In statistical decision theory, a randomised decision rule or mixed decision rule is a decision rule that associates probabilities with deterministic decision rules. In finite decision problems, randomised decision rules define a risk set which is the convex hull of the risk points of the nonrandomised decision rules. A statistical test making use of a randomized decision rule is called a randomized test.
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| - Randomisierter Test (de)
- Randomised decision rule (en)
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| - Als randomisierte Tests bezeichnet man in der Testtheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik eine spezielle Klasse von statistischen Tests. Sie treffen im Gegensatz zu den nichtrandomisierten Tests nicht immer eine eindeutige Ja/Nein-Entscheidung, sondern verlangen bei dem Auftreten gewisser Daten die Durchführung eines (zufälligen) Losverfahrens zur Bestimmung der Entscheidung. Das Ergebnis des Tests hängt dann nicht mehr allein von den beobachteten Stichprobendaten ab (sondern zusätzlich vom Los). (de)
- In statistical decision theory, a randomised decision rule or mixed decision rule is a decision rule that associates probabilities with deterministic decision rules. In finite decision problems, randomised decision rules define a risk set which is the convex hull of the risk points of the nonrandomised decision rules. A statistical test making use of a randomized decision rule is called a randomized test. (en)
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| - Als randomisierte Tests bezeichnet man in der Testtheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik eine spezielle Klasse von statistischen Tests. Sie treffen im Gegensatz zu den nichtrandomisierten Tests nicht immer eine eindeutige Ja/Nein-Entscheidung, sondern verlangen bei dem Auftreten gewisser Daten die Durchführung eines (zufälligen) Losverfahrens zur Bestimmung der Entscheidung. Das Ergebnis des Tests hängt dann nicht mehr allein von den beobachteten Stichprobendaten ab (sondern zusätzlich vom Los). Einer der Vorteile von randomisierten Tests ist, dass sie mathematisch besser zu behandeln sind. So lassen sich für randomisierte Tests leichter Optimalitätseigenschaften zeigen als für nichtrandomisierte Tests. Ein Beispiel hierfür ist der Neyman-Pearson-Test, der randomisiert wird, so dass er sein Niveau voll ausschöpft. Randomisierte Tests (welche auf einer zufälligen Zuweisung des Testergebnisses beruhen) sind nicht zu verwechseln mit Permutationstests (welche auf zufälligen Stichprobenwiederholungen basieren).Historisch wurden Permutationstests gelegentlich als randomisierte Tests bezeichnet. (de)
- In statistical decision theory, a randomised decision rule or mixed decision rule is a decision rule that associates probabilities with deterministic decision rules. In finite decision problems, randomised decision rules define a risk set which is the convex hull of the risk points of the nonrandomised decision rules. As nonrandomised alternatives always exist to randomised Bayes rules, randomisation is not needed in Bayesian statistics, although frequentist statistical theory sometimes requires the use of randomised rules to satisfy optimality conditions such as minimax, most notably when deriving confidence intervals and hypothesis tests about discrete probability distributions. A statistical test making use of a randomized decision rule is called a randomized test. (en)
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