In algebra, given a module and a submodule, one can construct their quotient module. This construction, described below, is very similar to that of a quotient vector space. It differs from analogous quotient constructions of rings and groups by the fact that in these cases, the subspace that is used for defining the quotient is not of the same nature as the ambient space (that is, a quotient ring is the quotient of a ring by an ideal, not a subring, and a quotient group is the quotient of a group by a normal subgroup, not by a general subgroup). if and only if
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Quotientenmodul (de)
- Rilata modulo (eo)
- Modul hasil bagi (in)
- Module quotient (fr)
- 剰余加群 (ja)
- Quotient module (en)
- Moduł ilorazowy (pl)
- Фактормодуль (ru)
- Фактор-модуль (uk)
|
| rdfs:comment
| - Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein Quotientenmodul oder Faktormodul eine der grundlegenden Konstruktionen der Theorie der Moduln. Zu einem Modul und einem Untermodul ist der Quotientenmodul das im Wesentlichen eindeutig bestimmte Ziel eines surjektiven Homomorphismus mit Kern . Quotientenmoduln sind das Analogon der Begriffe Faktorraum in der Theorie der Vektorräume sowie Faktorgruppe in der Gruppentheorie. (de)
- En mathématiques, un module quotient est le module obtenu en quotientant un module sur un anneau par un de ses sous-modules. (fr)
- 抽象代数学において、加群と部分加群が与えられると、それらの剰余加群、商加群 (quotient module) を構成することができる。この構成は、以下で書かれるが、整数を整数 n を法として環を得る方法の類似である。合同式を見よ。剰余群や剰余環に用いられるのと同じ構成である。 環 R 上の加群 A と A の部分加群 B が与えられると、商空間 A/B は次の同値関係によって定義される。A の任意の元 a と b に対して a ~ b ⇔ b − a は B の元。 A/B の元は同値類 [a] = { a + b : b ∈ B } である。 A/B の加法の演算 は2つの同値類に対してこれらの類の2つの代表元の和の同値類として定義される。R の元による積についても同様である。このようにして A/B はそれ自身 R 上の加群となり、商加群 や 剰余加群 (quotient module) と呼ばれる。記号で書けば、すべての a, b ∈ A と r ∈ R に対して [a] + [b] = [a+b], r·[a] = [r·a] である。 (ja)
- Moduł ilorazowy – struktura tworzona dla dowolnego modułu i jego . Konstrukcja opisana niżej jest analogiczna do otrzymywania pierścienia liczb całkowitych modulo n (zobacz: arytmetyka modularna). W ten sam sposób powstają też grupa ilorazowa i pierścień ilorazowy. (pl)
- У абстрактній алгебрі фактор-модулем називається новий модуль, який можна визначити для довільного модуля над кільцем i його підмодуля. Побудова фактор-модуля є аналогом побудови факторм-ножини, фактор-групи, фактор-кільця і фактор-простору. (uk)
- En abstrakta algebro, branĉo de matematiko, por donita modulo kaj submodulo, unu povas konstrui ilian rilatan modulon. Ĉi tiu konstruado, al esti priskribita pli sube, estas analoga al kiel unu ricevas la ringo de entjeroj entjero n, vidu en modula aritmetiko. Ĝi estas la sama konstruado uzis por kvocientaj grupoj kaj . Por donita modulo A super ringo R, kaj submodulo B de A, oni konsideras la A/B difinis per la ekvivalentrilato A ~ b (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) b−A estas en B, por ĉiu A kaj b en A. (eo)
- Dalam aljabar, diberi modul dan , seseorang dapat membangun modul hasil bagi. Konstruksi ini, dijelaskan di bawah, sangat mirip dengan . Ini berbeda dari konstruksi hasil bagi analogi gelanggang dan grup oleh fakta bahwa dalam kasus ini, subruang yang digunakan untuk menentukan hasil bagi tidak memiliki sifat yang sama dengan ruang ambien (yaitu, gelanggang hasil bagi adalah hasil bagi gelanggang oleh ideal, bukan subgelanggang, dan grup hasil bagi adalah hasil bagi grup oleh subgrup normal, bukan oleh subgrup umum. jika dan hanya jika (in)
- In algebra, given a module and a submodule, one can construct their quotient module. This construction, described below, is very similar to that of a quotient vector space. It differs from analogous quotient constructions of rings and groups by the fact that in these cases, the subspace that is used for defining the quotient is not of the same nature as the ambient space (that is, a quotient ring is the quotient of a ring by an ideal, not a subring, and a quotient group is the quotient of a group by a normal subgroup, not by a general subgroup). if and only if (en)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein Quotientenmodul oder Faktormodul eine der grundlegenden Konstruktionen der Theorie der Moduln. Zu einem Modul und einem Untermodul ist der Quotientenmodul das im Wesentlichen eindeutig bestimmte Ziel eines surjektiven Homomorphismus mit Kern . Quotientenmoduln sind das Analogon der Begriffe Faktorraum in der Theorie der Vektorräume sowie Faktorgruppe in der Gruppentheorie. (de)
- En abstrakta algebro, branĉo de matematiko, por donita modulo kaj submodulo, unu povas konstrui ilian rilatan modulon. Ĉi tiu konstruado, al esti priskribita pli sube, estas analoga al kiel unu ricevas la ringo de entjeroj entjero n, vidu en modula aritmetiko. Ĝi estas la sama konstruado uzis por kvocientaj grupoj kaj . Por donita modulo A super ringo R, kaj submodulo B de A, oni konsideras la A/B difinis per la ekvivalentrilato A ~ b (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) b−A estas en B, por ĉiu A kaj b en A. Oni difinas la adician operacion por du ekvivalentklasoj kiel la ekvivalentklaso de la sumo de du prezentantoj de ĉi tiuj klasoj; kaj en la sama vojo por multipliko per eroj de R. En tiamaniere A/B iĝas mem modulo super R, nomata kiel la rilata modulo. (eo)
- En mathématiques, un module quotient est le module obtenu en quotientant un module sur un anneau par un de ses sous-modules. (fr)
- In algebra, given a module and a submodule, one can construct their quotient module. This construction, described below, is very similar to that of a quotient vector space. It differs from analogous quotient constructions of rings and groups by the fact that in these cases, the subspace that is used for defining the quotient is not of the same nature as the ambient space (that is, a quotient ring is the quotient of a ring by an ideal, not a subring, and a quotient group is the quotient of a group by a normal subgroup, not by a general subgroup). Given a module A over a ring R, and a submodule B of A, the quotient space A/B is defined by the equivalence relation if and only if for any a and b in A. The elements of A/B are the equivalence classes [a] = a + B = {a + b : b in B}. The function π: A → A/B sending a in A to its equivalence class a + B is called the quotient map or the projection map, and is a module homomorphism. The addition operation on A/B is defined for two equivalence classes as the equivalence class of the sum of two representatives from these classes; and scalar multiplication of elements of A/B by elements of R is defined similarly. Note that it has to be shown that these operations are well-defined. Then A/B becomes itself an R-module, called the quotient module. In symbols, (a + B) + (b + B) := (a + b) + B, and r · (a + B) := (r · a) + B, for all a, b in A and r in R. (en)
- Dalam aljabar, diberi modul dan , seseorang dapat membangun modul hasil bagi. Konstruksi ini, dijelaskan di bawah, sangat mirip dengan . Ini berbeda dari konstruksi hasil bagi analogi gelanggang dan grup oleh fakta bahwa dalam kasus ini, subruang yang digunakan untuk menentukan hasil bagi tidak memiliki sifat yang sama dengan ruang ambien (yaitu, gelanggang hasil bagi adalah hasil bagi gelanggang oleh ideal, bukan subgelanggang, dan grup hasil bagi adalah hasil bagi grup oleh subgrup normal, bukan oleh subgrup umum. Diberikan modul A di atas gelanggang R , dan submodul B dari A , A / B didefinisikan oleh relasi ekivalen jika dan hanya jika untuk setiap a dan b di A . Elemen dari A / B adalah kelas ekivalen[a] = a + B = {a + b : b in B}. fungsi π: A → A/B pada order a dalam A ke kelas ekivalennya a + B disebut peta hasil bagi atau peta proyeksi , dan merupakan . Operasi penambahan pada A / B didefinisikan untuk dua kelas ekivalen sebagai kelas ekivalen dari jumlah dua perwakilan dari kelas-kelas ini; dan perkalian skalar elemen A / B dengan elemen R didefinisikan serupa. Perhatikan bahwa harus ditunjukkan bahwa operasi ini ditentukan dengan baik. Kemudian A / B menjadi modul R yang disebut modul hasil bagi . Dalam simbol, (a + B) + (b + B) := (a + b) + B, dan r · (a + B) := (r · a) + B, untuk a , b di A dan r pada R . (in)
- 抽象代数学において、加群と部分加群が与えられると、それらの剰余加群、商加群 (quotient module) を構成することができる。この構成は、以下で書かれるが、整数を整数 n を法として環を得る方法の類似である。合同式を見よ。剰余群や剰余環に用いられるのと同じ構成である。 環 R 上の加群 A と A の部分加群 B が与えられると、商空間 A/B は次の同値関係によって定義される。A の任意の元 a と b に対して a ~ b ⇔ b − a は B の元。 A/B の元は同値類 [a] = { a + b : b ∈ B } である。 A/B の加法の演算 は2つの同値類に対してこれらの類の2つの代表元の和の同値類として定義される。R の元による積についても同様である。このようにして A/B はそれ自身 R 上の加群となり、商加群 や 剰余加群 (quotient module) と呼ばれる。記号で書けば、すべての a, b ∈ A と r ∈ R に対して [a] + [b] = [a+b], r·[a] = [r·a] である。 (ja)
- Moduł ilorazowy – struktura tworzona dla dowolnego modułu i jego . Konstrukcja opisana niżej jest analogiczna do otrzymywania pierścienia liczb całkowitych modulo n (zobacz: arytmetyka modularna). W ten sam sposób powstają też grupa ilorazowa i pierścień ilorazowy. (pl)
- У абстрактній алгебрі фактор-модулем називається новий модуль, який можна визначити для довільного модуля над кільцем i його підмодуля. Побудова фактор-модуля є аналогом побудови факторм-ножини, фактор-групи, фактор-кільця і фактор-простору. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)