In dynamical systems theory, a subset Λ of a smooth manifold M is said to have a hyperbolic structure with respect to a smooth map f if its tangent bundle may be split into two invariant subbundles, one of which is contracting and the other is expanding under f, with respect to some Riemannian metric on M. An analogous definition applies to the case of flows.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Hyperbolische Menge (de)
- Hyperbolic set (en)
- Dynamique hyperbolique (fr)
- 双曲型集合 (ja)
- Гиперболическое множество (ru)
- Гіперболічна множина (uk)
|
| rdfs:comment
| - In der Theorie der dynamischen Systeme bezeichnet man eine unter einem Fluss invariante Menge als hyperbolische Menge, wenn der Fluss entlang dieser Menge in einigen Richtungen kontrahierend und in anderen Richtungen expandierend wirkt. Dieses Verhalten ist typisch für chaotische dynamische Systeme. (de)
- 数学の力学系理論において、ある滑らかな多様体 M の部分集合 Λ が、ある滑らかな写像 f に関する双曲型構造（そうきょくがたこうぞう、英: hyperbolic structure）を持つとは、その接束を二つの不変なに分解でき、M 上のあるリーマン計量に関して、その一方は f の下で縮小で、もう一方は拡大となることを言う。類似の定義はフローに対しても適用できる。 全多様体 M が双曲型であるような特別な場合は、写像 f はと呼ばれる。ある双曲型集合上での f の力学、あるいは双曲型力学と呼ばれるものは、局所的な構造安定性を示すもので、長い間多くの研究がなされている。例えばを参照。 (ja)
- В теории динамических систем, говорят, что диффеоморфизм многообразия гиперболичен на инвариантном множестве , если касательное расслоение над допускает непрерывное разложение в прямую сумму, причём подрасслоения и инвариантны относительно динамики, и вектора растягиваются, а вектора сжимаются под действием динамики: где и — константы. Также в этом случае говорят, что — гиперболическое инвариантное множество отображения . (ru)
- In dynamical systems theory, a subset Λ of a smooth manifold M is said to have a hyperbolic structure with respect to a smooth map f if its tangent bundle may be split into two invariant subbundles, one of which is contracting and the other is expanding under f, with respect to some Riemannian metric on M. An analogous definition applies to the case of flows. (en)
- La dynamique hyperbolique est l'étude des systèmes dynamiques qui présentent de l'hyperbolicité. Décrivons un exemple simple : on se donne la matrice diagonale on peut regarder sa dynamique sur le plan. est le seul point fixe. On a une direction qui est comprimée, une direction qui est dilatée. On peut remarquer que les autres points ont trois comportements : soit ils tendent vers , soit ils s'en éloignent en ligne droite, soit ils ont une trajectoire en forme d'hyperbole. (fr)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| |
| has abstract
| - In der Theorie der dynamischen Systeme bezeichnet man eine unter einem Fluss invariante Menge als hyperbolische Menge, wenn der Fluss entlang dieser Menge in einigen Richtungen kontrahierend und in anderen Richtungen expandierend wirkt. Dieses Verhalten ist typisch für chaotische dynamische Systeme. (de)
- In dynamical systems theory, a subset Λ of a smooth manifold M is said to have a hyperbolic structure with respect to a smooth map f if its tangent bundle may be split into two invariant subbundles, one of which is contracting and the other is expanding under f, with respect to some Riemannian metric on M. An analogous definition applies to the case of flows. In the special case when the entire manifold M is hyperbolic, the map f is called an Anosov diffeomorphism. The dynamics of f on a hyperbolic set, or hyperbolic dynamics, exhibits features of local structural stability and has been much studied, cf. Axiom A. (en)
- La dynamique hyperbolique est l'étude des systèmes dynamiques qui présentent de l'hyperbolicité. Décrivons un exemple simple : on se donne la matrice diagonale on peut regarder sa dynamique sur le plan. est le seul point fixe. On a une direction qui est comprimée, une direction qui est dilatée. On peut remarquer que les autres points ont trois comportements : soit ils tendent vers , soit ils s'en éloignent en ligne droite, soit ils ont une trajectoire en forme d'hyperbole. On dit qu'un système dynamique différentiel présente de l'hyperbolicité quand tous les points périodiques présentent ce genre de comportement, ou plus généralement, tous les ensembles compacts invariants. Le résultat important concernant ces systèmes dynamiques est qu'il exhibent des propriétés de stabilité et des propriétés ergodiques, qui en font des bons candidats pour décrire les systèmes physiques. (fr)
- 数学の力学系理論において、ある滑らかな多様体 M の部分集合 Λ が、ある滑らかな写像 f に関する双曲型構造（そうきょくがたこうぞう、英: hyperbolic structure）を持つとは、その接束を二つの不変なに分解でき、M 上のあるリーマン計量に関して、その一方は f の下で縮小で、もう一方は拡大となることを言う。類似の定義はフローに対しても適用できる。 全多様体 M が双曲型であるような特別な場合は、写像 f はと呼ばれる。ある双曲型集合上での f の力学、あるいは双曲型力学と呼ばれるものは、局所的な構造安定性を示すもので、長い間多くの研究がなされている。例えばを参照。 (ja)
- В теории динамических систем, говорят, что диффеоморфизм многообразия гиперболичен на инвариантном множестве , если касательное расслоение над допускает непрерывное разложение в прямую сумму, причём подрасслоения и инвариантны относительно динамики, и вектора растягиваются, а вектора сжимаются под действием динамики: где и — константы. Также в этом случае говорят, что — гиперболическое инвариантное множество отображения . (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)