About: Smith normal form

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Smith normal form Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Word106286395, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSmith_normal_form

In mathematics, the Smith normal form (sometimes abbreviated SNF) is a normal form that can be defined for any matrix (not necessarily square) with entries in a principal ideal domain (PID). The Smith normal form of a matrix is diagonal, and can be obtained from the original matrix by multiplying on the left and right by invertible square matrices. In particular, the integers are a PID, so one can always calculate the Smith normal form of an integer matrix. The Smith normal form is very useful for working with finitely generated modules over a PID, and in particular for deducing the structure of a quotient of a free module. It is named after the Irish mathematician Henry John Stephen Smith.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatMatrixNormalForms yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395
rdfs:label	Forma normal de Smith (ca) Smith-Normalform (de) 스미스 표준형 (ko) Smith normal form (en) Нормальная форма Смита (ru) Нормальна форма Сміта (uk)
rdfs:comment	En matemàtiques, la forma normal de Smith és una forma normal que es pot definir per a qualsevol matriu (no necessàriament quadrada) a entrades en un domini d'ideals principals (DIP). La forma normal de Smith d'una matriu és diagonal, i es pot obtenir a partir de la matriu original mitjançant multiplicació a l'esquerra i a la dreta per matrius quadrades invertibles. En particular, el conjunt dels enters formen un DIP, de tal forma que sempre es pot calcular la forma normal de Smith d'una matriu a entrades enteres. La forma normal de Smith és útil per treballar amb mòduls finitament generats sobre un DIP, i en particular per trobar l'estructura d'un quocient d'un mòdul lliure. Rep el seu nom en honor del matemàtic britànic Henry John Stephen Smith (1826-1883). (ca) Die Smith-Normalform ist in der Mathematik eine Normalform, die für beliebige Matrizen mit Einträgen aus einem Hauptidealring definiert ist. Die Smith-Normalform einer Matrix ist eine Diagonalmatrix, die aus der Ausgangsmatrix durch Multiplikation von links und von rechts mit je einer regulären quadratischen Matrix erhalten wird. Die Einträge dieser Diagonalmatrix werden Elementarteiler oder invariante Faktoren der Ausgangsmatrix genannt. Die Smith-Normalform ist nach dem englischen Mathematiker Henry John Stephen Smith benannt. (de) In mathematics, the Smith normal form (sometimes abbreviated SNF) is a normal form that can be defined for any matrix (not necessarily square) with entries in a principal ideal domain (PID). The Smith normal form of a matrix is diagonal, and can be obtained from the original matrix by multiplying on the left and right by invertible square matrices. In particular, the integers are a PID, so one can always calculate the Smith normal form of an integer matrix. The Smith normal form is very useful for working with finitely generated modules over a PID, and in particular for deducing the structure of a quotient of a free module. It is named after the Irish mathematician Henry John Stephen Smith. (en) 선형대수학에서, 스미스 표준형(영어: Smith canonical form)은 주 아이디얼 정역 위에 주어진 임의의 모양의 행렬과 인 매우 단순한 꼴의 대각 행렬이다. 스미스 표준형의 존재는 주 아이디얼 정역 위의 유한 생성 자유 가군과 부분 가군의 적절한 기저 사이의 선형 관계는 아주 간단할 수 있다는 사실과 동치이다. (ko) Нормальная форма Смита — это диагональная (не обязательно квадратная) матрица над областью главных идеалов, каждый следующий диагональный элемент которой делится на предыдущий. Любую матрицу над областью главных идеалов можно привести к нормальной форме Смита путём умножения слева и справа на обратимые матрицы. (ru) Нормальна форма Сміта — це діагональна (не обов'язково квадратна матриця над областю головних ідеалів, кожен наступний діагональний елемент якої ділиться на попередній. Будь-яку матрицю над областю головних ідеалів можна привести до нормальної форми Сміта множенням зліва і справа на оборотні матриці. (uk)
dcterms:subject	Matrix theory Matrix normal forms
Wikipage page ID	1106564 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1119629931 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Principal ideal domain Elementary divisors Minor (linear algebra) Module (mathematics) Unit (ring theory) Invariant factor Frobenius normal form Fundamental theorem of finitely generated abelian groups Greatest common divisor Control theory Singular value decomposition Gcd domain Structure theorem for finitely generated modules over a principal ideal domain Bézout's identity Matrix theory Topology Finitely generated module Matrix normal forms Diagonal matrix Simplicial complex Unique factorization domain Henry John Stephen Smith Invertible James Whitbread Lee Glaisher Hermite normal form Homology (mathematics) Diophantine equation Bézout domain CW complex Free module Canonical form Chain complex Up to Characteristic matrix Transfer function matrix Philosophical Transactions of the Royal Society of London Similar (linear algebra) dbr:Transmission_and_blocking_zeros
Link from a Wikipage to an external page	$http://huisman.perso.math.cnrs.fr/ens/m/s7/groupes_et_anneaux/smith.gif$ http://www.numbertheory.org/courses/MP274/smith.pdf https://archive.org/details/collectedmathema01smituoft https://archive.org/stream/collectedmathema01smituoft%23page/366/mode/2up
sameAs	Smith normal form Smith normal form Smith normal form Smith normal form Smith normal form Smith normal form Smith normal form Smith normal form Smith normal form
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Cite_journal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:PlanetMath
title	Smith normal form (en) Example of Smith normal form (en)
urlname	ExampleOfSmithNormalForm (en) GausssAlgorithmForPrincipalIdealDomains (en)
has abstract	En matemàtiques, la forma normal de Smith és una forma normal que es pot definir per a qualsevol matriu (no necessàriament quadrada) a entrades en un domini d'ideals principals (DIP). La forma normal de Smith d'una matriu és diagonal, i es pot obtenir a partir de la matriu original mitjançant multiplicació a l'esquerra i a la dreta per matrius quadrades invertibles. En particular, el conjunt dels enters formen un DIP, de tal forma que sempre es pot calcular la forma normal de Smith d'una matriu a entrades enteres. La forma normal de Smith és útil per treballar amb mòduls finitament generats sobre un DIP, i en particular per trobar l'estructura d'un quocient d'un mòdul lliure. Rep el seu nom en honor del matemàtic britànic Henry John Stephen Smith (1826-1883). (ca) Die Smith-Normalform ist in der Mathematik eine Normalform, die für beliebige Matrizen mit Einträgen aus einem Hauptidealring definiert ist. Die Smith-Normalform einer Matrix ist eine Diagonalmatrix, die aus der Ausgangsmatrix durch Multiplikation von links und von rechts mit je einer regulären quadratischen Matrix erhalten wird. Die Einträge dieser Diagonalmatrix werden Elementarteiler oder invariante Faktoren der Ausgangsmatrix genannt. Die Smith-Normalform ist nach dem englischen Mathematiker Henry John Stephen Smith benannt. (de) In mathematics, the Smith normal form (sometimes abbreviated SNF) is a normal form that can be defined for any matrix (not necessarily square) with entries in a principal ideal domain (PID). The Smith normal form of a matrix is diagonal, and can be obtained from the original matrix by multiplying on the left and right by invertible square matrices. In particular, the integers are a PID, so one can always calculate the Smith normal form of an integer matrix. The Smith normal form is very useful for working with finitely generated modules over a PID, and in particular for deducing the structure of a quotient of a free module. It is named after the Irish mathematician Henry John Stephen Smith. (en) 선형대수학에서, 스미스 표준형(영어: Smith canonical form)은 주 아이디얼 정역 위에 주어진 임의의 모양의 행렬과 인 매우 단순한 꼴의 대각 행렬이다. 스미스 표준형의 존재는 주 아이디얼 정역 위의 유한 생성 자유 가군과 부분 가군의 적절한 기저 사이의 선형 관계는 아주 간단할 수 있다는 사실과 동치이다. (ko) Нормальная форма Смита — это диагональная (не обязательно квадратная) матрица над областью главных идеалов, каждый следующий диагональный элемент которой делится на предыдущий. Любую матрицу над областью главных идеалов можно привести к нормальной форме Смита путём умножения слева и справа на обратимые матрицы. (ru) Нормальна форма Сміта — це діагональна (не обов'язково квадратна матриця над областю головних ідеалів, кожен наступний діагональний елемент якої ділиться на попередній. Будь-яку матрицю над областю головних ідеалів можна привести до нормальної форми Сміта множенням зліва і справа на оборотні матриці. (uk)
gold:hypernym	Form
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Smith_normal_form?oldid=1119629931&ns=0
page length (characters) of wiki page	15305 (xsd:nonNegativeInteger)
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Smith_normal_form
is Link from a Wikipage to another Wikipage of	Elimination theory Invariant factor Computational complexity of matrix multiplication Frobenius normal form Glossary of module theory Arrangement of hyperplanes Singular value decomposition Computational topology

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 48 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software