In number theory, Ramanujan's sum, usually denoted cq(n), is a function of two positive integer variables q and n defined by the formula where (a, q) = 1 means that a only takes on values coprime to q. Srinivasa Ramanujan mentioned the sums in a 1918 paper. In addition to the expansions discussed in this article, Ramanujan's sums are used in the proof of Vinogradov's theorem that every sufficiently large odd number is the sum of three primes.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - مجموع رامانجن (ar)
- Ramanujansumme (de)
- Suma de Ramanujan (es)
- Somme de Ramanujan (fr)
- Somma di Ramanujan (it)
- ラマヌジャンの和公式 (ja)
- Ramanujan's sum (en)
- Суммы Рамануджана (ru)
- Ramanujans summa (sv)
- Суми Рамануджана (uk)
- 拉馬努金和 (zh)
|
| rdfs:comment
| - في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، مجموع رامانجن (بالإنجليزية: Ramanujan's sum) هي دالة لعددين متغييرين صحيحين اثنين q و n: حيث a و q أوليان فيما بينهما. أشار إلى هذا المجموع عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن في مقال نشره في عام 1918. استعمل هذا المجموع من أجل البرهان على مبرهنة فينوغرادوف والتي تنص على أن كل عدد فردي كبير فيما فيه الكفاية هو مجموع لثلاثة أعداد أولية. (ar)
- En théorie des nombres, une branche des mathématiques, une somme de Ramanujan, habituellement notée cq(n), est une fonction de deux variables entières q et n, avec q ≥ 1, définie par la formule : , où le pgcd est le plus grand commun diviseur. La somme est donc effectuée sur les classes de congruence inversibles modulo q. Srinivasa Ramanujan fit une publication sur le sujet en 1918. Les sommes de Ramanujan interviennent de façon récurrente en théorie des nombres, par exemple dans la preuve du théorème de Vinogradov sur les sommes de trois nombres premiers. (fr)
- In number theory, Ramanujan's sum, usually denoted cq(n), is a function of two positive integer variables q and n defined by the formula where (a, q) = 1 means that a only takes on values coprime to q. Srinivasa Ramanujan mentioned the sums in a 1918 paper. In addition to the expansions discussed in this article, Ramanujan's sums are used in the proof of Vinogradov's theorem that every sufficiently large odd number is the sum of three primes. (en)
- ラマヌジャンの和公式（ラマヌジャンのわこうしき、Ramanujan's summation formula）は、q超幾何級数の和を与える公式である。 (ja)
- Суммы Рамануджана — это тригонометрические суммы, зависящие от двух целочисленных параметров и , вида: где и . Основным свойством сумм Рамануджана является их мультипликативность относительно индекса , то есть если . Суммы можно представить через функцию Мёбиуса : Суммы Рамануджана ограничены при ограниченных либо , либо . Так, например, . (ru)
- Суми Рамануджана — тригонометричні суми, залежні від двох цілочислових параметрів і , виду: де и . (uk)
- Inom talteori är Ramanujans summa, vanligen betecknad som cq(n), en funktion av två positiva heltalsvariabler q och n definierad som där (a, q) = 1 betyder att sgd(a,q)=1. Srinivasa Ramanujan introducerade summan 1918. Summorna har använts bland annat i beviset av Vinogradovs sats. (sv)
- 在數學的分支領域數論中，拉馬努金和（英語：Ramanujan's sum）常標示為cq(n)，為一個帶有兩正整數變數q以及n 的函數，其定義如下： 其中(a, q) = 1表示a只能是與q互質的數。 斯里尼瓦瑟·拉馬努金於1918年的一篇論文中引入這項和的觀念。拉馬努金和也用在的證明，此定理指出：任何足夠大的奇數可為三個質數的和。 (zh)
- Als Ramanujansumme wird in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine bestimmte endliche Summe , deren Wert von der natürlichen Zahl und der ganzen Zahl abhängt, bezeichnet. Sie wird durch definiert. Die Schreibweise steht für den größten gemeinsamen Teiler von und , die Summation erstreckt sich also über die Zahlen mit , die zu teilerfremd sind. Die einzelnen Summanden sind Potenzen einer festen komplexen Einheitswurzel. (de)
- En matemáticas, la suma de Ramanujan, llamada así por Srinivasa Ramanujan y normalmente escrita como cq(n), se define como donde n y q son los dos enteros positivos que definen la suma; (a,q)=1 indica que a solo puede tomar valores cuyo máximo común divisor con respecto a q sea 1 (es decir, que a y q sean coprimos entre sí); y e(x) es la función exponencial. Es fácilmente demostrable que la suma de Ramanujan es multiplicativa, por ejemplo, cq(n)cr(n)=cqr(n) para cualquier (q,r) = 1. Otra propiedad es que cq(n) es igual a su complejo conjugado, y por tanto real. (es)
- Nella teoria dei numeri, la somma di Ramanujan, in genere indicata con la notazione , è una funzione di due variabili intere q ed n nella formula dove (a, q) = 1 significa che a assume solamente valori coprimi con q. Quindi, (a, q) indica il massimo comune divisore di a e q, pari a 1, e . Gli addendi nella somma sono potenza di una delle radici dell'unità complesse. (it)
|
| differentFrom
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، مجموع رامانجن (بالإنجليزية: Ramanujan's sum) هي دالة لعددين متغييرين صحيحين اثنين q و n: حيث a و q أوليان فيما بينهما. أشار إلى هذا المجموع عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن في مقال نشره في عام 1918. استعمل هذا المجموع من أجل البرهان على مبرهنة فينوغرادوف والتي تنص على أن كل عدد فردي كبير فيما فيه الكفاية هو مجموع لثلاثة أعداد أولية. (ar)
- Als Ramanujansumme wird in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine bestimmte endliche Summe , deren Wert von der natürlichen Zahl und der ganzen Zahl abhängt, bezeichnet. Sie wird durch definiert. Die Schreibweise steht für den größten gemeinsamen Teiler von und , die Summation erstreckt sich also über die Zahlen mit , die zu teilerfremd sind. Die einzelnen Summanden sind Potenzen einer festen komplexen Einheitswurzel. S. Ramanujan führte diese Summen 1916 ein. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Kreismethode nach Hardy, Littlewood und Winogradow. → Siehe dazu auch Trigonometrisches Polynom. Durch Ramanujansummen kann man interessante Darstellungen für zahlentheoretische Funktionen gewinnen, die eine analytische Fortsetzung dieser Funktionen erlauben. (de)
- En matemáticas, la suma de Ramanujan, llamada así por Srinivasa Ramanujan y normalmente escrita como cq(n), se define como donde n y q son los dos enteros positivos que definen la suma; (a,q)=1 indica que a solo puede tomar valores cuyo máximo común divisor con respecto a q sea 1 (es decir, que a y q sean coprimos entre sí); y e(x) es la función exponencial. Es fácilmente demostrable que la suma de Ramanujan es multiplicativa, por ejemplo, cq(n)cr(n)=cqr(n) para cualquier (q,r) = 1. Otra propiedad es que cq(n) es igual a su complejo conjugado, y por tanto real. Escribiendo d como el máximo común divisor de q y n, y nombrando la función de Möbius y la función fi de Euler por μ y φ respectivamente, cumple la siguiente identidad: (es)
- En théorie des nombres, une branche des mathématiques, une somme de Ramanujan, habituellement notée cq(n), est une fonction de deux variables entières q et n, avec q ≥ 1, définie par la formule : , où le pgcd est le plus grand commun diviseur. La somme est donc effectuée sur les classes de congruence inversibles modulo q. Srinivasa Ramanujan fit une publication sur le sujet en 1918. Les sommes de Ramanujan interviennent de façon récurrente en théorie des nombres, par exemple dans la preuve du théorème de Vinogradov sur les sommes de trois nombres premiers. (fr)
- In number theory, Ramanujan's sum, usually denoted cq(n), is a function of two positive integer variables q and n defined by the formula where (a, q) = 1 means that a only takes on values coprime to q. Srinivasa Ramanujan mentioned the sums in a 1918 paper. In addition to the expansions discussed in this article, Ramanujan's sums are used in the proof of Vinogradov's theorem that every sufficiently large odd number is the sum of three primes. (en)
- Nella teoria dei numeri, la somma di Ramanujan, in genere indicata con la notazione , è una funzione di due variabili intere q ed n nella formula dove (a, q) = 1 significa che a assume solamente valori coprimi con q. Quindi, (a, q) indica il massimo comune divisore di a e q, pari a 1, e . Gli addendi nella somma sono potenza di una delle radici dell'unità complesse. Srinivasa Ramanujan trattò per la prima volta questa formula all'interno di appunti scritti nel 1918. Oltre alle estensioni prese in esame in questo articolo, la somma di Ramanujan è utilizzata anche nella dimostrazione del teorema di Vinogradov, secondo il quale ogni numero dispari sufficientemente grande è la somma di tre numeri primi. (it)
- ラマヌジャンの和公式（ラマヌジャンのわこうしき、Ramanujan's summation formula）は、q超幾何級数の和を与える公式である。 (ja)
- Суммы Рамануджана — это тригонометрические суммы, зависящие от двух целочисленных параметров и , вида: где и . Основным свойством сумм Рамануджана является их мультипликативность относительно индекса , то есть если . Суммы можно представить через функцию Мёбиуса : Суммы Рамануджана ограничены при ограниченных либо , либо . Так, например, . (ru)
- Суми Рамануджана — тригонометричні суми, залежні від двох цілочислових параметрів і , виду: де и . (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)