| rdfs:comment
| - Axiom výběru (ozn. AC z angl. axiom of choice) je axiom často přidávaný k obvyklým axiomům Zermelovy–Fraenkelovy teorie množin (ZF). Poprvé jej formuloval Ernst Zermelo v roce 1904. (cs)
- Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Es wurde erstmals von Ernst Zermelo 1904 formuliert. Das Auswahlaxiom besagt, dass zu jeder Menge von nichtleeren Mengen eine Auswahlfunktion existiert, also eine Funktion, die jeder dieser nichtleeren Mengen ein Element derselben zuordnet und somit „auswählt“.Für endliche Mengen kann man das auch ohne dieses Axiom folgern, daher ist das Auswahlaxiom nur für unendliche Mengen interessant. (de)
- Dalam matematika, aksioma pemilihan, atau AC (axiom of choice), adalah sebuah aksioma dari teori himpunan yang setara dengan pernyataan bahwa hasil kali Kartesius dari kumpulan dari himpunan tidak kosong adalah himpunan tidak kosong pula. Ini menyatakan bahwa untuk setiap keluarga berindeks dari himpunan tidak kosong terdapat sebuah keluarga berindeks dari unsur-unsur tersebut sedemikian sehingga untuk setiap . Secara sederhananya, aksioma pemilihan menyatakan bahwa apabila diberikan sebarang kumpulan wadah, dengan tiap-tiap wadah memuat setidaknya satu benda, maka dapat dipilih tepat satu benda dari tiap wadah, walaupun kumpulan tersebut tak hingga. Aksioma pilihan dirumuskan pada tahun 1904 oleh Ernst Zermelo dalam rangka untuk menyusun bukti . (in)
- En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui « affirme la possibilité de construire des ensembles en répétant une infinité de fois une action de choix, même non spécifiée explicitement. » Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo. L'axiome du choix peut être accepté ou rejeté, selon la théorie axiomatique des ensembles choisie. (fr)
- 選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。 (ja)
- 집합론에서 선택 공리(選擇公理, 영어: axiom of choice, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이다. 직관적으로 자연스러워 보이지만, 비직관적인 결과를 함의한다. (ko)
- Аксио́мой вы́бора, англ. аббр. AC (от axiom of choice) называется следующее высказывание теории множеств: На формальном языке: Если мы ограничимся рассмотрением только конечных семейств множеств, то утверждение аксиомы выбора может быть доказано исходя из других аксиом теории множеств и не требует постулирования в качестве отдельной аксиомы. Оно также может быть доказано для некоторых бесконечных семейств, однако в общем случае для бесконечных семейств аксиома выбора не следует из других аксиом и является независимым утверждением. (ru)
- في علم الرياضيات، نظرية بديهية الاختيار، أو إيه سي (AC)، هي بديهية من نظرية المجموعات تساوي الملاحظة التي تقول"أن [[الجداء الديكارتي# حاصل الضرب لمجموعة من المجموعات غير الخالية هو بالفعل مجموعة غير خالية". وتقول النظرية بشكل واضح أن لكل فئة مُجَدولة من المجموعات غير الخالية توجد فئة مُجَدولة من العناصر حيث لكل . وُضِعت نظرية بديهية الاختيار في عام 1904 من قِبل العَالِم إرنست زيرميلو (Ernst Zermelo) وذلك لكي يُقيم برهانه على نظرية الترتيب الكلي. (ar)
- L'axioma de l'elecció (AE) és un axioma de la teoria de conjunts. El va formular Ernst Zermelo a 1904, i aleshores va provocar una certa controvèrsia. Estableix el següent:
* Sigui X una col·lecció de conjunts no buits. Llavors podem escollir un membre de cada conjunt de la col·lecció. Més formalment seria:
* Existeix una funció f definida en X tal que per a cada conjunt S en X, f(S) és un element de S. Una altra formulació de l'axioma d'elecció estableix que: Bé, vegem-ne alguns exemples: 1.
* Sigui X una col·lecció finita de conjunts no buits. (ca)
- Στα μαθηματικά, το αξίωμα της επιλογής ή ΑC είναι ένα αξίωμα της θεωρίας συνόλων που ισοδυναμεί με την δήλωση ότι "το καρτεσιανό γινόμενο μιας συλλογής μη κενών συνόλων είναι μη κενό". Πιο συγκεκριμένα, αναφέρει ότι για κάθε δείκτη του καρτεσιανού γινομένου μη κενών συνόλων υπάρχει μια οικογένεια στοιχείων, τέτοια ώστε για κάθε . Το αξίωμα της επιλογής διατυπώθηκε το 1904 από τον , προκειμένου να επισημοποιήσει την απόδειξη του θεωρήματος της καλής διάταξης. (el)
- In mathematics, the axiom of choice, or AC, is an axiom of set theory equivalent to the statement that a Cartesian product of a collection of non-empty sets is non-empty. Informally put, the axiom of choice says that given any collection of sets, each containing at least one element, it is possible to construct a new set by arbitrarily choosing one element from each set, even if the collection is infinite. Formally, it states that for every indexed family of nonempty sets, there exists an indexed set such that for every . The axiom of choice was formulated in 1904 by Ernst Zermelo in order to formalize his proof of the well-ordering theorem. (en)
- En matematiko, la aksiomo de elekto, aŭ AC, estas aksiomo de aroteorio. Neformale, la aksiomo de elekto statas ke por ĉiu donita kolekto de ujoj, ĉiu enhavanta po almenaŭ unu objekto, eblas fari elekton de akurate unu objekto el ĉiu ujo, eĉ se estas malfinie multaj ujoj kaj ne estas regulo por tio kiun objekton preni el ĉiu ujo. La aksiomo de elekto estas ne postulita se la kvanto de ujoj estas finia aŭ se aparta regulo por la elektado estas havebla. (eo)
- En teoría de conjuntos, el axioma de elección (o axioma de escogencia), es un axioma que postula que para cada familia de conjuntos no vacíos, existe otro conjunto que contiene un elemento de cada uno de aquellos. De manera informal, afirma que dada una colección de «cajas» con objetos dentro de ellas, es posible elegir un objeto de cada caja. Que este procedimiento puede llevarse a cabo es trivialmente cierto siempre que dicha familia sea finita, o cuando existe una regla bien determinada que permite «elegir» un único elemento de cada conjunto de ella. Sin embargo, el axioma es indispensable en el caso más general de una familia infinita arbitraria. (es)
- L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904. Esso afferma che Data una famiglia non vuota di insiemi non vuoti esiste una funzione che ad ogni insieme della famiglia fa corrispondere un suo elemento. Consideriamo questa proposizione come un assioma che si può enunciare, ma non dimostrare in termini logici, ma che è utile, sebbene non indispensabile, in molti campi della matematica. L'assioma della scelta viene talvolta indicato con l'acronimo AC (dall'inglese Axiom of Choice), soprattutto nell'ambito della logica matematica. (it)
- Het keuzeaxioma is een enigszins controversieel axioma uit de verzamelingenleer, dat in 1904 werd geformuleerd door Ernst Zermelo. Het keuzeaxioma zegt dat het, gegeven een oneindige collectie verzamelingen, altijd mogelijk is om uit elk van deze verzamelingen precies één element te kiezen, ook al is er geen "keuzeregel" gedefinieerd die bepaalt welk element uit ieder van deze verzamelingen gekozen moet worden. Preciezer geformuleerd: Het keuzeaxioma wordt niet vereist als er sprake is van een eindig aantal verzamelingen of als er wel een "keuzeregel" is gedefinieerd. (nl)
- Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od ang. axiom of choice) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych. Postulowany zbiór jest nazywany selektorem. Aksjomat AC jest niezależny od powszechnie przyjmowanych aksjomatów Zermela-Fraenkla (ZF). Teorie mnogości oparte o aksjomaty ZF oraz aksjomat AC oznacza się zwykle skrótem ZFC. Można również rozważać teorie mnogości oparte na ZF, w których przyjęto negację AC. (pl)
- Urvalsaxiomet är ett mängdteoretiskt axiom som först formulerades av 1904. Urvalsaxiomet var förr kontroversiellt (och är till viss del det fortfarande). Som beteckning för urvalsaxiomet används den väletablerade förkortningen AC (bokstäverna står för engelska "Axiom of Choice"). En mängdteori (axiomuppsättning) som inkluderar AC sägs vara en teori "med urval". En ofta använd formulering är även att en godtycklig kartesisk produkt av icke-tomma mängder är icke-tom. Att dessa båda formuleringar är ekvivalenta fås genom definitionen av den kartesiska produkten för oändliga produkter: (sv)
- 选择公理（英語：Axiom of Choice，縮寫AC）是数学中的一条集合论公理。这条公理声明，对所有非空指标集族，总存在一个索引族，对每一个，均有。选择公理最早于1904年，由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。 非正式地說，选择公理声明：給定一些盒子（可以是無限個），每个盒子中都含有至少一个小球，那么可以作出这样一种选择，使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理；尤其是在“盒子个数有限”和“存在具體的選擇規則”（當每個盒子都恰好只有一个小球具有某項特征）这两种情况下。關於“存在具體的選擇規則”可以透過以下例子理解：假设有许多（甚至是无限）双鞋子，则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择，由於在鞋子之中“存在具體的選擇規則”(左边的鞋子不同於右边的鞋子)，故不需要選擇公理，仍可做出有效的選擇。然而，假设有无限双袜子，且每双袜子都没有可区分的特征，在这种情况下，有效的选择只能通过选择公理得到。 尽管曾具有争议性，选择公理現在已被大多数数学家毫无保留地使用着，例如带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）。数学家们使用选择公理的原因是，有许多被普遍接受的数学定理，比如是吉洪诺夫定理，都需要选择公理来证明。現代的集合论学家也研究与选择公理相矛盾的公理，例如决定公理。 (zh)
- Аксіома вибору в математиці — аксіома теорії множин, яка еквівалентна твердженню, що декартів добуток колекції непорожніх множин є також не порожнім.Аксіома вибору стверджує: «Для довільного сімейства непорожніх множин, що не перетинаються, існує множина, яка має рівно один спільний елемент з кожною множиною цього сімейства, навіть якщо множин у сімействі нескінченно багато і невизначене правило вибору елемента з кожної множини.» За допомогою аксіоми вибору можна отримати такі результати, як теорема Тихонова, та довести парадокс Банаха — Тарського. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)