In mathematics, and more specifically in homological algebra, a resolution (or left resolution; dually a coresolution or right resolution) is an exact sequence of modules (or, more generally, of objects of an abelian category), which is used to define invariants characterizing the structure of a specific module or object of this category. When, as usually, arrows are oriented to the right, the sequence is supposed to be infinite to the left for (left) resolutions, and to the right for right resolutions. However, a finite resolution is one where only finitely many of the objects in the sequence are non-zero; it is usually represented by a finite exact sequence in which the leftmost object (for resolutions) or the rightmost object (for coresolutions) is the zero-object.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Projektive Auflösung (de)
- 分解 (ホモロジー代数) (ja)
- Resolution (algebra) (en)
- Резольвента (гомологическая алгебра) (ru)
- Резольвента (гомологічна алгебра) (uk)
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| rdfs:comment
| - Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie und der homologischen Algebra ist eine projektive Auflösung eine lange exakte Sequenz aus projektiven Objekten, die in einem gegebenen Objekt endet. (de)
- 数学のホモロジー代数において，分解（ぶんかい，英: resolution）（あるいは左分解 (left resolution); 双対の余分解 (coresolution) あるいは右分解 (right resolution)）は加群（あるいはより一般に，アーベル圏の対象）の完全列であり，加群あるいはこの圏の対象の構造を特徴づける不変量を定義するために用いられる．通常通り射が右向きのときは，列は（左）分解については左側に無限で，右分解については右側に無限であるとされる．しかしながら，有限分解 (finite resolution) は列の対象の有限個だけが零でない分解である．そのようなものは通常，（左分解について）左端の対象あるいは（右分解について）右端の対象が零対象である有限完全列によって表される． 一般に，列の対象はなんらかの性質 P（例えば自由である）を持つよう制限される．したがって P 分解が語られる．とくに，任意の加群は自由分解，射影分解，平坦分解をもつ．それらはそれぞれ自由加群，射影加群，平坦加群からなる左分解である．同様に任意の加群は単射分解をもつ．これは単射加群からなる右分解である． (ja)
- Резольве́нта — один из важных инструментов гомологической алгебры, в частности служащий для вычисления функторов Ext и . (ru)
- In mathematics, and more specifically in homological algebra, a resolution (or left resolution; dually a coresolution or right resolution) is an exact sequence of modules (or, more generally, of objects of an abelian category), which is used to define invariants characterizing the structure of a specific module or object of this category. When, as usually, arrows are oriented to the right, the sequence is supposed to be infinite to the left for (left) resolutions, and to the right for right resolutions. However, a finite resolution is one where only finitely many of the objects in the sequence are non-zero; it is usually represented by a finite exact sequence in which the leftmost object (for resolutions) or the rightmost object (for coresolutions) is the zero-object. (en)
- У математиці, і зокрема у гомологічній алгебрі, резольвентою (або лівою резольвентою; двоїсте поняття корезольвента або права резольвента) називається точна послідовність модулів (або, більш загально, об'єктів абелевої категорії), яка використовується для означення деяких інваріантів модуля чи об'єкта категорії. (uk)
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| - Im mathematischen Gebiet der Kategorientheorie und der homologischen Algebra ist eine projektive Auflösung eine lange exakte Sequenz aus projektiven Objekten, die in einem gegebenen Objekt endet. (de)
- In mathematics, and more specifically in homological algebra, a resolution (or left resolution; dually a coresolution or right resolution) is an exact sequence of modules (or, more generally, of objects of an abelian category), which is used to define invariants characterizing the structure of a specific module or object of this category. When, as usually, arrows are oriented to the right, the sequence is supposed to be infinite to the left for (left) resolutions, and to the right for right resolutions. However, a finite resolution is one where only finitely many of the objects in the sequence are non-zero; it is usually represented by a finite exact sequence in which the leftmost object (for resolutions) or the rightmost object (for coresolutions) is the zero-object. Generally, the objects in the sequence are restricted to have some property P (for example to be free). Thus one speaks of a P resolution. In particular, every module has free resolutions, projective resolutions and flat resolutions, which are left resolutions consisting, respectively of free modules, projective modules or flat modules. Similarly every module has injective resolutions, which are right resolutions consisting of injective modules. (en)
- 数学のホモロジー代数において，分解（ぶんかい，英: resolution）（あるいは左分解 (left resolution); 双対の余分解 (coresolution) あるいは右分解 (right resolution)）は加群（あるいはより一般に，アーベル圏の対象）の完全列であり，加群あるいはこの圏の対象の構造を特徴づける不変量を定義するために用いられる．通常通り射が右向きのときは，列は（左）分解については左側に無限で，右分解については右側に無限であるとされる．しかしながら，有限分解 (finite resolution) は列の対象の有限個だけが零でない分解である．そのようなものは通常，（左分解について）左端の対象あるいは（右分解について）右端の対象が零対象である有限完全列によって表される． 一般に，列の対象はなんらかの性質 P（例えば自由である）を持つよう制限される．したがって P 分解が語られる．とくに，任意の加群は自由分解，射影分解，平坦分解をもつ．それらはそれぞれ自由加群，射影加群，平坦加群からなる左分解である．同様に任意の加群は単射分解をもつ．これは単射加群からなる右分解である． (ja)
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