| rdfs:comment
| - في الرياضيات، التحليل إلى عوامل أو التفكيك أو التعميل هو فك دالة كثيرة حدود إلى حاصل ضرب دالتين أو أكثر، ويكون ناتج ضرب هذه الدوال مساوٍ للدالة الأصلية، ونفس الشيء بالنسبة للأعداد والمصفوفات، فعلى سبيل المثال، هذه الحدودية يمكن تحليلها إلى . والعدد يمكن تحليله إلى . وفي جميع هذه الحالات ينتج حاصل ضرب لدوال أو أعداد أو مصفوفات أبسط. (ar)
- Jako faktorizace se v matematice a jejích aplikacích označuje problém rozložení čísla na součin menších čísel, v nejčastější podobě pak rozklad celého čísla na součin prvočísel. Například číslo 15 lze napsat jako součin 3 · 5. Obecněji lze rozkládat i jiné algebraické objekty, např. polynom druhého řádu x² − 4 lze vyjádřit jako součin dvou polynomů prvního řádu (x − 2)(x + 2). Rozklad celého čísla na prvočinitele je považován za velmi těžkou úlohu a na její nezvládnutelnosti pro velká čísla jsou založeny některé kryptografické metody, např. algoritmus RSA pro šifrování s veřejným klíčem. (cs)
- Παραγοντοποίηση είναι στα μαθηματικά η διαδικασία κατά την οποία μια αλγεβρική παράσταση μετατρέπεται από άθροισμα σε γινόμενο. Οι όροι που συμμετέχουν στο γινόμενο ονομάζονται παράγοντες και όταν πολλαπλασιαστούν μαζί δίνουν την αρχική παράσταση. Η αντίστροφη διαδικασία ονομάζεται ανάλυση. Συνήθως η παραγοντοποίηση χρησιμοποιείται για την εύρεση του Μ.Κ.Δ. και του Ε.Κ.Π. πολυωνύμων,για την απλοποίηση κλασματικών παραστάσεων,για την πρόσθεση και αφαίρεση κλασματικών παραστάσεων και για την επίλυση εξισώσεων δευτέρου ή ανώτερου βαθμού. Υπάρχουν δύο βασικά είδη παραγοντοποίησης, η παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών (σε πρώτους παράγοντες) και η παραγοντοποίηση πολυωνύμων. (el)
- 因式分解，在这里是指多項式因式分解（英語：Polynomial Factorization），在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如单元多項式可被因式分解為。又如二元多項式因式分解為。如果我们允许多項式系数从整数扩大到，那么可被因式分解為。通常分解获得的每个因式要是不可约多项式（irreducible）。也就是不能再分解了。 (zh)
- En matemàtiques, la factorització o descomposició en producte de factors és el procés de descompondre un objecte, per exemple un nombre enter, un polinomi, o una matriu en el producte d'altres objectes anomenats factors, que en multiplicar-los tots junts donen l'objecte original. Per exemple, el nombre 15 es pot descompondre en factors primers com 3 × 5, i el polinomi es factoritza com . En tots dos casos, s'ha obtingut un producte d'objectes més senzills. (ca)
- En matematiko, faktorigo estas malkomponaĵo de objekto (ekzemple, nombro, polinomo, aŭ matrico) en produton de aliaj objektoj, aŭ faktoroj, kiuj kiam estas multiplikitaj kune donas la originalan objekton. Ĝenerale per faktorigo oni ricevas produton de pli simplaj aĵoj. Ekzemple, la nombro 15 faktoriĝas en primojn kiel 3 × 5; kaj la polinomo x2 − 4 faktoriĝas kiel (x − 2)(x + 2). La malo al faktorigo estas elvolvaĵo. Ĉi tiu estas procezo de multiplikado kune de faktoroj por rekrei la originalan, "elvolvitan" polinomon. (eo)
- Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Anwendungsbeispiele:
* Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten).
* Algebraische Terme lassen sich häufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren.
* Polynome lassen sich faktorisieren. Über einem algebraisch vollständigen Körper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren.
* Anwendung bei Matrizen:
* Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist mit d (de)
- In mathematics, factorization (or factorisation, see English spelling differences) or factoring consists of writing a number or another mathematical object as a product of several factors, usually smaller or simpler objects of the same kind. For example, 3 × 5 is a factorization of the integer 15, and (x – 2)(x + 2) is a factorization of the polynomial x2 – 4. (en)
- Matematikan, faktorizazio deritzo adierazpen matematiko bat (zenbakiak, polinomioak, matrizeak...) biderkadura gisa deskonposatzeko teknikari. Hainbat faktorizazio-metodo daude. Helburua da adierazpena sinplifikatzea edo oinarrizko bloketan (faktoretan) berridaztea, adibidez, zenbaki bat zenbaki lehenetan (15 zenbakia 3x5 da) edo polinomio bat polinomio laburtezinetan (x2 − 4 polinomioa (x − 2)(x + 2) da) berridaztea. (eu)
- En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. (es)
- Faktorisasi dalam matematika adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu bilangan, polinomial, atau matriks) menjadi suatu produk objek lain, atau faktor, yang ketika dikalikan bersama menghasilkan bilangan asalnya. Contohnya, bilangan 15 difaktorkan menjadi bilangan prima sebagai 3 × 5, dan polinomial x2 − 4 difaktorkan menjadi (x − 2)(x + 2). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana. Lawan dari faktorisasi polinomial adalah , yaitu perkalian bersama semua faktor polinomial menjadi suatu polinomial “terekspansi”, ditulis sebagai jumlah dari elemen-elemen. (in)
- En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous. (fr)
- 数学における因数分解（いんすうぶんかい、英: factorization, factoring, decomposition; 分解、因子分解）は、与えられた数学的対象を同種の（しかし普通はより小さいあるいはより平易な）別の対象—それは因数（factor; 因子、乗法因子、乗因子）と呼ばれる—の積として書き表すことを言う。たとえば、15 という数は 3 × 5 という因数の積に分解され、多項式 x2 − 4 は (x − 2)(x + 2) という因数の積に分解される。 因子への分解は、除法が自由にできる体系（可除環など）ではほとんどの場合に意味を為さない。例えば実数や複素数の体系において任意の x は y が零でない限り何であっても xy × (1/y) のように分解できることは明らかである（つまり、どの元もいくらでも分解できて、積としての表示を無数に持つ）。しかし例えば、有理数や有理関数の成す体系ならば、分子と分母を別々に考えることによって意味のある因数分解を定めることができる。 (ja)
- 대수론과 대수학에서 인수분해(因數分解, 영어: factorization)는 주어진 정수 또는 다항식을 인수들의 곱셈 형식으로 만드는 것이다. 전개와 상반된 개념이다. 특히, 정수의 집합에서 어떤 주어진 정수를 소수들의 곱으로 표현하는 것을 소인수 분해라고 한다. 따라서 소인수 분해는 인수분해의 일종이 된다. 또한 인수 분해는 약수가 n개인 자연수의 소인수분해를 구하는데 사용된다. 그리고 약수가 특정 자연수 n개인 자연수의 소인수의 개수가 최대한 많으려면 소인수 분해를 먼저 구하면 된다. 일반적으로는 한 다항식을 두 개 이상의 인수(factor)의 곱으로 분해하는 것을 말한다. 즉, 전개의 역이다. 이러한 관계를 표현한 것은 곱셈 공식이 되겠다. 예를 들어 의 경우 로 만드는 것을 말한다. 이와 반대로 을 로 만드는 것은 전개(expansion)라고 한다. 큰 정수의 소인수 분해는 매우 어려운 작업이다. 현재까지 충분히 빠른 속도로 이러한 작업을 수행하는 알고리즘이 알려져 있지 않으며, RSA 암호 알고리즘은 이를 근거로 작동한다. (ko)
- In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura. Per esempio è una fattorizzazione dell'intero . Invece è una fattorizzazione del polinomio (it)
- Rozkład na czynniki lub faktoryzacja – proces w kategorii obiektów wyposażonej w produkt, tj. iloczyn (rozumiany być może w szerokim sensie), który dla danego obiektu matematycznego prowadzi do wskazania takich (pod)obiektów, których iloczyn jest równy Obiekty wynikowe nazywa się czynnikami lub dzielnikami (faktorami) obiektu (pl)
- In de wiskunde is de factorisatie of het ontbinden in factoren van een product het herschrijven van dat product in kleinere delen, die met elkaar vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke product opleveren. Die kleinere delen heten de factoren van het originele product. Bijvoorbeeld de gehele getallen, polynomen en matrices kunnen in factoren worden ontbonden. In het geval dat de factoren van een positief geheel getal worden berekend, spreekt men van het ontbinden in priemfactoren. Een getal dat verder niet in priemfactoren kan worden ontbonden, heet een priemgetal. Een polynoom of een matrix, die verder niet als het product van kleinere factoren zijn te schrijven heet irreducibel. (nl)
- В математике факториза́ция — это декомпозиция объекта (например, числа, полинома или матрицы) в произведение других объектов, или факторов, которые, будучи перемноженными, дают исходный объект. Например, число 15 факторизуется на простые числа 3 и 5, а полином x2 − 4 факторизуется на (x − 2)(x + 2). В результате факторизации во всех случаях получается произведение более простых объектов, чем исходный. Противоположностью факторизации полиномов является их , перемножение полиномиальных факторов для получения «расширенного» многочлена, записанного в виде суммы слагаемых. (ru)
- Fatoração (português brasileiro) ou Fatorização (português europeu) (AO 1945: Factorização) é o termo usado na álgebra para designar a decomposição que se faz de cada um dos elementos que integram um produto, ou seja, o resultado de uma multiplicação. Assim como parcela é cada uma das partes que integram uma adição, o fator é como se chama cada elemento que integra o produto. Há centenas de aplicações e problemas relacionados, tais quais os de fatoração de números primos e criptografia. Essa fatoração é indispensável na resolução de equações do segundo grau ou maior. (pt)
- Inom matematiken innebär en faktorisering (faktoruppdelning) att man uttrycker ett objekt som en produkt av flera objekt, eller faktorer. Till exempel kan talet 15 faktoriseras i primtal som 3 ⋅ 5; och polynomet x2 - 4 kan faktoriseras som (x - 2)(x + 2). Vilka sorters objekt och produkter som avses beror på sammanhanget. Exempelvis har talet 5 betraktat som naturligt tal bara den triviala faktoriseringen uppfattat som ett vanligt heltal har det dessutom ännu en trivial faktorisering: men om man uppfattar 5 som ett gaussiskt heltal har det flera icke-triviala faktoriseringar, såsom (sv)
- Факторизація або розкладання на множники — це декомпозиція об'єкта (наприклад, числа, многочлена або матриці) у добуток інших об'єктів, або множників, які після перемноження дадуть вихідний об'єкт. Наприклад, число 15 розкладається на прості множники як 3 × 5, многочлен x2 − 4 розкладається на множники як (x − 2)(x + 2). У всіх випадках, отримано добуток простіших об'єктів. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)