Second-order linear partial differential equations (PDEs) are classified as either elliptic, hyperbolic, or parabolic. Any second-order linear PDE in two variables can be written in the form where A, B, C, D, E, F, and G are functions of x and y and where , and similarly for . A PDE written in this form is elliptic if with this naming convention inspired by the equation for a planar ellipse. through a change of variables.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Elliptic partial differential equation (en)
- Elliptische partielle Differentialgleichung (de)
- Ecuación diferencial parcial elíptica (es)
- Equazione differenziale alle derivate parziali ellittica (it)
- Équation aux dérivées partielles elliptique (fr)
- 楕円型偏微分方程式 (ja)
- Эллиптическое уравнение (ru)
- Диференціальне рівняння еліптичного типу (uk)
- 椭圆型偏微分方程 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Elliptische partielle Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse partieller Differentialgleichungen (PDG). Sie werden mit Hilfe von elliptischen Differentialoperatoren formuliert. Die Lösungen einer elliptischen partiellen Differentialgleichung haben bestimmte Eigenschaften, welche hier näher erläutert werden. Der Laplace-Operator ist der wohl bekannteste elliptische Differentialoperator, und die Poisson-Gleichung ist die dazugehörige partielle Differentialgleichung. (de)
- En análisis matemático, una ecuación diferencial parcial elíptica es una ecuación en derivadas parciales tal que los coeficientes de las derivadas de grado máximo son positivos. Es la aplicación de un operador elíptico, un operador diferencial definido en un espacio de funciones que generaliza el operador laplaciano. (es)
- En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par : est dite elliptique en un point donné x de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique des coefficients du second ordre admet des valeurs propres non nulles et de même signe. (fr)
- 数学の分野における楕円型偏微分方程式（だえんがたへんびぶんほうていしき、英: elliptic partial differential equation）とは、一般的な二階の偏微分方程式 で次の条件を満たすもののことを言う： （ここで、暗に を意味している）。 円錐断面や二次形式を分類する際に判別式 を利用するように、二階の偏微分方程式に対しても、ある与えられた点において、同様の分類が行われる。ただし、上の例のように偏微分方程式の慣習として係数のひとつが「2B」であり、これを前提として対応する判別式は となる（詳細については「二階の方程式（英語版）」を参照されたい）。前述の形式は、平面上の楕円の方程式 と同様のものである。この方程式は（ である場合には） および へと変わる。これは、標準的な楕円の方程式 に類似している。 一般的に、n 個の独立変数 x1, x2 , ..., xn が与えられた際に、二階の線型偏微分方程式は次の形で記述される： , ここで、L は楕円型作用素である。 例えば、三次元 (x,y,z) においては が得られる。ここで、u が（すなわち、u(x,y,z)=u(x)u(y)u(z)）である場合には、 が得られる。 これは、楕円体の方程式 と対応している。いちばん簡単な例は, のようなラプラス方程式である。 (ja)
- In analisi matematica, una equazione differenziale alle derivate parziali ellittica è un'equazione differenziale alle derivate parziali tale per cui i coefficienti delle derivate di grado massimo sono positivi. Si tratta dell'applicazione di un operatore ellittico, un operatore differenziale definito su uno spazio di funzioni che generalizza l'operatore di Laplace. (it)
- Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы. (ru)
- 椭圆型偏微分方程（英語：Elliptic partial differential equation）是一类二阶偏微分方程，形式为： 并满足 (另有隐含条件 . ) (zh)
- Second-order linear partial differential equations (PDEs) are classified as either elliptic, hyperbolic, or parabolic. Any second-order linear PDE in two variables can be written in the form where A, B, C, D, E, F, and G are functions of x and y and where , and similarly for . A PDE written in this form is elliptic if with this naming convention inspired by the equation for a planar ellipse. through a change of variables. (en)
- Диференціальне рівняння еліптичного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних, що в математичній фізиці використовується для опису силових полів, наприклад для електростатичного поля. Якщо диференціальне рівняння з частинними похідними з двома змінними еліптичне, то існують такі функції , та , що заміною змінних рівняння (1) приводиться до канонічної форми: Для рівняння еліптичного типу , тому диференціальні рівняння характеристик комплексні, та мають вигляд: (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| - EllipticPartialDifferentialEquation (en)
- p/e035520 (en)
- p/e035530 (en)
|
| title
| - Elliptic Partial Differential Equation (en)
- Elliptic partial differential equation (en)
- Elliptic partial differential equation, numerical methods (en)
|
| has abstract
| - Elliptische partielle Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse partieller Differentialgleichungen (PDG). Sie werden mit Hilfe von elliptischen Differentialoperatoren formuliert. Die Lösungen einer elliptischen partiellen Differentialgleichung haben bestimmte Eigenschaften, welche hier näher erläutert werden. Der Laplace-Operator ist der wohl bekannteste elliptische Differentialoperator, und die Poisson-Gleichung ist die dazugehörige partielle Differentialgleichung. (de)
- Second-order linear partial differential equations (PDEs) are classified as either elliptic, hyperbolic, or parabolic. Any second-order linear PDE in two variables can be written in the form where A, B, C, D, E, F, and G are functions of x and y and where , and similarly for . A PDE written in this form is elliptic if with this naming convention inspired by the equation for a planar ellipse. The simplest examples of elliptic PDE's are the Laplace equation, , and the Poisson equation, In a sense, any other elliptic PDE in two variables can be considered to be a generalization of one of these equations, as it can always be put into the canonical form through a change of variables. (en)
- En análisis matemático, una ecuación diferencial parcial elíptica es una ecuación en derivadas parciales tal que los coeficientes de las derivadas de grado máximo son positivos. Es la aplicación de un operador elíptico, un operador diferencial definido en un espacio de funciones que generaliza el operador laplaciano. (es)
- En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par : est dite elliptique en un point donné x de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique des coefficients du second ordre admet des valeurs propres non nulles et de même signe. (fr)
- 数学の分野における楕円型偏微分方程式（だえんがたへんびぶんほうていしき、英: elliptic partial differential equation）とは、一般的な二階の偏微分方程式 で次の条件を満たすもののことを言う： （ここで、暗に を意味している）。 円錐断面や二次形式を分類する際に判別式 を利用するように、二階の偏微分方程式に対しても、ある与えられた点において、同様の分類が行われる。ただし、上の例のように偏微分方程式の慣習として係数のひとつが「2B」であり、これを前提として対応する判別式は となる（詳細については「二階の方程式（英語版）」を参照されたい）。前述の形式は、平面上の楕円の方程式 と同様のものである。この方程式は（ である場合には） および へと変わる。これは、標準的な楕円の方程式 に類似している。 一般的に、n 個の独立変数 x1, x2 , ..., xn が与えられた際に、二階の線型偏微分方程式は次の形で記述される： , ここで、L は楕円型作用素である。 例えば、三次元 (x,y,z) においては が得られる。ここで、u が（すなわち、u(x,y,z)=u(x)u(y)u(z)）である場合には、 が得られる。 これは、楕円体の方程式 と対応している。いちばん簡単な例は, のようなラプラス方程式である。 (ja)
- In analisi matematica, una equazione differenziale alle derivate parziali ellittica è un'equazione differenziale alle derivate parziali tale per cui i coefficienti delle derivate di grado massimo sono positivi. Si tratta dell'applicazione di un operatore ellittico, un operatore differenziale definito su uno spazio di funzioni che generalizza l'operatore di Laplace. (it)
- Диференціальне рівняння еліптичного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних, що в математичній фізиці використовується для опису силових полів, наприклад для електростатичного поля. Якщо диференціальне рівняння з частинними похідними з двома змінними еліптичне, то існують такі функції , та , що заміною змінних рівняння (1) приводиться до канонічної форми: Для рівняння еліптичного типу , тому диференціальні рівняння характеристик комплексні, та мають вигляд: Тоді, якщо — комплексний інтеграл першого рівняння, то , де — спряжена до функція, являє собою загальний інтеграл спряженого рівняння (друге рівняння). У цьому випадку покладають і До класу еліптичних рівнянь належить, зокрема, рівняння Лапласа, а також стаціонарне рівняння Шредінгера. Рівняння еліптичного типу найважче для розв'язку. Жодну із його змінних не можна інтерпретувати як час. Тому для знаходження розв'язку рівняння необхідно доповнити граничними умовами, що становить крайову задачу. (uk)
- Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы. (ru)
- 椭圆型偏微分方程（英語：Elliptic partial differential equation）是一类二阶偏微分方程，形式为： 并满足 (另有隐含条件 . ) (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)