In mathematics, an Euler–Cauchy equation, or Cauchy–Euler equation, or simply Euler's equation is a linear homogeneous ordinary differential equation with variable coefficients. It is sometimes referred to as an equidimensional equation. Because of its particularly simple equidimensional structure, the differential equation can be solved explicitly.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Eulerova rovnice (cs)
- Eulersche Differentialgleichung (de)
- Cauchy–Euler equation (en)
- Équation différentielle d'Euler (fr)
- Equazione di Eulero (it)
- 코시-오일러 방정식 (ko)
- Równanie różniczkowe Eulera (pl)
- Equação de Euler-Cauchy (pt)
- Equação diferencial de Euler (pt)
- Уравнение Коши — Эйлера (ru)
- 柯西-歐拉方程 (zh)
- Рівняння Коші — Ейлера (uk)
|
| rdfs:comment
| - Eulerova rovnice (anglicky Cauchy–Euler equation) je obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu tvaru , kde jsou konstanty. Eulerova diferenciální rovnice je speciálním případem rovnice s proměnnými koeficienty, kterou lze substitucí převést na lineární diferenciální rovnici s konstantními koeficienty řešitelnou explicitně. Alternativně lze zkoušet řešení tvaru . (cs)
- Die eulersche Differentialgleichung (nach Leonhard Euler) ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung höherer Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten der speziellen Form zu gegebenen und Inhomogenität . Kennt man ein Fundamentalsystem der homogenen Lösung, so kann man mit dem Verfahren der Variation der Konstanten die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung bestimmen. Daher braucht nur betrachtet zu werden. Die eulersche Differentialgleichung wird mittels der Transformation in eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten überführt. (de)
- In mathematics, an Euler–Cauchy equation, or Cauchy–Euler equation, or simply Euler's equation is a linear homogeneous ordinary differential equation with variable coefficients. It is sometimes referred to as an equidimensional equation. Because of its particularly simple equidimensional structure, the differential equation can be solved explicitly. (en)
- En mathématiques, l'équation d'Euler ou équation de Cauchy-Euler est une équation différentielle linéaire de la forme suivante : Elle peut être ramenée par changement de variable à une équation différentielle linéaire à coefficients constants. (fr)
- 코시-오일러 방정식(영어: Cauchy–Euler equation)은 선형 동차 상미분 방정식이다. (ko)
- A equação diferencial linear da forma onde os coeficientes , , . . . , são constantes, é conhecida como a equação de Euler-Cauchy (ou Cauchy-Euler). A visível característica desse tipo de equação é que o grau dos coeficientes corresponde a ordem do diferencial : Nota: Para outros sentidos, procure equação de Euler. (pt)
- Ao encontrarmos uma equação diferencial linear na seguinte forma onde os coeficientes , , . . . , são constantes, esta é conhecida como equação de Euler-Cauchy. A principal característica desse tipo de equação é que o grau dos coeficientes corresponde a ordem de diferenciabilidade Nota: Para outros sentidos, procure Equação de Euler. (pt)
- 柯西-尤拉方程是形式如 （其中是常數）的二階變係數常微分方程。 (zh)
- В математике (дифференциальных уравнениях) уравнение Коши — Эйлера (Эйлера — Коши) является частным случаем линейного дифференциального уравнения, приводимым к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами, которое имеет простой алгоритм решения. (ru)
- Рівняння Коші-Ейлера (або просто Рівняння Ейлера) — лінійне звичайне диференціальне рівняння зі змінними коефіцієнтами. Його іноді згадують як рівнорозмірнісне рівняння. Завдяки своїй простій будові рівняння можна замінити тотожним рівнянням зі сталими коефіцієнтами, яке можна розв'язати явно. (uk)
- In matematica, l'equazione di Eulero o equazione di Eulero-Cauchy è un'equazione differenziale ordinaria omogenea a coefficienti variabili della forma: La sostituzione mostra che la ricerca di soluzioni per questo tipo di equazioni differenziali si può ridurre alla risoluzione di un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti. Da questa osservazione segue che le soluzioni delle equazioni omogenee di Eulero si possono scrivere come combinazioni lineari di funzioni della forma: ove è un numero complesso e è un intero non negativo. Nella sua forma più generale (non omogenea): (it)
- Równanie różniczkowe Eulera rzędu n – równanie różniczkowe postaci: dla gdzie są stałymi, a równanie jest liniowe względem i jego pochodnych. Jeżeli to równanie Eulera przyjmuje postać: dla i nazywamy je . Równanie różniczkowe Eulera można sprowadzić do równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach podstawieniem Dla pierwszego składnika: Dla drugiego składnika: Dla pozostałych obliczenia wyglądają analogicznie. Weźmy równanie Połóżmy A to jest już równanie liniowe o stałych współczynnikach Przykład (pl)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - Eulerova rovnice (anglicky Cauchy–Euler equation) je obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu tvaru , kde jsou konstanty. Eulerova diferenciální rovnice je speciálním případem rovnice s proměnnými koeficienty, kterou lze substitucí převést na lineární diferenciální rovnici s konstantními koeficienty řešitelnou explicitně. Alternativně lze zkoušet řešení tvaru . (cs)
- Die eulersche Differentialgleichung (nach Leonhard Euler) ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung höherer Ordnung mit nicht-konstanten Koeffizienten der speziellen Form zu gegebenen und Inhomogenität . Kennt man ein Fundamentalsystem der homogenen Lösung, so kann man mit dem Verfahren der Variation der Konstanten die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung bestimmen. Daher braucht nur betrachtet zu werden. Die eulersche Differentialgleichung wird mittels der Transformation in eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten überführt. (de)
- In mathematics, an Euler–Cauchy equation, or Cauchy–Euler equation, or simply Euler's equation is a linear homogeneous ordinary differential equation with variable coefficients. It is sometimes referred to as an equidimensional equation. Because of its particularly simple equidimensional structure, the differential equation can be solved explicitly. (en)
- En mathématiques, l'équation d'Euler ou équation de Cauchy-Euler est une équation différentielle linéaire de la forme suivante : Elle peut être ramenée par changement de variable à une équation différentielle linéaire à coefficients constants. (fr)
- 코시-오일러 방정식(영어: Cauchy–Euler equation)은 선형 동차 상미분 방정식이다. (ko)
- Równanie różniczkowe Eulera rzędu n – równanie różniczkowe postaci: dla gdzie są stałymi, a równanie jest liniowe względem i jego pochodnych. Jeżeli to równanie Eulera przyjmuje postać: dla i nazywamy je . Równanie różniczkowe Eulera można sprowadzić do równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach podstawieniem Dla pierwszego składnika: Dla drugiego składnika: Dla pozostałych obliczenia wyglądają analogicznie. Weźmy równanie Połóżmy A to jest już równanie liniowe o stałych współczynnikach Znajdujemy pierwiastki równania charakterystycznego, następnie uzmienniamy stałą, rozwiązując układ z macierzą Wrońskiego Przykład (pl)
- In matematica, l'equazione di Eulero o equazione di Eulero-Cauchy è un'equazione differenziale ordinaria omogenea a coefficienti variabili della forma: La sostituzione mostra che la ricerca di soluzioni per questo tipo di equazioni differenziali si può ridurre alla risoluzione di un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti. Da questa osservazione segue che le soluzioni delle equazioni omogenee di Eulero si possono scrivere come combinazioni lineari di funzioni della forma: ove è un numero complesso e è un intero non negativo. Nella sua forma più generale (non omogenea): è stata studiata da Eulero a partire dal 1740. (it)
- A equação diferencial linear da forma onde os coeficientes , , . . . , são constantes, é conhecida como a equação de Euler-Cauchy (ou Cauchy-Euler). A visível característica desse tipo de equação é que o grau dos coeficientes corresponde a ordem do diferencial : Nota: Para outros sentidos, procure equação de Euler. (pt)
- Ao encontrarmos uma equação diferencial linear na seguinte forma onde os coeficientes , , . . . , são constantes, esta é conhecida como equação de Euler-Cauchy. A principal característica desse tipo de equação é que o grau dos coeficientes corresponde a ordem de diferenciabilidade Nota: Para outros sentidos, procure Equação de Euler. (pt)
- 柯西-尤拉方程是形式如 （其中是常數）的二階變係數常微分方程。 (zh)
- В математике (дифференциальных уравнениях) уравнение Коши — Эйлера (Эйлера — Коши) является частным случаем линейного дифференциального уравнения, приводимым к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами, которое имеет простой алгоритм решения. (ru)
- Рівняння Коші-Ейлера (або просто Рівняння Ейлера) — лінійне звичайне диференціальне рівняння зі змінними коефіцієнтами. Його іноді згадують як рівнорозмірнісне рівняння. Завдяки своїй простій будові рівняння можна замінити тотожним рівнянням зі сталими коефіцієнтами, яке можна розв'язати явно. (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
