| rdfs:comment
| - Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften. (de)
- En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, un anneau de valuation discrète est un anneau de valuation dont la valuation est discrète mais non triviale. Un anneau est de valuation discrète lorsqu'il est principal, qu'il ne possède qu'un idéal maximal, et que cet idéal est non nul. Cette notion est utilisée en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique ; elle constitue un outil d'étude des anneaux noethériens, en particulier les anneaux de Dedekind. (fr)
- 가환대수학에서 이산 값매김환(離散-環, 영어: discrete valuation ring, 약자 DVR) 또는 이산 부치환(離散付値環)은 정확히 하나의 0이 아닌 극대 아이디얼을 갖는 주 아이디얼 정역이다. 대수기하학적으로, 대수 곡선의 비특이점에서의 국소환을 나타낸다. 그 분수체의 원소는 ‘유리형 함수’의 ‘싹’에 해당하며, 원점(유일한 닫힌 점)에서의 ‘극점’ (또는 ‘영점’)의 ‘차수’를 정의할 수 있다. 이 차수는 정수 값이며, 이산 값매김환의 값매김이라고 한다. (ko)
- 離散付値環（りさんふちかん、英: discrete valuation ring、略して DVR）とは、抽象代数学においてちょうど1つの0でない極大イデアルをもつ単項イデアル整域（PID）である。 このことは DVR は次の同値な条件のうち1つを満たす整域 R であることを意味する。 1.
* R は局所環かつ単項イデアル整域であって、体でない。 2.
* R は付値環であって、その値群は整数のなす加法群と同型。 3.
* R は局所環かつデデキント整域であって、体でない。 4.
* R はクルル次元1のネーター的局所環であって、R の極大イデアルは単項である。 5.
* R はクルル次元1の整閉ネーター局所環である。 6.
* R は唯一の0でない素イデアルをもつ PID である。 7.
* R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ PID である。 8.
* R は（単元倍を除いて）唯一の既約元をもつ一意分解整域である。 9.
* R は体でなく、R のすべての0でない分数イデアルは、それを真に含む分数イデアルの有限個の共通部分として書けないという意味で、既約である。 10.
* R の分数体 K 上の離散付値 ν であって R = {x : x ∈ K, ν(x) ≥ 0} となるものが存在する。 (ja)
- Кільце дискретного нормування — область цілісності R з одиницею, в якій існує такий елемент , що будь-який ненульовий ідеал породжується деяким степенем елемента . Даний елемент визначений з точністю до множення на оборотний елемент. Кожен ненульовий елемент кільця дискретного нормування єдиним способом записується у вигляді , де u — оборотний елемент, а n ≥ 0 — ціле число. Кільце дискретного нормування можна отримати в результаті дискретного нормування деякого поля вибором підмножини елементів з невід'ємною нормою. (uk)
- In abstract algebra, a discrete valuation ring (DVR) is a principal ideal domain (PID) with exactly one non-zero maximal ideal. This means a DVR is an integral domain R which satisfies any one of the following equivalent conditions: (en)
- In algebra, un anello di valutazione discreta (spesso indicato con la sigla DVR, dall'inglese discrete valuation ring) è un anello commutativo unitario molto semplice. Può essere definito in molti modi equivalenti: Così come i domini di Prüfer sono la versione "globale" degli anelli di valutazione, i domini di Dedekind sono una versione "globale" degli anelli di valutazione discreta: più precisamente, questi ultimi sono quegli anelli noetheriani in cui, per ogni ideale primo P, la localizzazione AP è un anello di valutazione discreta. Esempi di anelli a valutazione discreta sono gli anelli (it)
- Кольцо дискретного нормирования — это кольцо, которое можно получить в результате дискретного нормирования некоторого поля выбором подмножества элементов с неотрицательной нормой. Такое кольцо можно определить множеством эквивалентных способов. Кольцо дискретного нормирования — это целостное кольцо R, удовлетворяющее одному из следующих (эквивалентных) условий: (ru)
|
| has abstract
| - Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften. (de)
- In abstract algebra, a discrete valuation ring (DVR) is a principal ideal domain (PID) with exactly one non-zero maximal ideal. This means a DVR is an integral domain R which satisfies any one of the following equivalent conditions: 1.
* R is a local principal ideal domain, and not a field. 2.
* R is a valuation ring with a value group isomorphic to the integers under addition. 3.
* R is a local Dedekind domain and not a field. 4.
* R is a Noetherian local domain whose maximal ideal is principal, and not a field. 5.
* R is an integrally closed Noetherian local ring with Krull dimension one. 6.
* R is a principal ideal domain with a unique non-zero prime ideal. 7.
* R is a principal ideal domain with a unique irreducible element (up to multiplication by units). 8.
* R is a unique factorization domain with a unique irreducible element (up to multiplication by units). 9.
* R is Noetherian, not a field, and every nonzero fractional ideal of R is irreducible in the sense that it cannot be written as a finite intersection of fractional ideals properly containing it. 10.
* There is some discrete valuation ν on the field of fractions K of R such that R = {0} {x K : ν(x) ≥ 0}. (en)
- En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, un anneau de valuation discrète est un anneau de valuation dont la valuation est discrète mais non triviale. Un anneau est de valuation discrète lorsqu'il est principal, qu'il ne possède qu'un idéal maximal, et que cet idéal est non nul. Cette notion est utilisée en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique ; elle constitue un outil d'étude des anneaux noethériens, en particulier les anneaux de Dedekind. (fr)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)