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| - Polynomiální okruh (též okruh mnohočlenů) je v matematice, zejména v algebře, takový okruh, který je tvořen množinou polynomů s koeficienty z nějakého jiného okruhu. Jedná se o důležitý algebraický koncept a lze se s ním setkat například při konstrukci rozkladových těles nebo v Hilbertově větě o bázi. Okruh polynomů v jedné proměnné nad okruhem R je značen R[x], okruh ve dvou proměnných R[x,y] a tak dále. (cs)
- Wenn ein kommutativer Ring mit einer ist, dann ist der Polynomring die Menge aller Polynome mit Koeffizienten aus dem Ring und der Variablen zusammen mit der üblichen Addition und Multiplikation von Polynomen. Davon zu unterscheiden sind in der abstrakten Algebra die Polynomfunktionen, nicht zuletzt, weil unterschiedliche Polynome dieselbe Polynomfunktion induzieren können. (de)
- في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، حلقة متعددات الحدود هي حلقة مكونة من مجموعة من متعددات الحدود بمتغير واحد أو بعدة متغيرات، بمعاملات تنتمي إلى حلقة أخرى، عادة ما تكون حقلا. عادة ما يشير مصطلح حلقة متعددات الحدود إلى الحالة الخاصة حيث تكون متعددات الحدود هذه أحادية المتغير، وحيث تكون الحلقة التي تنتمي إليها المعاملات حقلا. تنبثق أهمية هذه الحلقات من العدد الكبير من الخصائص التي تشترك فيها مع حلقة الأعداد الصحيحة. تظهر حلقات متعددات الحدود، مشَكلةً جزءا مُهما، في العديد من مجالات الرياضيات. نظرية الأعداد والجبر التبادلي والهندسة الجبرية أمثلة على ذلك. (ar)
- Sea un anillo y cualquier conjunto. El conjunto contiene los elementos de la forma:, en donde , , y cada -tupla de números naturales es diferente para diferente valor de , se dice anillo de polinomios con indeterminadas en sobre . (es)
- 대수학에서 다항식환(多項式環, 영어: polynomial ring)은 어떤 주어진 환을 계수로 하는 다항식들로 구성된 환이다. (ko)
- In algebra astratta, l'anello dei polinomi costruiti a partire da un certo anello è una struttura algebrica contenente tutte le espressioni polinomiali a coefficienti in . Se è un dominio d'integrità, il suo campo dei quozienti è dato dall'insieme delle funzioni razionali a coefficienti nel campo dei quozienti di . (it)
- Pierścień wielomianów – pierścień określony na zbiorze wielomianów jednej lub więcej zmiennych o współczynnikach z ustalonego pierścienia. Pierścienie wielomianów stanowiły inspirację do rozwoju wielu działów matematyki, począwszy od twierdzenia Hilberta o bazie, przez konstrukcję , po rozumienie operatora liniowego. Wiele ważnych hipotez, takich jak , wpłynęło na badania nad innymi rodzajami pierścieni, a nawet było źródłem nowych definicji pierścieni, takich jak , czy . (pl)
- 数学、殊に抽象代数学における多項式環（たこうしきかん、英語: polynomial ring）は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。のような多くの重要な予想が、他の環の研究に影響をもち群環や形式冪級数環のようなほかの環の定義にさえ影響を及ぼしている。 (ja)
- In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een veeltermring een verzameling van veeltermen in een of meer veranderlijken met coëfficiënten in een ring. (nl)
- En polynomring är inom matematik en ring konstruerad från en annan ring som kan ses som mängden av alla polynom i ett fixt antal variabler med koefficienter i den ursprungliga ringen. (sv)
- 在抽象代數中，多項式環推廣了初等數學中的多項式。一個環 上的多項式環是由係數在 中的多項式構成的環，其中的代數運算由多項式的乘法與加法定義。在範疇論的語言中，當 為交換環時，多項式環可以被刻劃為交換 -代數範疇中的自由對象。 (zh)
- Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов. (ru)
- Кільце многочленів — кільце в абстрактній алгебрі, утворене множиною многочленів (однієї або декількох змінних) з коефіцієнтами з деякого іншого кільця. Кільця многочленів відіграють важливу роль в математиці, від теореми Гільберта про базис і побудови полів розкладу до розуміння лінійного оператора. (uk)
- En matemàtiques, especialment en el camp de l'àlgebra abstracta, un anell de polinomis o àlgebra de polinomis és un anell (que també és una àlgebra commutativa) format a partir del conjunt de polinomis en una o més variables (o ) amb coeficients en un altre anell, sovint un cos. Els anells de polinomis s'han tractat bastament en diversos àmbits de les matemàtiques, com per exemple al , a la construcció de cossos de descomposició, o a la comprensió del funcionament dels operadors lineals. Moltes conjectures importants tenen a veure amb anells de polinomis, com la , i han influït l'estudi d'altres tipus d'anells, com els o els anells de sèries formals de potències. (ca)
- In mathematics, especially in the field of algebra, a polynomial ring or polynomial algebra is a ring (which is also a commutative algebra) formed from the set of polynomials in one or more indeterminates (traditionally also called variables) with coefficients in another ring, often a field. Often, the term "polynomial ring" refers implicitly to the special case of a polynomial ring in one indeterminate over a field. The importance of such polynomial rings relies on the high number of properties that they have in common with the ring of the integers. (en)
- En algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres. On considère un ensemble A de nombres, qui peut être celui des entiers ou des réels, et on lui adjoint un élément X, appelé indéterminée. La structure est constituée par les nombres, le polynôme X, les puissances de X multipliées par un nombre, aussi appelés monômes (de la forme aXn), ainsi que les sommes de monômes. La structure est généralement notée A[X]. Les règles de notation de l'addition et de la multiplication ne sont pas modifiées dans la nouvelle structure, ainsi X + X est noté 2.X, ou encore X.X est noté X2. Des exemples de polynômes formels sont : (fr)
- O anel de polinômios com coeficientes em um anel qualquer e qualquer número de indeterminadas é a generalização dos anéis como , dos polinômios com coeficientes reais p(x) = a0 + a1 x + ... + an xn. De forma genérica, para definir-se o anel dos polinômios precisa-se:
* um anel A dos coeficientes;
* um conjunto S das indeterminadas. As indeterminadas aqui tem um significado puramente abstrato, não sendo exigido que S tenha nenhuma estrutura. Assim, é conveniente que S seja um conjunto de símbolos, e (para evitar ambiguidades) que seja disjunto de A. ,[1] (pt)
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