| rdfs:comment
| - درس العدد π منذ العصور القديمة، كما هو الحال أيضا بالنسبة إلى مفهوم الأعداد غير الكسرية. عدد غير كسري هو كل عدد لا يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a عدد صحيح وحيث b عدد صحيح لا يساوي الصفر. في القرن الثامن عشر، برهن يوهان هاينغيش لامبرت على كون π عددا غير كسري. (ar)
- Aunque la constante matemática conocida como π (pi) ha sido estudiada desde la antigüedad, y también el concepto de número irracional, no fue sino hasta el siglo XVIII cuando se probó la irracionalidad de π. En el siglo XX, se encontraron demostraciones que no requerían un conocimiento más allá del cálculo integral. Una de estas es muy conocida, encontrada por . (es)
- 원주율은 고대로부터 많은 연구가 이루어졌으며, 무리수의 존재 또한 고대로부터 널리 알려져 있었다. 그러나 원주율이 무리수라는 것은 18세기까지 증명이 이루어지지 않았다. 1761년 스위스 수학자 요한 람베르트가 처음으로 원주율이 무리수라는 것을 증명했다. 19세기에는 샤를 에르미트가 기초적인 미적분학 지식만을 필요로 하는 증명을 내놓았다. 메리 카트라이트와 , 는 보다 단순화된 증명을 내놓았다. (ko)
- 円周率の無理性の証明（えんしゅうりつのむりせいのしょうめい）は、円周率が無理数であること、すなわち円周率の小数展開が無限に続き、しかも循環しないことの証明である。円周率が無理数であること自体はよく知られた事実であるが、その証明を目にする機会はあまりない。知られている中で最も簡単な証明は、初等的な微分積分学のみを用いるものである。 (ja)
- Sono state date molte dimostrazioni dell'irrazionalità di pi greco, di queste alcune a opera di Johann Heinrich Lambert, Adrien-Marie Legendre e . (it)
- В 1760-х Иоганн Генрих Ламберт доказал, что число π иррационально, то есть не может быть представлено дробью a/b, где a — целое число, b — натуральное число. В XIX веке Чарльз Эрмит нашел еще одно доказательство, пользуясь только базовыми средствами математического анализа. В дальнейшем Мэри Картрайт, Айвен Нивен и Никола Бурбаки смогли упростить доказательство Эрмита, а Миклош Лацкович упростил доказательство Ламберта. В 1882 году Фердинанд фон Линдеманн доказал, что π не только иррационально, но и трансцендентно . (ru)
- 18世纪60年代，约翰·海因里希·朗伯首先证明出圆周率为无理数，即不能表示成两个整数之比。在19世纪，夏尔·埃尔米特给出了不需要微积分以外的预备知识的证明方法，此后又有、伊万·尼云以及尼古拉·布尔巴基等人给出更为简洁的证明。另外由拉茨科维奇·米克洛什的证明方法简化了朗伯的证明方法。这些所给出证明方法都基于反证法。 1882年，费迪南德·冯·林德曼进一步给出圆周率不仅为无理数，而且为超越数的证明。 (zh)
- Dans les années 1760, Johann Heinrich Lambert a été le premier à prouver que le nombre π est irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction a/b, avec a et b entiers non nuls. Au XIXe siècle, Charles Hermite établit une preuve ne reposant sur aucun prérequis au-delà de l'analyse élémentaire. Des versions simplifiées de la preuve de Hermite ont été plus tard trouvées par Mary Cartwright et Ivan Niven. Une autre preuve, une version simplifiée de celle de Lambert, est trouvée par Miklós Laczkovich. La plupart sont des preuves par l'absurde ou par contraposition. (fr)
- In the 1760s, Johann Heinrich Lambert was the first to prove that the number π is irrational, meaning it cannot be expressed as a fraction , where and are both integers. In the 19th century, Charles Hermite found a proof that requires no prerequisite knowledge beyond basic calculus. Three simplifications of Hermite's proof are due to Mary Cartwright, Ivan Niven, and Nicolas Bourbaki. Another proof, which is a simplification of Lambert's proof, is due to Miklós Laczkovich. Many of these are proofs by contradiction. (en)
- No século XVIII, Johann Heinrich Lambert provou que o número π (pi) é irracional. Em outras palavras, ele não pode ser expresso como uma fração a/b, em que a é um número inteiro e b é um inteiro não nulo. No século XIX, Charles Hermite encontrou uma demonstração que não requer nenhum pré-requisito de conhecimento além de cálculo básico. Três simplificações da prova de Hermite são devidas a Maria Cartwright, Ivan Niven e Bourbaki. Outra demonstração, que é uma simplificação da prova de Lambert, é devida a Miklós Laczkovich. (pt)
|
| has abstract
| - درس العدد π منذ العصور القديمة، كما هو الحال أيضا بالنسبة إلى مفهوم الأعداد غير الكسرية. عدد غير كسري هو كل عدد لا يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a عدد صحيح وحيث b عدد صحيح لا يساوي الصفر. في القرن الثامن عشر، برهن يوهان هاينغيش لامبرت على كون π عددا غير كسري. (ar)
- Aunque la constante matemática conocida como π (pi) ha sido estudiada desde la antigüedad, y también el concepto de número irracional, no fue sino hasta el siglo XVIII cuando se probó la irracionalidad de π. En el siglo XX, se encontraron demostraciones que no requerían un conocimiento más allá del cálculo integral. Una de estas es muy conocida, encontrada por . (es)
- Dans les années 1760, Johann Heinrich Lambert a été le premier à prouver que le nombre π est irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction a/b, avec a et b entiers non nuls. Au XIXe siècle, Charles Hermite établit une preuve ne reposant sur aucun prérequis au-delà de l'analyse élémentaire. Des versions simplifiées de la preuve de Hermite ont été plus tard trouvées par Mary Cartwright et Ivan Niven. Une autre preuve, une version simplifiée de celle de Lambert, est trouvée par Miklós Laczkovich. La plupart sont des preuves par l'absurde ou par contraposition. En 1882, Ferdinand von Lindemann établit que π est non seulement irrationnel, mais transcendant. (fr)
- In the 1760s, Johann Heinrich Lambert was the first to prove that the number π is irrational, meaning it cannot be expressed as a fraction , where and are both integers. In the 19th century, Charles Hermite found a proof that requires no prerequisite knowledge beyond basic calculus. Three simplifications of Hermite's proof are due to Mary Cartwright, Ivan Niven, and Nicolas Bourbaki. Another proof, which is a simplification of Lambert's proof, is due to Miklós Laczkovich. Many of these are proofs by contradiction. In 1882, Ferdinand von Lindemann proved that π is not just irrational, but transcendental as well. (en)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
