Zermelo set theory (sometimes denoted by Z-), as set out in a seminal paper in 1908 by Ernst Zermelo, is the ancestor of modern Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) and its extensions, such as von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG). It bears certain differences from its descendants, which are not always understood, and are frequently misquoted. This article sets out the original axioms, with the original text (translated into English) and original numbering.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Zermelo-Mengenlehre (de)
- Théorie des ensembles de Zermelo (fr)
- Teoria degli insiemi di Zermelo (it)
- Zermelo-verzamelingenleer (nl)
- Teoria de conjuntos de Zermelo (pt)
- Zermelo set theory (en)
- Теорія множин Цермело (uk)
- 策梅洛集合论 (zh)
|
| rdfs:comment
| - La théorie des ensembles de Zermelo, est la théorie des ensembles introduite en 1908 par Ernst Zermelo dans un article fondateur de l'axiomatisation de la théorie des ensembles moderne, mais aussi une présentation moderne de celle-ci, où les axiomes sont repris dans le langage de la logique du premier ordre, et où l'axiome de l'infini est modifié pour permettre la construction des entiers naturels de von Neumann. (fr)
- Zermelo set theory (sometimes denoted by Z-), as set out in a seminal paper in 1908 by Ernst Zermelo, is the ancestor of modern Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) and its extensions, such as von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG). It bears certain differences from its descendants, which are not always understood, and are frequently misquoted. This article sets out the original axioms, with the original text (translated into English) and original numbering. (en)
- Em matemática, a Teoria de conjuntos de Zermelo, abreviada Z, é a apresentação axiomática da Teoria de conjuntos publicada pela primeira vez por Ernst Zermelo em 1908 no seu artigo Pesquisas sobre os fundamentos da teoria de conjuntos. I e que formou a base da Teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, ZF, a teoria axiomática de conjuntos mais utilizada hoje, que resulta de acrescentar à Teoria de Zermelo os axiomas de substituição e fundação. (pt)
- 策梅洛集合论（德語：Zermelo-Mengenlehre），设立自恩斯特·策梅洛在1908年的重要论文，它是现代集合论的祖先。它与它的后代有特定的差别，经常被误解并经常被误引用。本文架设最初的公理，带有最初的文本（从德文译成了英文）和编号。 (zh)
- Теорія множин Цермело — теорія множин, що включає в себе 7 аксіом, опублікована німецьким математиком Ернстом Цермело у 1908 році.Система аксіом Цермело для теорії множин була створена тому, що в інтуїтивній теорії множин Георга Кантора були виявлені парадокси і аксіоматизація виявилася єдиним виходом із становища.Першу версію системи аксіом теорії множин Цермело опублікував у 1908 році, вона включала 7 аксіом. Пізніше Абрахам Френкель і Торальф Сколем вдосконалили її (розширивши до 10 аксіом). (uk)
- Die Zermelo-Mengenlehre ist die erste publizierte axiomatische Mengenlehre; sie stammt von Ernst Zermelo und ist datiert auf den 30. Juli 1907. Sie wurde am 13. Februar 1908 in Band 65 (2. Heft) der Mathematischen Annalen unter dem Titel Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre veröffentlicht und ist die Grundlage der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die heute als Basis der Mathematik dient. (de)
- In teoria degli insiemi, con la lettera maiuscola Z, s'intende la versione assiomatica della teoria (ingenua) degli insiemi di Cantor, costruita dal matematico Ernst Zermelo, e pubblicata nel 1908. Con la teoria assiomatica degli insiemi Z (di Zermelo) si evitano tutti i paradossi della teoria ingenua, cioè quella originaria creata da Georg Cantor negli anni 1872-1899 (chiamata appunto "ingenua" (naive) a causa dei paradossi di primo Novecento (vedi paradosso di Russell, paradosso di Burali-Forti ecc.). (it)
- De Zermelo-verzamelingenleer is de eerste axiomatische verzamelingenleer; zij stamt van Ernst Zermelo en is door hem op 30 juli 1907 gedateerd. Het werd op 13 februari 1908 in Band 65 (2e editie) van de Mathematische Annalen gepubliceerd met de titel Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. De Zermelo-verzamelingenleer vormt de grondslag voor de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer, die nu als een van de fundamenten van de moderne wiskunde geldt.. (nl)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Die Zermelo-Mengenlehre ist die erste publizierte axiomatische Mengenlehre; sie stammt von Ernst Zermelo und ist datiert auf den 30. Juli 1907. Sie wurde am 13. Februar 1908 in Band 65 (2. Heft) der Mathematischen Annalen unter dem Titel Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre veröffentlicht und ist die Grundlage der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die heute als Basis der Mathematik dient. Um der Mengenlehre eine solide formale Basis zu verleihen, hatte Bertrand Russell 1903 seine Typentheorie veröffentlicht, welche jedoch aufgrund ihrer syntaktisch komplizierten Form nur schwer zugänglich war. Zermelo wählte daher den eleganteren Weg des axiomatischen Aufbaus der Mengenlehre. Seine sieben Mengenaxiome, die vor allem die Existenz von Mengen sichern, erwiesen sich als tragfähig und gestatten in der erweiterten Form der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre die vollständige Ableitung von Cantors Mengenlehre. Zermelo formulierte seine Axiome noch verbal; heute werden sie dagegen meist in prädikatenlogischer Form präzisiert. (de)
- La théorie des ensembles de Zermelo, est la théorie des ensembles introduite en 1908 par Ernst Zermelo dans un article fondateur de l'axiomatisation de la théorie des ensembles moderne, mais aussi une présentation moderne de celle-ci, où les axiomes sont repris dans le langage de la logique du premier ordre, et où l'axiome de l'infini est modifié pour permettre la construction des entiers naturels de von Neumann. (fr)
- In teoria degli insiemi, con la lettera maiuscola Z, s'intende la versione assiomatica della teoria (ingenua) degli insiemi di Cantor, costruita dal matematico Ernst Zermelo, e pubblicata nel 1908. Con la teoria assiomatica degli insiemi Z (di Zermelo) si evitano tutti i paradossi della teoria ingenua, cioè quella originaria creata da Georg Cantor negli anni 1872-1899 (chiamata appunto "ingenua" (naive) a causa dei paradossi di primo Novecento (vedi paradosso di Russell, paradosso di Burali-Forti ecc.). Tale assiomatizzazione è la stessa della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (ZFC), meno due assiomi: l'assioma di rimpiazzamento, introdotto contemporaneamente (1922) da Adolf Abraham Fraenkel e Thoralf Skolem; e l'assioma di fondazione, introdotto da Von Neumann e dallo stesso Zermelo negli anni '30. In particolare, Skolem contribuì a definire alcune nozioni oscure dell'assiomatizzazione di Zermelo del 1908 (ciononostante, il fondamentale contributo di Skolem non è menzionato nell'abbreviazione ZF). Una delle grandi novità di Z è l'assioma di separazione, che consente di evitare le antinomie insiemistiche, come quella di Russell. L'assioma di rimpiazzamento creato da Fraenkel-Skolem, rende tuttavia superfluo l'assioma di separazione. Grande importanza matematica riveste anche l'assioma di scelta, con il quale Zermelo condusse alcune dimostrazioni matematiche (Teorema del buon ordinamento), che suscitarono perplessità in ambito matematico causa della loro non-costruttività.Per questo, si è soliti indicare la teoria con ZFC, anche se non sarebbe storicamente accurato. (it)
- Zermelo set theory (sometimes denoted by Z-), as set out in a seminal paper in 1908 by Ernst Zermelo, is the ancestor of modern Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) and its extensions, such as von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG). It bears certain differences from its descendants, which are not always understood, and are frequently misquoted. This article sets out the original axioms, with the original text (translated into English) and original numbering. (en)
- Em matemática, a Teoria de conjuntos de Zermelo, abreviada Z, é a apresentação axiomática da Teoria de conjuntos publicada pela primeira vez por Ernst Zermelo em 1908 no seu artigo Pesquisas sobre os fundamentos da teoria de conjuntos. I e que formou a base da Teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, ZF, a teoria axiomática de conjuntos mais utilizada hoje, que resulta de acrescentar à Teoria de Zermelo os axiomas de substituição e fundação. (pt)
- De Zermelo-verzamelingenleer is de eerste axiomatische verzamelingenleer; zij stamt van Ernst Zermelo en is door hem op 30 juli 1907 gedateerd. Het werd op 13 februari 1908 in Band 65 (2e editie) van de Mathematische Annalen gepubliceerd met de titel Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. De Zermelo-verzamelingenleer vormt de grondslag voor de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer, die nu als een van de fundamenten van de moderne wiskunde geldt.. Om de verzamelingenleer van een solide formele grondslag te voorzien had Bertrand Russell in 1903 zijn typentheorie gepubliceerd. Deze typetheorie was vanwege haar syntactisch gecompliceerde vorm echter weinig toegankelijk. Zermelo koos daarom de elegantere weg van een axiomatische uitbouw van de verzamelingenleer. Zijn zeven verzamelingenleeraxioma's, die allereerst de existentie van verzamelingen moesten verzekeren, bewezen zich als levensvatbaar en vormden in uitgebreidere vorm de basis van de axioma's van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer, de volledige afleiding van Cantors verzamelingenleer. Zermelo formuleerde zijn axioma's in verbale vorm; vandaag de dag worden de axioma's meestal in de vorm van de predikatenlogica gegoten. (nl)
- 策梅洛集合论（德語：Zermelo-Mengenlehre），设立自恩斯特·策梅洛在1908年的重要论文，它是现代集合论的祖先。它与它的后代有特定的差别，经常被误解并经常被误引用。本文架设最初的公理，带有最初的文本（从德文译成了英文）和编号。 (zh)
- Теорія множин Цермело — теорія множин, що включає в себе 7 аксіом, опублікована німецьким математиком Ернстом Цермело у 1908 році.Система аксіом Цермело для теорії множин була створена тому, що в інтуїтивній теорії множин Георга Кантора були виявлені парадокси і аксіоматизація виявилася єдиним виходом із становища.Першу версію системи аксіом теорії множин Цермело опублікував у 1908 році, вона включала 7 аксіом. Пізніше Абрахам Френкель і Торальф Сколем вдосконалили її (розширивши до 10 аксіом). (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)