| rdfs:comment
| - في نظرية الأعداد، الرتبة الجدائية أو المُضاعف المُرتب (بالإنجليزية: Multiplicative order) للعدد الصحيح معيار حيث يُعرَّف على أنه أصغر عدد صحيح موجب حيث .يُرمز له بالترميز أو . بتعبير آخر، الرتبة الجدائية للعدد a بتردد عدد ما n، هو رتبة العنصر a في المكونة من الوحدات في حلقة الأعداد الصحيحة بتردد n. (ar)
- In number theory, given a positive integer n and an integer a coprime to n, the multiplicative order of a modulo n is the smallest positive integer k such that . In other words, the multiplicative order of a modulo n is the order of a in the multiplicative group of the units in the ring of the integers modulo n. The order of a modulo n is sometimes written as . (en)
- W teorii liczb, rzędem w grupie multiplikatywnej modulo n nazywamy najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią k taką, że dla ustalonych, względnie pierwszych liczb a, n (a jest całkowite, n całkowite dodatnie) spełniona jest następująca zależność: Innymi słowami, rząd a grupy multiplikatywnej modulo n to rząd a w grupie multiplikatywnej elementu odwracalnego w pierścieniu liczb całkowitych modulo n. Rząd a modulo n jest zwykle zapisywany przez ordn(a) lub On(a). (pl)
- Inom talteorin definieras ordningen av ett heltal a modulo m som det minsta heltal n, då a och m är relativt prima, för vilket an ≡ 1 mod m. Denna ordning tecknas som ordma. Eulers sats garanterar att ordma ≤ φ(m). Man kan visa att ordma | φ(m). Om ett tal har ordningen lika med φ(m) (dvs den maximala ordningen ett tal kan ha) kallas talet för en primitiv rot modulo m. Ordningen av ett heltal modulo m är ett specialfall av ordningen för ett element i en grupp. (sv)
- Na teoria dos números, dado um inteiro e um inteiro positivo coprimo com , a ordem multiplicativa de módulo é o menor inteiro positivo com Em outras palavras, a ordem multiplicativa de módulo é a ordem de no das unidades no anel dos inteiros módulo . A ordem de módulo é geralmente escrita como ou (pt)
- Показателем, или мультипликативным порядком, целого числа по модулю называется наименьшее положительное целое число , такое, что Показатель определен только для чисел , взаимно простых с модулем , то есть для элементов группы обратимых элементов кольца вычетов по модулю . При этом, если показатель числа по модулю определен, то он является делителем значения функции Эйлера (следствие теоремы Лагранжа) и значения функции Кармайкла . Чтобы показать зависимость показателя от и , его также обозначают , а если фиксировано, то просто . (ru)
- Показником, або мультиплікативним порядком, цілого числа a за модулем m називається найменше додатне ціле число , таке, що Показник визначений тільки для чисел a, взаємно простих за модулем m, тобто для елементів групи оборотних елементів кільця лишків за модулем m. При цьому, якщо показник числа a за модулем визначений, то він є дільником значення функції Ейлера (наслідок теореми Лагранжа). Щоб показати залежність показника від a і m, його також позначають , а якщо m фіксоване, то просто . (uk)
- En teoría de números, dado un número entero a y un entero positivo n coprimo con a (es decir, tal que mcd(a,n) = 1), el orden multiplicativo de a módulo n es el menor entero positivo k que cumple ak ≡ 1 (módulo n). El orden de a (mód n) se suele denotar ordn a, o bien On(a). Por ejemplo, para determinar el orden multiplicativo de 4 módulo 7, calculamos 42 = 16 ≡ 2 (mód 7) y 43 ≡ 64 ≡ 1 (mód 7), por tanto, ord4(7) = 3. (es)
- En mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, l'ordre multiplicatif, modulo un entier naturel n, d'un entier relatif a premier à n, est le plus petit entier k > 0 tel que ak ≡ 1 (mod n).L'ordre de a modulo n est écrit parfois ordn(a). Par exemple, ord7(4) = 3 car 43 ≡ 1 (mod 7), tandis que 42 ≡ 2 (mod 7). D'après le théorème de Lagrange, ordn(a) divise donc φ(n) – c'est le théorème d'Euler – et lui est égal si et seulement si le groupe U(n) est cyclique et engendré par le résidu de a. Ce résidu est alors appelé une racine primitive modulo n. (fr)
- In teoria dei numeri, dati un intero e un intero positivo il cui massimo comune divisore sia 1, l'ordine moltiplicativo di modulo è il più piccolo intero positivo tale che L'ordine di modulo è generalmente indicato con , oppure . Per esempio, per determinare l'ordine moltiplicativo di modulo , calcoliamo e , quindi . Come conseguenza del teorema di Lagrange, è sempre un divisore di φ(n). Se in particolare è uguale a φ(n) e, quindi, più grande possibile, allora è chiamato generatore modulo Ciò implica che è ciclico e la classe di residui di è un suo generatore. (it)
|
| has abstract
| - في نظرية الأعداد، الرتبة الجدائية أو المُضاعف المُرتب (بالإنجليزية: Multiplicative order) للعدد الصحيح معيار حيث يُعرَّف على أنه أصغر عدد صحيح موجب حيث .يُرمز له بالترميز أو . بتعبير آخر، الرتبة الجدائية للعدد a بتردد عدد ما n، هو رتبة العنصر a في المكونة من الوحدات في حلقة الأعداد الصحيحة بتردد n. (ar)
- En teoría de números, dado un número entero a y un entero positivo n coprimo con a (es decir, tal que mcd(a,n) = 1), el orden multiplicativo de a módulo n es el menor entero positivo k que cumple ak ≡ 1 (módulo n). El orden de a (mód n) se suele denotar ordn a, o bien On(a). Por ejemplo, para determinar el orden multiplicativo de 4 módulo 7, calculamos 42 = 16 ≡ 2 (mód 7) y 43 ≡ 64 ≡ 1 (mód 7), por tanto, ord4(7) = 3. Sin saber que estamos trabajando en un grupo finito, se puede demostrar que a tiene un orden si las potencias de a sólo pueden tomar un número finito de valores módulo n, por lo que debe haber dos exponentes, s y t, tales que as ≡ at (mód n). Como a y n son coprimos, esto implica que a|s-t| ≡ 1 módulo n. El concepto de orden multiplicativo es un caso especial del orden de elementos de un grupo. El orden multiplicativo de un número a módulo n es el orden de a en el cuyos elementos son los residuos módulo n de los números coprimos con n, y cuya operación de grupo es la multiplicación módulo n. Este es el grupo de unidades del anillo Zn; tiene φ(n) elementos (donde φ denota la función φ de Euler), y se denota por U(n) o U(Zn). Como consecuencia del teorema de Lagrange, ordna siempre divide a φ(n). Si ordn a es igual a φ(n) y por tanto tiene el valor máximo que puede tener, entonces a se dice raíz primitiva módulo n. Esto significa que el grupo U(n) es cíclico y la clase de residuos de a lo genera. (es)
- In number theory, given a positive integer n and an integer a coprime to n, the multiplicative order of a modulo n is the smallest positive integer k such that . In other words, the multiplicative order of a modulo n is the order of a in the multiplicative group of the units in the ring of the integers modulo n. The order of a modulo n is sometimes written as . (en)
- En mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, l'ordre multiplicatif, modulo un entier naturel n, d'un entier relatif a premier à n, est le plus petit entier k > 0 tel que ak ≡ 1 (mod n).L'ordre de a modulo n est écrit parfois ordn(a). Par exemple, ord7(4) = 3 car 43 ≡ 1 (mod 7), tandis que 42 ≡ 2 (mod 7). De façon équivalente, l'ordre multiplicatif de a modulo n est l'ordre du résidu de a modulo n, dans le groupe multiplicatif U(n) des unités de l'anneau ℤ/nℤ. Les éléments de ce groupe sont les résidus modulo n des nombres premiers avec n, et il y en a φ(n), φ étant la fonction indicatrice d'Euler. D'après le théorème de Lagrange, ordn(a) divise donc φ(n) – c'est le théorème d'Euler – et lui est égal si et seulement si le groupe U(n) est cyclique et engendré par le résidu de a. Ce résidu est alors appelé une racine primitive modulo n. Il existe des racines primitives modulo n si et seulement si U(n) est cyclique, et dans ce cas, il en existe φ(φ(n)). Par exemple, si p est un nombre premier, U(p) est cyclique d'ordre φ(p) = p – 1, donc il existe φ(p – 1) racines primitives modulo p. (fr)
- In teoria dei numeri, dati un intero e un intero positivo il cui massimo comune divisore sia 1, l'ordine moltiplicativo di modulo è il più piccolo intero positivo tale che L'ordine di modulo è generalmente indicato con , oppure . Per esempio, per determinare l'ordine moltiplicativo di modulo , calcoliamo e , quindi . Questa nozione è un caso di quella più generale di ordine degli elementi di un gruppo: se è un gruppo scritto con in notazione moltiplicativa (in modo che rappresenti il prodotto ripetuto volte), l'ordine di un elemento di è il minimo intero positivo tale che (dove denota l'elemento neutro di ). L'ordine moltiplicativo di un numero modulo non è altro che l'ordine di nel gruppo , i cui elementi sono le classi resto modulo dei numeri coprimi con , rispetto all'operazione di moltiplicazione modulo . Questo è il dell'anello ; esso è composto da φ(n) elementi, dove φ è la funzione totiente di Eulero. Come conseguenza del teorema di Lagrange, è sempre un divisore di φ(n). Se in particolare è uguale a φ(n) e, quindi, più grande possibile, allora è chiamato generatore modulo Ciò implica che è ciclico e la classe di residui di è un suo generatore. Per ogni numero primo si ha che è generato da un elemento, ma questo non è vero per ogni numero intero positivo. Se un numero ammette un generatore modulo , allora ne esistono φ(φ(n)) distinti. Questo è un caso particolare di un'affermazione molto più generale sul numero di generatori dei gruppi ciclici. (it)
- W teorii liczb, rzędem w grupie multiplikatywnej modulo n nazywamy najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią k taką, że dla ustalonych, względnie pierwszych liczb a, n (a jest całkowite, n całkowite dodatnie) spełniona jest następująca zależność: Innymi słowami, rząd a grupy multiplikatywnej modulo n to rząd a w grupie multiplikatywnej elementu odwracalnego w pierścieniu liczb całkowitych modulo n. Rząd a modulo n jest zwykle zapisywany przez ordn(a) lub On(a). (pl)
- Inom talteorin definieras ordningen av ett heltal a modulo m som det minsta heltal n, då a och m är relativt prima, för vilket an ≡ 1 mod m. Denna ordning tecknas som ordma. Eulers sats garanterar att ordma ≤ φ(m). Man kan visa att ordma | φ(m). Om ett tal har ordningen lika med φ(m) (dvs den maximala ordningen ett tal kan ha) kallas talet för en primitiv rot modulo m. Ordningen av ett heltal modulo m är ett specialfall av ordningen för ett element i en grupp. (sv)
- Na teoria dos números, dado um inteiro e um inteiro positivo coprimo com , a ordem multiplicativa de módulo é o menor inteiro positivo com Em outras palavras, a ordem multiplicativa de módulo é a ordem de no das unidades no anel dos inteiros módulo . A ordem de módulo é geralmente escrita como ou (pt)
- Показателем, или мультипликативным порядком, целого числа по модулю называется наименьшее положительное целое число , такое, что Показатель определен только для чисел , взаимно простых с модулем , то есть для элементов группы обратимых элементов кольца вычетов по модулю . При этом, если показатель числа по модулю определен, то он является делителем значения функции Эйлера (следствие теоремы Лагранжа) и значения функции Кармайкла . Чтобы показать зависимость показателя от и , его также обозначают , а если фиксировано, то просто . (ru)
- Показником, або мультиплікативним порядком, цілого числа a за модулем m називається найменше додатне ціле число , таке, що Показник визначений тільки для чисел a, взаємно простих за модулем m, тобто для елементів групи оборотних елементів кільця лишків за модулем m. При цьому, якщо показник числа a за модулем визначений, то він є дільником значення функції Ейлера (наслідок теореми Лагранжа). Щоб показати залежність показника від a і m, його також позначають , а якщо m фіксоване, то просто . (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)