About: Deduction theorem

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Deduction theorem Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.demo.openlinksw.com associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.demo.openlinksw.com/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FDeduction_theorem

In mathematical logic, a deduction theorem is a metatheorem that justifies doing conditional proofs—to prove an implication A → B, assume A as an hypothesis and then proceed to derive B—in systems that do not have an explicit inference rule for this. Deduction theorems exist for both propositional logic and first-order logic. The deduction theorem is an important tool in Hilbert-style deduction systems because it permits one to write more comprehensible and usually much shorter proofs than would be possible without it. In certain other formal proof systems the same conveniency is provided by an explicit inference rule; for example natural deduction calls it implication introduction.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInTheFoundationsOfMathematics yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:label	Deduktionstheorem (de) Teorema de la deducción (es) Deduction theorem (en) Teorema di deduzione (it) 演繹定理 (ja) 연역 정리 (ko) Twierdzenie o dedukcji (pl) Teorema da dedução (pt) Deduktionsteoremet (sv) Теорема о дедукции (ru) 演绎定理 (zh) Теорема про дедукцію (uk)
rdfs:comment	Unter dem Begriff Deduktionstheorem sind zwei eng verwandte Theoreme bekannt, die in der mathematischen Logik von Bedeutung sind. Eine Variante des Theorems, auch als Folgerungstheorem bekannt, zielt auf den Begriff der semantischen Folgerung ab. Die andere Variante, die innerhalb von Kalkülen Anwendung findet, macht statt der (semantischen) Folgerung die (syntaktische) Ableitung zum Ausgangspunkt. In beiden Fällen wird eine Beziehung zur materialen Implikation hergestellt. (de) 수리논리학에서 연역 정리(영어: deduction theorem)는 술어 논리 및 1차 논리의 (metatheorem)로, 전제된 논리식 E로부터 논리식 F를 연역가능하다면 함의 E → F가 증명가능(공집합으로부터 연역 가능)하다는 정리이다. 기호로 나타내면 이면 이라는 것이다. 연역 정리는 다음과 같이 임의의 개수의 유한한 전제 논리식들로 일반화할 수 있다: 로부터를 추론가능하며, 결국 로 된다. 연역 정리는 왜 수학에 있어서 조건절의 증명이 논리적으로 참이 되는가를 설명해준다. 이는 직관적으로 '자명하다'고 받아들여져 왔으나, 20세기 초에 에르브랑과 타르스키는 (제각각) 이것이 일반적인 경우에 논리적으로 올바르다는 것을 보였다. (ko) Twierdzenie o dedukcji – jeżeli jest zdaniem oraz to formuła zdaniowa należy do zbioru gdzie to zbiór wszystkich konsekwencji logicznych zbioru formuł zdaniowych (pl) 演繹定理（英: Deduction theorem）とは、数理論理学において、論理式 E から論理式 F が演繹可能ならば、含意 E → F が証明可能である（すなわち、空集合から演繹可能）、というもの。記号的に表すと、ならば、である。演繹定理は、以下のように任意個の有限な前提論理式群に一般化できる。からが推論でき、最終的にとなる。演繹定理はである。つまり、理論自身の定理ではないが、その理論における演繹的証明に使われる。演繹メタ定理は、メタ定理の中でも最も重要である。論理体系のなかには、これを推論規則（"→" の導入規則）として採用したもの（自然演繹）もある。そうでない体系でも、公理群から演繹定理を証明することでその論理体系が完全であることを示すのが一般的である。で何かを証明する場合、演繹メタ定理なしでは証明が困難となる。逆に演繹メタ定理を使えば、証明は非常に簡単になる。 (ja) Теоре́ма про деду́кцію (ле́ма про деду́кцію, теоре́ма деду́кції) — один із фундаментальних результатів у теорії доведення, формалізує спосіб міркування, за якого для встановлення імплікації використовується як необхідна умова виведення. Використовується для встановлення існування висновків і доведень без їх побудови. Вперше явно сформулював і довів Ербран, а без доведення використовував її 1928 року. Незалежно цей принцип сформулював 1930 року Тарський. За повідомленням Тарського, він знав і застосовував цей принцип ще 1921 року. (uk) Теорема о дедукции (лемма о дедукции, теорема дедукции) — один из фундаментальных результатов в теории доказательств, формализует способ рассуждения, при котором для установления импликации используется в качестве необходимого условия вывода. Используется для установления существования выводов и доказательств, не используя их построения. Впервые была явно сформулирована и доказана в 1930 году Эрбраном, а без доказательств использовалась Эрбраном в 1928 году. Независимо этот принцип был сформулирован Тарским в 1930 году. По сообщению Тарского, он знал и применял этот принцип еще в 1921 году. (ru) 演绎定理是数理逻辑的一個核心規則，它清晰地描述元語言的純符號組合所做的演繹與逻辑语言裡的实质条件的聯繫。 (zh) In mathematical logic, a deduction theorem is a metatheorem that justifies doing conditional proofs—to prove an implication A → B, assume A as an hypothesis and then proceed to derive B—in systems that do not have an explicit inference rule for this. Deduction theorems exist for both propositional logic and first-order logic. The deduction theorem is an important tool in Hilbert-style deduction systems because it permits one to write more comprehensible and usually much shorter proofs than would be possible without it. In certain other formal proof systems the same conveniency is provided by an explicit inference rule; for example natural deduction calls it implication introduction. (en) El teorema de la deducción es un metateorema de la lógica proposicional, la lógica de primer orden y otros sistemas lógicos, que es bastante utilizado para demostrar otros metateoremas. Se trata de una formalización de la técnica de demostración ordinaria según la cual para demostrar que de A se sigue B, basta con suponer A y a partir de ello llegar a la conclusión de que B. Más formalmente, el teorema establece que si una fórmula B es deducible (en un sistema deductivo S) a partir del conjunto de fórmulas , entonces A → B es deducible a partir de solamente. En símbolos: implica implica (es) Nella logica matematica, il teorema di deduzione afferma che se una formula F è deducibile da un'altra formula E allora l'implicazione E → F è dimostrabile (ovvero è "deducibile" dall'insieme vuoto) e, viceversa, che se l'implicazione E → F è dimostrabile, allora la formula F è deducibile da E. In simboli, se e solo se . Più in generale, esso afferma che, se da un insieme di formule Γ è dimostrabile E → F, allora F è deducibile dall'insieme di premesse [Γ + (E)]. Il teorema di deduzione può essere generalizzato ad una sequenza numerabile di formule tali che da , si inferisce, e così via fino a (it) Deduktionsteoremet (även kallad "CP-regeln", från engelska: Conditional Proof) är ett metateorem inom satslogiken. Teoremet är en vid bevisföring effektiv slutledningsregel, som ofta används då en slutsats skall härledas, där huvudoperationen är en materiell implikation. Alfred Tarski bevisade teoremet 1931, men det tidigaste publicerade beviset var av Jacques Herbrand, 1930. Deduktionsteoremet: Om man från en premissmängd H = {P1,....Pn} jämte en formel F kan härleda slutsatsen G, så kan man från H härleda F→G. (sv) Na lógica matemática, o teorema da dedução é um metateorema da lógica de primeira ordem. É a formalização da comum técnica de prova na qual uma implicação A → B é provada assumindo A e então derivando B a partir da premissa associada a resultados conhecidos. O teorema da dedução explica o porquê de provas de sentenças condicionais na matemática serem logicamente corretas. Embora isto tenha parecido por séculos "óbvio" para os matemáticos literalmente que provar B a partir de A, associado a um conjunto de teoremas era suficiente para provar a implicação A → B baseado nestes teoremas somente, foi deixado a Herbrand e Tarski mostrar (de forma independente entre os dois) que isto era logicamente correto no caso mais geral—outro exemplo,talvez, da lógica moderna "limpando" as práticas matemátic (pt)
dcterms:subject	Proof theory Theorems in the foundations of mathematics Deductive reasoning Metatheorems
Wikipage page ID	480010 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1115331898 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Propositional calculus Quantum logic Metatheorem John von Neumann Currying Cut-elimination theorem Peirce's law Combinatory logic Proof theory Mathematical logic Garrett Birkhoff Conditional proof Empty set Propositional logic Distributive lattice Linear subspace A K Peters Curry–Howard correspondence First-order logic Theorems in the foundations of mathematics Carl Hewitt Natural deduction Well-formed formula Hilbert space Tautology (logic) Deductive reasoning Metatheorems Lambda calculus Theory (mathematical logic) Modus ponens Dover Publications Axiom schema Springer Science+Business Media Meta-theorem New York City Generalization (logic) Rule of inference Sentence (mathematical logic) Implication introduction Springer-Verlag First order logic Lambda elimination Inference rule Hilbert-style deduction system
Link from a Wikipage to an external page	http://www.ltn.lv/~podnieks/mlog/ml.htm https://www3.nd.edu/~cfranks/dt.pdf
sameAs	Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem Deduction theorem

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 59 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software