About: Injective module     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : dbo:Work, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FInjective_module

In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as module theory, an injective module is a module Q that shares certain desirable properties with the Z-module Q of all rational numbers. Specifically, if Q is a submodule of some other module, then it is already a direct summand of that module; also, given a submodule of a module Y, then any module homomorphism from this submodule to Q can be extended to a homomorphism from all of Y to Q. This concept is dual to that of projective modules. Injective modules were introduced in and are discussed in some detail in the textbook .

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Módulo inyectivo (es)
  • Module injectif (fr)
  • Modulo iniettivo (it)
  • Injective module (en)
  • 단사 가군 (ko)
  • 入射加群 (ja)
  • Инъективный модуль (ru)
  • Ін'єктивний модуль (uk)
  • 內射模 (zh)
rdfs:comment
  • En matemáticas, un módulo inyectivo es un módulo Q que comparte ciertas propiedades deseables con el Z-módulo Q de todos los números racionales. Específicamente, si Q es un submódulo de algún otro módulo, entonces es un sumando directo de ese módulo; también, dado un submódulo de un módulo Y, entonces cualquier homomorfismo de módulos de este submódulo a Q se puede ampliar a un homomorfismo de todo Y a Q. Este concepto es dual al de los módulos proyectivos. (es)
  • En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre homologique, un module injectif est un module Q (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme injectif f : X → Y entre deux A-modules (à gauche) et pour tout morphisme g : X → Q, il existe un morphisme h : Y → Q tel que hf = g, c'est-à-dire tel que le diagramme suivant commute : Autrement dit : Q est injectif si pour tout module Y, tout morphisme d'un sous-module de Y vers Q s'étend à Y. (fr)
  • In matematica, un modulo iniettivo è un modulo con la proprietà di essere un addendo diretto di ogni modulo che lo contiene: ovvero Q è iniettivo se, per ogni modulo M che lo contiene, esiste un sottomodulo N di M tale che M è la somma diretta di N e Q. Questo concetto è il duale di quello di modulo proiettivo; è stato introdotto da nel 1940. Un esempio di modulo iniettivo è lo -modulo dei numeri razionali. (it)
  • 数学において、入射加群（にゅうしゃかぐん、英: injective module）、あるいは移入加群（いにゅうかぐん）とは、関手 Hom(–, E) が完全となるような加群 E のことである。 ホモロジー代数における基本的な概念のひとつ。 (ja)
  • 환론에서 단사 가군(單射加群, 영어: injective module)은 이를 포함하는 모든 가군을 직합으로 쪼갤 수 있는 가군이다. 가군의 범주에서의 단사 대상이다. (ko)
  • Ін'єктивний модуль — один з типів модулів, що є двоїстим до проєктивного модуля і широко використовується в гомологічній алгебрі і загалом в теорії кілець. (uk)
  • 內射模（英語：injective module），在模論中，是具有與有理數 （視為 -模）相似性質的模。內射模是投射模的對偶概念，由Reinhold Baer於1940年引進。 (zh)
  • In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as module theory, an injective module is a module Q that shares certain desirable properties with the Z-module Q of all rational numbers. Specifically, if Q is a submodule of some other module, then it is already a direct summand of that module; also, given a submodule of a module Y, then any module homomorphism from this submodule to Q can be extended to a homomorphism from all of Y to Q. This concept is dual to that of projective modules. Injective modules were introduced in and are discussed in some detail in the textbook . (en)
  • Инъекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. Модуль над кольцом (как правило, считаемым ассоциативным с единичным элементом) называется инъективным, если для всякого гомоморфизма и мономорфизма (инъективного гомоморфизма) существует такой гомоморфизм , что , то есть данная диаграмма коммутативна: Можно указать ещё один критерий инъективности: инъективен тогда и только тогда, когда для любого мономорфизма индуцированный гомоморфизм является эпиморфизмом. Прямое произведение модулей инъективно тогда и только тогда, когда инъективен каждый сомножитель. (ru)
foaf:depiction
  • http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Injective_module.svg
dcterms:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024


Alternative Linked Data Documents: ODE     Content Formats:   [cxml] [csv]     RDF   [text] [turtle] [ld+json] [rdf+json] [rdf+xml]     ODATA   [atom+xml] [odata+json]     Microdata   [microdata+json] [html]    About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 61 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software