In mathematics, a Banach manifold is a manifold modeled on Banach spaces. Thus it is a topological space in which each point has a neighbourhood homeomorphic to an open set in a Banach space (a more involved and formal definition is given below). Banach manifolds are one possibility of extending manifolds to infinite dimensions. A further generalisation is to Fréchet manifolds, replacing Banach spaces by Fréchet spaces. On the other hand, a Hilbert manifold is a special case of a Banach manifold in which the manifold is locally modeled on Hilbert spaces.
Attributes | Values |
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rdfs:label
| - Banach-Mannigfaltigkeit (de)
- Banach manifold (en)
- Variedad de Banach (es)
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rdfs:comment
| - Eine Banach-Mannigfaltigkeit ist ein topologischer Raum , in dem es für jeden Punkt eine Umgebung gibt, die homöomorph zu einem Banachraum ist. (de)
- In mathematics, a Banach manifold is a manifold modeled on Banach spaces. Thus it is a topological space in which each point has a neighbourhood homeomorphic to an open set in a Banach space (a more involved and formal definition is given below). Banach manifolds are one possibility of extending manifolds to infinite dimensions. A further generalisation is to Fréchet manifolds, replacing Banach spaces by Fréchet spaces. On the other hand, a Hilbert manifold is a special case of a Banach manifold in which the manifold is locally modeled on Hilbert spaces. (en)
- En matemáticas, una variedad de Banach es una variedad modelada sobre espacios de Banach. Más concretamente, es un espacio topológico en el que cada punto tiene un entorno homeomorfo a un abierto de un espacio de Banach. Las variedades de Banach son una posibilidad de extender la noción de variedad a infinitas dimensiones. Una generalización aún más amplia se consigue con las , en las que se reemplazan los espacios de Banach por espacios de Fréchet. Por otro lado, una es un caso especial de variedad de Banach en el que la variedad es modelada localmente sobre espacios de Hilbert. (es)
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| - Eine Banach-Mannigfaltigkeit ist ein topologischer Raum , in dem es für jeden Punkt eine Umgebung gibt, die homöomorph zu einem Banachraum ist. (de)
- In mathematics, a Banach manifold is a manifold modeled on Banach spaces. Thus it is a topological space in which each point has a neighbourhood homeomorphic to an open set in a Banach space (a more involved and formal definition is given below). Banach manifolds are one possibility of extending manifolds to infinite dimensions. A further generalisation is to Fréchet manifolds, replacing Banach spaces by Fréchet spaces. On the other hand, a Hilbert manifold is a special case of a Banach manifold in which the manifold is locally modeled on Hilbert spaces. (en)
- En matemáticas, una variedad de Banach es una variedad modelada sobre espacios de Banach. Más concretamente, es un espacio topológico en el que cada punto tiene un entorno homeomorfo a un abierto de un espacio de Banach. Las variedades de Banach son una posibilidad de extender la noción de variedad a infinitas dimensiones. Una generalización aún más amplia se consigue con las , en las que se reemplazan los espacios de Banach por espacios de Fréchet. Por otro lado, una es un caso especial de variedad de Banach en el que la variedad es modelada localmente sobre espacios de Hilbert. (es)
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