지 않지만, 에 의해 4세기에 작성된 보고서에 그의 해제가 실려있다. 주어진 3개의 원에 접하는 원은 8개였으며(그림 2) 각 해제는 주어진 3개의 원에 다른 방법으로 내접하거나 외접한다. 이후 수학자들은 대수학을 이용해 기하학 문제를 대수방정식으로 바꾸는 방법을 고안했다. 이러한 방법은 아폴로니오스의 문제에 있는 대칭성을 통해 간소화되었다. 은 이러한 대칭성을 이용해 간단한 해법을 제시했으며, 다른 수학자들은 과 같은 법을 이용해 주어진 원의 배치를 간소화했다. (ko)
- 阿波羅尼奧斯問題是一道有名的幾何題：「平面上給定三個圓周，如何用尺规作图構造出和這三個已知圓都相切的圓（圖１ ）？」 的阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga，約前262年－約前190年）在其著名作品《論切觸》（希臘語：Ἐπαφαί，英譯名 Tangencies ）裡提出並解決了這個問題；雖然作品現已遺失，但這個數學結果已被記載在一份四世紀時亞歷山大的帕普斯所寫的報告裡。 三個給定的圓，一般而言會有八個不同的圓和它們都相切（圖２），而在這八個解裡，每一個都以不同的方式內切或外切於給定的三個圓。在十六世紀，范羅門用相交的雙曲線解決了這個問題，但他的解法並不符合只使用直規的要求。弗朗索瓦·韋達利用問題的找到這樣一種解法：三個圓中的任何一個都可以縮成零半徑（一個點），或擴大成半徑無限（一條直線）。此方法也被認為是阿波羅尼奧斯所用方法的一個頗為可信的重現。另外，值得一提的是，范羅門的方法後來被艾薩克·牛頓簡化了，而且他證明了阿波羅尼奧斯問題等價於另一個問題：尋找一個點，其與三個給定點的距離之差是已知的。此想法在導航和系統中有一些應用，比如LORAN（遠距離無線電導航系統）。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)