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| - في الرياضيات، مبرهنة ليندمان-فايرشتراس (بالإنجليزية: Lindemann–Weierstrass theorem) هي نتيجة كثيرة النفع في إثبات تسامي عدد ما من عدمه. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى عالمي الرياضيات فيردينوند فون ليندمان و كارل فايرشتراس. (ar)
- Der Satz von Lindemann-Weierstraß ist ein zahlentheoretisches Resultat über die Nichtexistenz von Nullstellen bei gewissen Exponentialpolynomen, woraus dann beispielsweise die Transzendenz der eulerschen Zahl und der Kreiszahl folgt. Er ist benannt nach den beiden Mathematikern Carl Louis Ferdinand von Lindemann und Karl Weierstraß. (de)
- リンデマンの定理（リンデマンのていり、Lindemann's theorem）は、1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンが証明した、超越数論における定理の一つである。この定理は、円周率やネイピア数などの数が超越数であることを内包する。1885年のカール・ワイエルシュトラスによる寄与を踏まえ、リンデマン=ワイエルシュトラスの定理 (Lindemann–Weierstrass theorem) とも呼ばれる。 (ja)
- De stelling van Lindemann-Weierstrass gaat over een bepaald resultaat in de getaltheorie. De stelling zegt, dat algebraïsche lineaire combinaties van algebraïsche machten van e niet nul kunnen zijn. Uit deze stelling kan afgeleid worden dat e en π transcendent getallen zijn. De stelling is genoemd naar de wiskundigen Ferdinand von Lindemann en Karl Weierstrass. (nl)
- Теорема Линдемана — Вейерштрасса, являющаяся обобщением теоремы Линдемана, доказывает трансцендентность большого класса чисел. Теорема утверждает следующее: Часто используется другая эквивалентная формулировка: (ru)
- 林德曼-魏尔斯特拉斯定理（Lindemann–Weierstrass theorem）是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明，如果 是代数数，在有理数 ℚ 内是线性独立的，那么在 ℚ 内是代数独立的；也就是说，扩张域在 ℚ 内具有超越次数 n。 一个等价的表述是：如果是不同的代数数，那么指数在代数数范围内是线性独立的。 这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名。林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数，都是超越数，因此推出了圆周率是超越数。魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果。 这个定理，以及格尔丰德-施奈德定理，可以推广为。 (zh)
- En matemàtiques, el teorema de Lindemann-Weierstrass és un resultat molt útil per establir la transcendència d'un nombre. Afirma que si són nombres algebraics linealment independents sobre el cos dels nombres racionals , llavors són algebraicament independents sobre ℚ; és a dir, el grau de transcendència de l'extensió del cos sobre ℚ és n. Aquest teorema, juntament amb el teorema de Gelfond-Schneider, està generalitzat per la . (ca)
- El teorema de Lindemann–Weierstrass es un resultado muy útil para establecer la trascendencia de un número. Afirma que si α1, α2, ...,αn son números algebraicos linealmente independientes sobre el cuerpo de los números racionales , entonces son algebraicamente independientes sobre ; es decir, el grado de trascendencia de la extensión del cuerpo sobre es n. Lindemann demostró en 1882 que eα es trascendente para todo α algebraico no nulo, y de este modo estableció que π es transcendente. Weierstrass demostró la forma más general de este teorema en 1885. (es)
- In transcendental number theory, the Lindemann–Weierstrass theorem is a result that is very useful in establishing the transcendence of numbers. It states the following: Lindemann–Weierstrass theorem — if α1, ..., αn are algebraic numbers that are linearly independent over the rational numbers , then eα1, ..., eαn are algebraically independent over . In other words, the extension field has transcendence degree n over . An equivalent formulation , is the following: (en)
- En mathématiques, le théorème de Lindemann-Weierstrass établit que si des nombres algébriques α1, … , αn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres rationnels, alors leurs exponentielles eα1, … , eαn sont algébriquement indépendantes sur Q.En d'autres termes, l'extension Q(eα1, … , eαn) de Q est transcendante de degré n. Une formulation équivalente du théorème est la suivante : si α0, … , αn sont des nombres algébriques distincts alors eα0, … , eαn sont linéairement indépendants sur le corps Q des nombres algébriques, c'est-à-dire :pour tous nombres algébriques ai non tous nuls. (fr)
- Di dalam teori bilangan transedental, teorema Lindemann–Weierstrass menyatakan jika adalah bilangan aljabar yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional , maka juga akan secara aljabar, independen sepanjang . Dengan kata lain, memiliki lebih dari . (in)
- In matematica, il teorema di Lindemann-Weierstrass è un risultato di algebra astratta molto utile per stabilire la trascendenza di determinati numeri. Come corollari, ne vengono la trascendenza di e . Esso afferma che se sono numeri algebrici linearmente indipendenti sul campo dei numeri razionali , allora sono algebricamente indipendenti su . Una formulazione equivalente è la seguente: se sono numeri algebrici distinti, allora sono linearmente indipendenti sull'insieme dei numeri algebrici. Il teorema è generalizzato dalla congettura di Schanuel. (it)
- O teorema de Lindemann–Weierstrass é um resultado útil para estabelecer a transcendência de um número. Afirma que se α1, α2, ...,αn são números algébricos linearmente independentes sobre o corpo dos números racionais , então são algebricamente independentes sobre ; ou seja, o grau de transcendência da extensão do corpo sobre é n. Ferdinand von Lindemann demonstrou em 1882 que eα é transcendente para todo α algébrico não nulo, estabelecendo desta forma que π é transcendente. Karl Weierstrass demonstrou a forma mais geral deste teorema em 1885. (pt)
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