| rdfs:comment
| - Invariant theory is a branch of abstract algebra dealing with actions of groups on algebraic varieties, such as vector spaces, from the point of view of their effect on functions. Classically, the theory dealt with the question of explicit description of polynomial functions that do not change, or are invariant, under the transformations from a given linear group. For example, if we consider the action of the special linear group SLn on the space of n by n matrices by left multiplication, then the determinant is an invariant of this action because the determinant of A X equals the determinant of X, when A is in SLn. (en)
- 不變量理論是數學的一個分支，它研究群在代數簇上的作用。不變量理論的古典課題是研究在線性群作用下保持不變的多項式函數。 對於有限群，不變量理論與伽羅瓦理論有密切聯繫，一個較早的結果涉及了對稱群 在多項式環 上的作用： 作用下的不變量構成一個子環，由基本對稱多項式生成，由於基本對稱多項式彼此代數獨立，此不變量環本身也同構於另一多項式環。Chevalley-Shephard-Todd 定理刻劃了其不變量環同構於多項式環的有限群。晚近的研究則更關切算法問題，例如計算不變量環的生成元，或給出其次數的上界。 對於一般的代數群，其不變量理論與線性代數、二次型及行列式理論密切相關。 大衛·蒙福德在1960年代創建了，這是構造模空間的有力工具。此理論探討代數簇在群作用下的商空間，並研究軌道的幾何性質。幾何不變量理論與古典不變量理論的關聯如次：考慮域 上的仿射代數簇 ，群 作用其上，則商空間 也是仿射代數簇，其坐標環即不變量環 。希爾伯特證明若 是一般線性群，則 是有限生成 -代數；此結果對一般的約化群依然成立，然而 可能有頗複雜的幾何性質，也未必滿足應滿足的範疇論性質。 (zh)
- Teorie invariantů je podobor abstraktní algebry, který se zabývá grup na z pohledu jejich efektu na funkce. Klasicky se teorie zabývá otázkou explicitního popisu polynomiálních funkcí, které se nemění, nebo jsou "invariantní" při transformacích z dané lineární grupy. (cs)
- En matematiko, invarianta teorio signifas la studon de invariantaj (ekvivalente, ) por la ago de linearaj transformoj. Ĉi tio estas grava kampo de studo en la lasta parto de la dek-naŭa jarcento, kiam aperinta progreso en ĉi tiu aparta kampo (el la tuta aro de ebla matematikaj formulaĵoj de invarianto kun respekto al simetrio) estis la ŝlosila algoritma disciplino. Malgraŭ iuj heroaj klopodoj kies promesoj ne estis verigita, unu povas diri; sed multaj antaŭenigoj estis koneksaj. Aktualaj teorioj rilatantaj al la simetria grupo kaj simetriaj funkcioj, , kaj la prezentoj de grupoj de Lie venas de ĉi tiu areo. (eo)
- En mathématiques, la théorie des invariants, initiée et développée en particulier par Arthur Cayley, James Joseph Sylvester, Charles Hermite, Paul Gordan et de nombreux autres mathématiciens, est l'étude des invariants des formes algébriques (de façon équivalente, des tenseurs symétriques) pour les actions de groupe lors des transformations linéaires. À la fin du XIXe siècle, elle est au centre d'un important effort de recherche lorsqu'il apparaît qu'elle pourrait être la clé de voûte en algorithmique (en compétition avec d'autres formulations mathématiques de l'invariance de la symétrie). Malgré un travail acharné, elle n'a pas tenu ses promesses, mais a permis de développer plusieurs autres disciplines. Au XXIe siècle, les groupes symétriques et les fonctions symétriques, l'algèbre commu (fr)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestudeert de invariantentheorie groepsbewerkingen van groepen op algebraïsche variëteiten uit het oogpunt van hun effect op functies. Klassiek houdt de theorie zich bezig met de vraag van een expliciete beschrijving van veeltermfuncties, die niet veranderen, of invariant zijn onder de transformaties van een gegeven lineaire groep. (nl)
- A Teoria dos Invariantes é estudo das propriedades intrínsecas das formas (polinômios), propriedades que não são afetadas por uma mudança de variáveis que do ponto de vista geométricotambém se mantêm. As origens da Teoria dos Invariantes na Inglaterra, é um trabalho voltado a entender a influência que levou George Boole em 1841, a escrever o artigo Exposition of a General Theory of Linear Transformations. O trabalho apresenta um estudo das origens da Teoria dos Invariantes, no século XIX na Inglaterra. De acordo com os historiadores da Matemática o marco do início desta Teoria foi a publicação de George Boole em 1841. (pt)
- Теорія інваріантів — розділ абстрактної алгебри, який вивчає дії груп на алгебраїчних многовидах з точки зору їх впливу на функції визначені на цих многовидах. Класично, теорія розглядає питання про явного опису многочленів, які не змінюються, або є інваріантними, відносно до перетвореннями заданого лінійною групою. Теорія інваріантів скінченних груп має тісний зв'язок з теорією Галуа. Одним з перших відомих результатів була основна теорема про симетричні функції, яка описує інваріанти симетричної групи , що діє на кільці многочленів перестановками змінних. (uk)
- Теория инвариантов — раздел общей алгебры, изучающий действия групп на алгебраических многообразиях с точки зрения их влияния на функции, определённые на этих многообразиях. Классический вопрос теории — описать многочлены, которые не меняются или являются инвариантными в отношении к преобразованиям, заданным линейной группой. Теория инвариантов конечных групп имеет тесную связь с теорией Галуа. Одним из первых известных результатов была основная теорема о симметрических функциях, которая описывает инварианты симметрической группы , действующей на кольце многочленов перестановками переменных. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)