| rdfs:comment
| - القيمة الفردية (singular value أو s number) التابع لدالة تحويل ما أو لعملية ما، هو مفهوم رياضياتي يستعمل في تحليل الدلالات ولها تطبيقات في مجال نظرية النظم. (ar)
- 数学の線型代数学分野において、行列 A の特異値（とくいち、英: Singular values）とは、A の随伴行列 A* との積 AA* の固有値の非負の平方根のことである。 (ja)
- In matematica, il termine valore singolare è utilizzato per indicare due concetti distinti, rispettivamente utilizzati nell'algebra lineare e analisi funzionale e nel contesto degli integrali ellittici. (it)
- 함수해석학에서 특잇값(特異값, 영어: singular value)은 콤팩트 작용소와 그 에르미트 수반의 합성의 고윳값의 제곱근이다. 항상 양의 실수이다. 이를 통해, 임의의 콤팩트 작용소를 특잇값 분해(特異값分解, 영어: singular value decomposition, 약자 SVD)라는 특별한 꼴로 표현할 수 있다. 고윳값과 달리, 특잇값은 서로 다른 (특히, 서로 다른 차원의) 힐베르트 공간 사이의 작용소(예를 들어, 정사각이 아닌 행렬)에 대해서도 정의된다. 고윳값에 고유 벡터가 대응되는 것과 마찬가지로, 각 특잇값에는 왼쪽 특이 벡터(왼쪽特異vector, 영어: left singular vector) 및 오른쪽 특이 벡터(오른쪽特異vector, 영어: right singular vector)가 대응된다. 그러나 고유 벡터의 경우와 달리 특이 벡터는 좌우를 구별해야 한다. (ko)
- En matemàtiques, i en particular en anàlisi funcional, els valors singulars d'un operador compacte T : X → Y que actua entre dos espais de Hilbert X i Y són les arrels quadrades dels valors propis de l'operador autoadjunt no-negatiu T*T : X → X (on T* denota l'adjunt de T). Els valors singulars són nombres reals no-negatius, i s'acostuma a enumerar-los en ordre descendent (s1(T), s₂(T), …). Si T és autoadjunt, llavors el valor singular més gran s1(T) és igual a la de T (ca)
- In mathematics, in particular functional analysis, the singular values, or s-numbers of a compact operator acting between Hilbert spaces and , are the square roots of the (necessarily non-negative) eigenvalues of the self-adjoint operator (where denotes the adjoint of ). The singular values are non-negative real numbers, usually listed in decreasing order (σ1(T), σ2(T), …). The largest singular value σ1(T) is equal to the operator norm of T (see Min-max theorem). (en)
- У математиці, зокрема в функціональному аналізі, сингулярне значення або сингулярне число (с-число) компактного оператора T : X → Y, що діє між Гільбертовими просторами X і Y, це квадратні корені додатних власних значень самоспряженого оператора T*T (де T* позначає спряжений оператору T). Сингулярні значення це невід'ємні дійсні числа, зазвичай перелічувані у спадному порядку (s1(T), s2(T), …). Найбільше сингулярне значення s1(T) рівне нормі оператора T (див. Теорема Куранта — Фішера). (uk)
|
| has abstract
| - القيمة الفردية (singular value أو s number) التابع لدالة تحويل ما أو لعملية ما، هو مفهوم رياضياتي يستعمل في تحليل الدلالات ولها تطبيقات في مجال نظرية النظم. (ar)
- En matemàtiques, i en particular en anàlisi funcional, els valors singulars d'un operador compacte T : X → Y que actua entre dos espais de Hilbert X i Y són les arrels quadrades dels valors propis de l'operador autoadjunt no-negatiu T*T : X → X (on T* denota l'adjunt de T). Els valors singulars són nombres reals no-negatius, i s'acostuma a enumerar-los en ordre descendent (s1(T), s₂(T), …). Si T és autoadjunt, llavors el valor singular més gran s1(T) és igual a la de T En el cas en què T actua sobre l'espai euclidià ℝn, existeix una interpretació geomètrica senzilla pels valors singulars: considerem la imatge per T de l'esfera unitat. Aquesta imatge és un el·lipsoide, i els seus semieixos són els valors singulars de T (vegeu la figura per un exemple a ℝ²). En el cas d'una matriu normal A, podem aplicar el teorema espectral per obtenir una diagonalització unitària d'A com A = UΛU*. Per tant, , i els valors singulars són simplement els valors absoluts dels valors propis. En el cas de dimensió finita, una matriu sempre es pot descompondre de la forma UDW, on U i W són matrius unitàries, i D és una matriu diagonal que té els valors singulars a la diagonal. Aquesta és la descomposició en valors singulars. (ca)
- In mathematics, in particular functional analysis, the singular values, or s-numbers of a compact operator acting between Hilbert spaces and , are the square roots of the (necessarily non-negative) eigenvalues of the self-adjoint operator (where denotes the adjoint of ). The singular values are non-negative real numbers, usually listed in decreasing order (σ1(T), σ2(T), …). The largest singular value σ1(T) is equal to the operator norm of T (see Min-max theorem). If T acts on Euclidean space , there is a simple geometric interpretation for the singular values: Consider the image by of the unit sphere; this is an ellipsoid, and the lengths of its semi-axes are the singular values of (the figure provides an example in ). The singular values are the absolute values of the eigenvalues of a normal matrix A, because the spectral theorem can be applied to obtain unitary diagonalization of as . Therefore, . Most norms on Hilbert space operators studied are defined using s-numbers. For example, the Ky Fan-k-norm is the sum of first k singular values, the trace norm is the sum of all singular values, and the Schatten norm is the pth root of the sum of the pth powers of the singular values. Note that each norm is defined only on a special class of operators, hence s-numbers are useful in classifying different operators. In the finite-dimensional case, a matrix can always be decomposed in the form , where and are unitary matrices and is a rectangular diagonal matrix with the singular values lying on the diagonal. This is the singular value decomposition. (en)
- 数学の線型代数学分野において、行列 A の特異値（とくいち、英: Singular values）とは、A の随伴行列 A* との積 AA* の固有値の非負の平方根のことである。 (ja)
- In matematica, il termine valore singolare è utilizzato per indicare due concetti distinti, rispettivamente utilizzati nell'algebra lineare e analisi funzionale e nel contesto degli integrali ellittici. (it)
- 함수해석학에서 특잇값(特異값, 영어: singular value)은 콤팩트 작용소와 그 에르미트 수반의 합성의 고윳값의 제곱근이다. 항상 양의 실수이다. 이를 통해, 임의의 콤팩트 작용소를 특잇값 분해(特異값分解, 영어: singular value decomposition, 약자 SVD)라는 특별한 꼴로 표현할 수 있다. 고윳값과 달리, 특잇값은 서로 다른 (특히, 서로 다른 차원의) 힐베르트 공간 사이의 작용소(예를 들어, 정사각이 아닌 행렬)에 대해서도 정의된다. 고윳값에 고유 벡터가 대응되는 것과 마찬가지로, 각 특잇값에는 왼쪽 특이 벡터(왼쪽特異vector, 영어: left singular vector) 및 오른쪽 특이 벡터(오른쪽特異vector, 영어: right singular vector)가 대응된다. 그러나 고유 벡터의 경우와 달리 특이 벡터는 좌우를 구별해야 한다. (ko)
- У математиці, зокрема в функціональному аналізі, сингулярне значення або сингулярне число (с-число) компактного оператора T : X → Y, що діє між Гільбертовими просторами X і Y, це квадратні корені додатних власних значень самоспряженого оператора T*T (де T* позначає спряжений оператору T). Сингулярні значення це невід'ємні дійсні числа, зазвичай перелічувані у спадному порядку (s1(T), s2(T), …). Найбільше сингулярне значення s1(T) рівне нормі оператора T (див. Теорема Куранта — Фішера). У разі, якщо T діє на евклідовому просторі Rn, існує просте геометричне тлумачення сингулярних значень: Розгляньмо область значень T, якщо її область визначення це одинична сфера; це буде еліпсоїд, а довжини його півосей це сингулярні значення T (на рисунку наведено приклад в R2). Сингулярні значення це абсолютні значення власних значень нормальної матриці A, бо можна використати спектральну теорему, щоб отримати унітарну діагоналізацію A як A = UΛU*. Отже, . Більшість норм операторів на Гільбертових просторах, що ми їх вивчаємо, означені за допомогою с-чисел. Наприклад, k-норма це сума перших k сингулярних значень, слідова норма це сума всіх сингулярних значень, також існує норма обчислювана як p-й корінь суми p-х степенів сингулярних значень. Зауважте, що кожна норма має місце лише на певному класі операторів, тому с-числа корисні для класифікації операторів. У скінченновимірному випадку, матрицю завжди можна розкласти у вигляді UΣV*, де U і V* унітарні, а Σ це діагональна матриця із сингулярними значеннями на діагоналі. Це сингулярний розклад матриці. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
