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| - En matemàtica es diu que dues funcions diferenciables f i g són una transformada de Legendre si cadascuna de les seves primeres derivades són funció inversa de l'altra: Aleshores es diu de f i g que estan relacionades per una transformada de Legendre. Són unívoques fins a una constant additiva que normalment es fixa mitjançant el requisit addicional de La transformada de Legendre és la seva pròpia inversa, i està relacionada amb la integració per parts. Aquestes funcions reben aquest nom per Adrien-Marie Legendre. (ca)
- تحويل ليجاندر في الرياضيات والفيزياء (بالإنجليزية:Legendre Transformation) هو تحويل رياضي ينتسب إلى عالم الرياضيات أدريان ليجاندر يختص بتحويل التماس ويشكل طريقة حسابية هامة لتحويل المتغيرات في الدوال الرياضية. فهو يحول دالة من نوع إلى دالة حيث ينشأ المتغير من مشتقة الدالة . أي أن: وبالعكس: ويمكن كتابة معادلات قبل وبعد التحويل كالآتي: (ar)
- Die Legendre-Transformation (nach Adrien-Marie Legendre) gehört zu den Berührungstransformationen und dient als wichtiges mathematisches Verfahren zur Variablentransformation. Eine Verallgemeinerung der Legendre-Transformation auf allgemeine Räume und nicht-konvexe Funktionen ist die Legendre-Fenchel-Transformation (auch Konvex-Konjugierte genannt). (de)
- La transformation de Legendre est une opération mathématique qui, schématiquement, transforme une fonction définie par sa valeur en un point en une fonction définie par sa tangente. Elle tire son nom du mathématicien Adrien-Marie Legendre. Les cas classiques d'utilisation de la transformation de Legendre se rencontrent en thermodynamique et en mécanique lagrangienne. En thermodynamique, elle permet de calculer le potentiel thermodynamique adapté à des conditions particulières. En mécanique, elle permet de passer du lagrangien à l'hamiltonien et vice versa. (fr)
- ルジャンドル変換（ルジャンドルへんかん、英: Legendre transformation）とは、凸解析において、関数の変数をその微分に変えるために用いられる変換である。このとき実数関数 f(x) は微分可能でなくてもよいが 連続関数だとする。 名前はフランスの数学者、アドリアン＝マリ・ルジャンドルに因む。ルジャンドル変換は点と線の双対性、つまり凸な関数 y = f (x) は (x, y) の点の集合によって表現できるが、それらの傾きと切片の値で指定される接線の集合によっても等しく充分に表現できることに基いている。 ルジャンドルは解析力学におけるラグランジアンをハミルトニアンに変換する際にルジャンドル変換を用いた。他にも、熱力学における熱力学関数間の変換など、物理学において広く応用されている。 ルジャンドル変換の一般化としてルジャンドル＝フェンシェル変換がある（ルジャンドル＝フェンシェル変換については凸共役性を参照）。 (ja)
- 르장드르 변환(Legendre變換, 영어: Legendre transformation)은 볼록함수를 다른 볼록함수로 변환하는 연산이다. 대략 한 좌표에 대하여 자연스러운 함수를, 이에 대응하는 운동량 좌표에 대하여 자연스러운 함수로 바꾸는 것으로 생각할 수 있다. 르장드르 변환은 스스로의 역이다. 즉, 어떤 함수에 르장드르 변환을 두 번 가하면 다시 원래 함수를 얻는다. (ko)
- Transformacja Legendre’a – przekształcenie wypukłych funkcji o wartościach rzeczywistych. Dla wypukłej funkcji rzeczywistej zmiennej transformata Legendre’a polega na konstrukcji funkcji zmiennej dualnej do niej w sensie Younga. Jeśli pierwotna funkcja była określona na przestrzeni liniowej to jej transformata Legendre’a jest funkcją z przestrzeń sprzężona czyli przestrzeni funkcjonałów liniowych na przestrzeni Transformacja nosi nazwę na cześć francuskiego matematyka Adriena-Mariego Legendre’a. (pl)
- A transformada de Legendre consiste em uma transformação matemática que, quando aplicada sobre uma função sabidamente diferenciável em relação às suas variáveis independentes , fornece como resultado uma nova equação na qual as derivadas parciais associadas, e não as variáveis em si, figuram como variáveis independentes. A nova equação consiste na "mesma" equação inicial, mas agora "em uma forma reescrita", . A Transformada de Legendre realiza-se sempre de forma que nunca se perca qualquer informação presente na equação original, devendo as mesmas informações estarem sempre contidas na nova equação. (pt)
- In de wiskunde is de legendretransformatie, genoemd naar de Franse wiskundige Adrien-Marie Legendre, een operatie die een reëelwaardige functie van een reële variabele transformeert in een andere variabele. In natuurkundige toepassingen wordt de legendretransformatie gebruikt om functies van de ene variabele, zoals positie, druk of temperatuur, om te zetten in de toegevoegde variabele, respetievelijk impuls, volume of entropie. Op deze manier wordt bijvoorbeeld in de klassieke mechanica het hamiltonformalisme afgeleid uit het lagrangeformalisme. (nl)
- Преобразование Лежандра для заданной функции — это построение функции , двойственной ей по Юнгу. Если исходная функция была определена на векторном пространстве , её преобразованием Лежандра будет функция, определённая на сопряжённом пространстве , то есть на пространстве линейных функционалов на пространстве . (ru)
- Перетворення Лежандра для заданої функції F(x) — це побудова функції F*(p), двоїстої їй за Юнгом. Якщо вихідна функція була визначена на векторному просторі V, її перетворенням Лежандра буде функція, визначена на зв'язаному просторі V*, тобто на просторі лінійних функцій на просторі V. (uk)
- 勒壤得轉換（英語：Legendre transformation）是一個在數學和物理中常見的技巧，得名於阿德里安-馬裡·勒壤得（Arien-Marie Legendre）。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。它经常用于经典力学中从拉格朗日形式到哈密顿形式的推导、热力学中热力学势的推导以及多变量微分方程的求解。 (zh)
- En matemáticas se dice que dos funciones diferenciables f y g son una transformada de Legendre si cada una de sus primeras derivadas son función inversa de la otra: Se dice entonces de f y g que están relacionadas por una transformada de Legendre. Son unívocas hasta una constante aditiva que normalmente se fija mediante el requisito adicional de que (es)
- In mathematics, the Legendre transformation (or Legendre transform), named after Adrien-Marie Legendre, is an involutive transformation on real-valued convex functions of one real variable. In physical problems, it is used to convert functions of one quantity (such as velocity, pressure, or temperature) into functions of the conjugate quantity (momentum, volume, and entropy, respectively). In this way, it is commonly used in classical mechanics to derive the Hamiltonian formalism out of the Lagrangian formalism (or vice versa) and in thermodynamics to derive the thermodynamic potentials, as well as in the solution of differential equations of several variables. (en)
- In analisi funzionale, il funzionale di Legendre o trasformazione di Legendre, è un funzionale involuzione che fu definito da Adrien-Marie Legendre. La funzione risultato si chiama di solito trasformata, come per le trasformate integrali di Laplace, Fourier, ecc. Consente un importante cambiamento di variabile per funzioni dotate di alcune proprietà. Il funzionale è l'inverso di sé stesso È molto importante in termodinamica: le funzioni energia (energia interna, entalpia, energia libera di Gibbs) sono infatti legate tra loro da trasformazioni di Legendre. (it)
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